独立学院高等数学教学中融入数学实验的实践

李繁荣

李繁荣LIFan-rong曰崔艳英CUIYan-ying（北京工业大学耿丹学院，北京101301）（GengdanInstituteofBeijingUniversityofTechnology，Beijing101301，China）

摘要院本文分析了在独立学院高等数学中融入数学实验的意义，并通过教学实例二元函数极值，说明了具体的教学设计过程。

Abstract:Themeaningofmergingmathematicalexperimentintoadvancedmathematicsinindependentcollegehasbeendiscussed.Thepaperillustratedtheteachingdesignedwiththeextremumofmultivariablefunctions.

关键词院高等数学；数学实验；MatlabKeywords:advancedmathematics；mathematicsexperiment；Matlab中图分类号院G642文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）16-0283-021

独立学院高等数学教改的思路独立学院作为“未来我国高等教育发展的有力补充”，增加了民众接受高等教育的机会（大批精英教育时期上不了大学的学生也可以接受高等教育），其确立了应用型而非学术型人才的培养目标。目前，独立学院高等数学课程的教学大多借鉴甚至照搬一本或二本院校的模式。但针对发生了根本改变的学生现状，教育内容和教育方法迫切需要改变。

高等数学是一门抽象的学科，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准，但同时也使用观测、模拟的手段作为发现真理的手段[1]。“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”（G·波利亚）。在“大众本科教育”的理念下，基于独立学院的人才培养目标，本院采取了应用Matlab，在高等数学中融入数学实验的教学改革。在重点介绍基本概念、基本思想、基本方法的前提下，实现数学软件Matlab与高等数学内容的整合，利用Matlab强大的图形绘制功能，将难以讲解说明的数学规律显现出来，舍去一些繁琐、冗长的数学结论、定理的理论证明，代之以实验的方法去验证，并利用数学软件Matlab的计算功能弱化运算的技能技巧。

2应用Matlab袁在高等数学中融入数学实验的意义应用Matlab的图形绘制功能，可以使得高等数学教学中过去用很长时间很难理解的问题变得直观、容易，而且亲身经历式的数学实验使得数学的学习不再那么枯燥乏味，不再是被动的吸收而是主动的获取[2]，更好地发挥了数学实验在高等数学学习中的优势，重塑了学生学习数学的信心，有效地激发了学生的学习兴趣；利用数学软件matlab在实验室进行高等数学的教学，让学生借助计算机去探索数学问题，形成一定的数学素养，从而在实践、实习、毕业设计等实践环节中自觉地运用数学，提高了学生应用数学的能力，有助于完成应用型人才的培养目标，提高应用型人才的综合素质。同时也将全面提高教师的教学水平和综合能力。

3教学实例多元函数微积分学一直是高等数学课程中重要而又非常难以掌握的部分，学生理解起来总存在很大的闲难，究其原因，主要是空间想象能力有限，在教学时为了加深学生对知识点的深刻认识，可以利用Matlab强大的图形绘制功能，绘制出三维曲面图形，从而能够让同学们直观的认识多元函数，克服心理和知识上的困难。下面以多元函数极值内容为例，简述怎样应用Matlab将数学实验融入高等数学的教学。

让学生分析三个函数在点P（0，0）的函数值与点P领域内其他点函数值的大小关系，再结合一元函数极值的概念，推广出二元函数极值的概念，老师再给出严谨的定义。

思考题：怎么找出所有的极值点？

一元函数极值点的特征：极值点驻点或不可导点。

实验2：分析二元函数在极值点的偏导数在Matlab命令窗口运行ezsurf('x^2+y^2',[-1,1])holdon[x1,z1]=meshgrid(-1:0.05:2);y1=zeros(size(x1));

由图7可见，点P（-2，-4）和R（2，4）有等高线环绕，随着图形灰度的逐渐变浅，函数值逐渐减小，点P（-2，-4）和R（2，4）均为极小值点，而点Q（0，0）周围没有等高线环绕，不是极值点。最后再介绍一下极值点的充分条件定理，感兴趣的同学可以课后自学。

通过对以上内容的学习，学生在实验过程中直观、深入地了解了二元函数极值的概念和求二元函数极值的方法，同时提高了学生学习兴趣和动手能力。在高等数学的教学中融入数学实验，运用数学软件matlab深入浅出地将数学中的概念、定理介绍给学生，让学生真正理解并熟练运用它们解决实际问题，是一种有效提高学生学习兴趣和动手能力，反过来促进他们理解数学概念、定理的教学方法。

参考文献院[1]美国国家研究委员会援人人关心数学教育的未来[M]援世界图书发行公司,1993.[2]毕义明,郝琳.论大学数学实验的内容与实现方法[J].实验室研究与探索,2005,24（7）:62-64.[3]姜启源等编著,萧树铁主编.数学实验[M].高等教育出版社,1999.基金项目院北京市青年英才计划项目（YETP1967）；北京工业大学耿丹学院教改项目（GDKY2010-17）。

作者简介院李繁荣（1980-），女，安徽安庆人，讲师，硕士，研究方向为大学数学教育、运筹学。