高等数学和线性代数

黄诗宜

摘要：线性代数是数学中的一个分支，它主要是处理关于线性之间关系的问题的。很多人将线性代数作为高等数学的后续教材安排教学。线性代数对于高校来说是一门非常重要的基础教学课程，无论是在自然科学还是社会科学以及工程技术领域中都有着非常重要的作用。本文首先介绍了高等数学和线性代数的关系，然后介绍了线性代数在高等数学中的应用。

关键词：高等数学线性代数法联系

线性代数是数学中的一个分支，线性代数研究的主要是向量、线性空间、线性变换以及线性方程组。空间向量对于现代数学来说是一个非常重要的课题，线性代数的理论已经被演化为算子理论。在同学们学习线性代数的时候，在学习的过程中可以发现线性代数和解析几何在许多方面都是有相同的地方的，再准确点来说，线性代数中的一些理论是在解析几何的基础上而得来的。线性代数和求解线性方程组的关系是密不可分的。

一、高等数学和线性代数的关系

高等数学是理工科目类学习中一门重要的基础的课程。在我国学生数学教材中，初等数学主要研究的是常量和匀速变量，高等数学教材中主要研究的是不匀变量。其中严密的逻辑性和计算性以及抽象性是高等数学显著的特点。高等数学学习的过程不仅是掌握知识的过程，也是思维能力和想象力等综合能力训练的过程。目前，世界各国的科学技术的进步都与数学有很大的联系。特别是对现代来说，数学这门科学显得更为重要，由于电子计算机的快速出现以及普及，使得数学的领域变得更加广泛。从我们平时学习数学的过程中就可以发现线性代数与解析几何在大多数的地方都是存在着共同之处的。我们学到了行列式、矩阵、向量以及关于一些线性方程组的一些知识。在线性代数中，我们为了解决一些线性方程组的问题，还引进了行列式，用克莱姆法来求解线性方程组的问题，在以后的学习过程中又引进了关于矩阵，由矩阵的计算方法来求出线性方程组的结果。有过了一段时间我们又将向量的概念和矩阵结合了起来，使向量和矩阵可以有机的结合起来，从而构成了求解线性方程组的有利的工具。

二、线性代数在高等数学中的应用

线性代数不仅是高等学院学习的重要课程，其也是用于描述和分析经济现象的有效的工具，线性代数不仅具有非常严谨的逻辑性，同时还具有非常强的抽象性，同时线性代数还具有广泛的应用性。

在高等数学教学和学习中，要求教师在开展教学前必须梳理清楚线性代数和高等数学之间的关系，这样不仅能够让学生对线性代数有初步的了解，同时对高等数学开展教学也具有非常大的帮助，这样不仅能够激发学生学习高等数学的兴趣，同时对提高教学质量和学习效果也具有重要的意义。

在刚开始给学生讲课的时候，最好就向学生讲明白线性代数是解决数学中的线性关系的问题的。对学生来说，线性关系一点都不陌生，我们在上初高中时，就已经学习函数的线性关系，如最为简单的线性关系y=2x，在刚开始学生就有了一个直观的了解。为了使学生能够进一步了解线性代数不仅仅只是简单的一元变量的线性关系，它还是多元变量之间的线性关系，我们还进行了实际例子的证明。如下所示：

下图是物流平衡图，x1表示从A点流向B点的货物吨数，其中x4主要表示从B点流向D点的货物，其中20主要表示从D点流向C点的货物数量，假设每一点流入的吨数和流出的吨数相等，那么x1，x2，x3，x4，x5该如何选择。

解题：根据上面的信息和等式的条件，很容易就列出方程组了。

由题意可得x1，x2，x3，x4，x5满足方程组：

x1+x2=x3

x4+x5=x1

x5+20=x3

20=x2+x4

整理可得

x1+x2-x3=0

x1+x4-x5=0

x3-x5=20

x2+x4=20

导数公式为：

（sinx）`=cosx

（cosx）`=-sinx

（tanx）`=sec2x

（cotx）`=csc2x

（secx）`=secxtanx

（cscx）`=-cscxcptx

基本积分表为：

∫sinxdx=-cosx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫secxdx=1n|sinx|+C

∫tanxdx=-1n|cosx|+C

∫cotxdx=1n|sinx|+C

其中导数是微积分中重要的基础概念，其定义为:设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量X在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。

通过上述定义可以得知，假如函数f（x）在点x0处如果存在函数则就称此函数在x0处可导数。如果此函数在(a,b)区间内每一个点处都可导，则就称之为函数f（x）在(a,b)区间可导。还应该注意的是函数在y=f（x）在x0处左右导数存在同时相等，则就认为是函数y=f（x）在x0处的可导的充分必要条件。这些公式不仅仅是高等数学常用的公式，其也是线性代数中最为基础的公式，同时它也是将线性代数和高等数学紧密联系在一起的重要的一部分。

参考文献

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[4]金莹浅谈高等数学、线性代数知识在统计教学中的应用[J].科技信息(科学教研)，2008(11)：106-107。