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教学与研究【2020年第34期】

  • ID:274583
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  • 学科:教育学
  • 更新时间:2021-04-08 10:00:09
  • 期刊: 教学与研究
内容简介
《教学与研究》创刊于1953年,旬刊,是由中华人民共和国教育部主管、中国人民大学主办的综合性学术理论期刊,是国家社科基金首批资助期刊。《教学与研究》(教研版)办刊宗旨是为马克思主义理论教学与研究服务,同时发表相关的教育教学研究成果。为推动马克思主义理论的教学与研究发挥了积极的促进作用,深受广大读者的喜爱和好评。《教学与研究》(学术版)为全国中文核心期刊及中国人文社会科学核心期刊。读者对象是高校、各级党校、各类成人院校的理论课教师,理论研究和理论宣传工作者,以及广大一线中小学、幼儿园各学科教师

聚焦核心素养 促学生推理能力发展——以高中数学教学为例

2021-04-08 10:02:48 教育学 陈月根
资料简介

摘要:推理能力强调学生具备敏锐的分析能力,敏捷的反应,快速掌握问题核心并且最短时间内做出正确合理选择的能力。这种能力是学生学好数学的必备能力,是数学核心素养和高中课程标准的基本要求。新时代数学教师不单是知识的传授者,更是学生思维发展的引导者。本文聚焦数学核心素养,以高中数学教学为例,例谈如何在教学实践中发展学生推理能力,力争通过数学教学活动,引导学生在课堂上经历观察,参与实践,敢于猜想,不断推理证明,从而促进学生推理能力发展,提高学生数学学习能力。

聚焦核心素养 促学生推理能力发展——以高中数学教学为例

陈月根

福建省安溪俊民中学

摘要:推理能力强调学生具备敏锐的分析能力,敏捷的反应,快速掌握问题核心并且最短时间内做出正确合理选择的能力。这种能力是学生学好数学的必备能力,是数学核心素养和高中课程标准的基本要求。新时代数学教师不单是知识的传授者,更是学生思维发展的引导者。本文聚焦数学核心素养,以高中数学教学为例,例谈如何在教学实践中发展学生推理能力,力争通过数学教学活动,引导学生在课堂上经历观察,参与实践,敢于猜想,不断推理证明,从而促进学生推理能力发展,提高学生数学学习能力。

关键词:高中数学;核心素养;推理能力

前言

数学是人类分析问题和解决问题的重要工具,具有非常强的抽象性、逻辑性以及推理性,感数学教学中,逻辑推理是非常基本的思维模式,是培养学生学科核心素养的前提。《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确强调了逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分,《普通高中数学课程标准》(2017 年版)再一次强调了逻辑推理素养对于学生掌握数学学习方法,提高自身数学学习能力的重要性,要求广大教师在教学实践中引导学生用数学的眼观审视研究对象,提出有意义的数学问题;用逻辑推理的方法和规则,理解数学知识蕴含的深刻思想;主动掌握逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思考,在复杂的情境中也能够把握事物间的关联和发展脉络,最终形成重论据,有条理,合乎逻辑的思维品质和理性精神。正因如此,广大数学教师必须依托数学教学实践,注重培养学生逻辑思维,发展学生逻辑能力,让学生成为会学习的人。

一、巧设情境,激发推理之欲  
  “没有大胆的猜想,人们就做不出伟大的发现。”几乎所有的创造起初都源于猜想,猜想是前提,只有大胆地猜想才会有后续的实践,实践中产生产生推理,能力才能得到发展。因此,在数学教学过程中,我们应该引发学生的猜想,激发学生的推理欲望。结合我对高中学生的了解以及多年教学实践来看,巧设情境,是触发学生猜想的开关,是探索问题的土壤。尤其当学生置身于一个好的有趣的问题情境中时,猜想和探索欲望能够被最大限度地激发。例如,《直线和圆的位置关系》这一内容教学时,可进行如此尝试:

情境一:请观察如下图1所示三幅太阳升起的图片,你认为太阳与地平线的位置关系是怎样的?

情境二:作一个圆,将直尺边缘视为一条直线,固定圆和平面直尺,观察下图2,你认为直线和圆有哪几种位置关系?

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图1 图2

以生活常见情境过渡到问题情境,既有趣又有思考价值,巧妙地引发了学生的猜想和探索欲望,促使学生独立思考,为后续推理探究做好铺垫。

二、合作探究,展示推理过程

在传统的数学课堂教学中,很多教师更关注数学问题解决的结果,而忽略了过程,这也导致学生课堂体验感差,学习领悟能力差,进而制约了学生学习能力的发展。殊不知,让学生自己去经历知识的建构过程,比告诉学生结论更重要。“我听见的,也许很快就忘了,我看见的,也许会记住,我做过的,不仅永生难忘,也能真正理解”。经历实践的重要性不言而喻。任何理论都必须经历实践的验证,任何猜想也只有经历实践才能成为结论。数学新课标要求我们教师在教学实践中要重视学生动手操作能力、实践能力、创新能力的培养。这一无疑为我们教师敲响警钟,时刻警醒着我们要不断完善实践活动。为了培养学生的推理能力,我们提出猜想后,同样需要引导学生验证。如果说猜想是为了“一叶知秋”,那么验证则是为“一探究竟”。

正如伽利略说的“一切推理都必须从观察与实验中得来”。所以,新时代数学教师应当把更多探索知识的机会留给学生,建构生生互动、师生互动的生本课堂,给学生清晰地展示推理过程,同时也引导学生自主展示推理过程,每天耳濡目染严谨的推理过程,久而久之,自然能够形成良好的推理思维。

同样以《直线和圆的位置关系》这一节内容为例,我们可将学生分组学习,进一步猜想直线和圆的位置关系的判定方法,重点引导学生动手操作,和观察图形。通过合作探究,学习共同完成下表(表1)。


直线与圆的位置关系

判定方法1:

特点

结论


动手操作,数公共点

有两个公共点

相交

唯一公共点

相切

没有公共点

相离

判定方法2




圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系区分

D > r

相交

D = r

相切

D < r

相离

表1

这一过程中,学生经历了动手操作、观察具体的图形、合作探究几大环节,通过观察提出方法;通过合作学习中集思广益,主动提炼出基本规律;通过类比“点和圆的位置关系”得到多种判定位置关系的方法。直接培养了学生发现规律、寻求方法、总结结论的思维路线,引导学生在合作探究中主动展示自己的推理过程,潜移默化地发展了学生的逻辑推理能力。

三、思索领悟,学会归纳验证

培养学生良好的推理能力,除了激发学生的推理欲望,引发学生猜想和引导学生合作探究,演绎推理过程之外,也离不开归纳验证。任何一个一种结论提出后,都需要反复推敲和验证。 因此,在高中数学教学中,学生初步提出结论后,教师应该引导学生对结论进行反复验证,确保结论的合理性和准确性。

在验证直线与圆的位置关系时,我们可重点启发学生画轴对称:请学生给下面三个图形(图3)画出轴对称。通过轴对称的性质得出结论。再一次引导学生观察图→画图→思考→探索→归纳,继而得出结论。进一步深化了学生对直线与圆位置关系的理解,间接促使学生归纳推理,培养学生的推理能力。


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图3

四、深化应用,提升推理能力

学习的最终目的是应用,培养学生的推理能力,也是为了让学生在解决实际问题中应用推理思维,合情合理地推理归纳,从而以更理性、更富有逻辑的方式解决问题。于此同时,学生的推理能力除了在课堂探究活动中发展而来之外,也可以在解决问题中得到提升,往往学生解决的问题越多,应用数学思维和数学能力的机会就越多,那么能力的提升也就是水到渠成的事。故此,每一节课结束前,我们不妨给学生来点实践应用题,以此深化学生的应用意识,提升学生的推理能力。《直线、圆的位置关系》这一节课,就可以设置如下习题:

  1. 如图4,一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈,圆心经过的距离是多少?

  2. 如图5,P是⊙O外一点,PA,PB 都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想, PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.

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图4 图5

借助循序渐进、由易到难、层层深入的习题,很好地激发了学生应用数学知识解决实际问题的兴趣,促使学生从感官体验到动手实践,深化学生对本节重点知识的理解,进一步帮助学生掌握性质定理的运用,促使学生主动运用直线与圆的位置关系解题。当然这一过程需要学生应用结论,有逻辑地思考和推导,从而探寻出解题方法。所以,适当的实践以及综合应用,也是发展学生逻辑能力的重要环节。

结束语

总而言之,数学发明创造的动力是想象力,但其过程离不开推理。合情合理的推理才能帮助我们得到更准确的结论。在高中数学教学中,我们应鼓励学生猜想,给予学生探究的机会,鼓励学生自主验证推理所得结论,促使学生主动运用推理思维解决实际问题,在参与、体验、感悟的过程中不断获得推理能力的发展,不断提高自己的数学学习能力以及数学知识应用能力。

参考文献: 
  [1] 李乃日.推理:数学学习能力之灵魂:浅谈高中数学推理能力的训练与形成[J].高中生学习,2014(4):30. 
  [2]陈泽清.浅析高中生数学合情推理能力的培养[J].科技资讯,2009(5):208. 

[3]梁宇学.培养高中生数学推理能力的实践与思考[J].中国数学教育,2014(1):31-33. 
  [4]邝灵松.在高中数学教学中培养学生的推理能力[J].数理化解题研究,2016(9).