培养空间想象能力方法的探究

曾涛

空间想象能力是人们对客观事物空间形象进行观察、分析和抽象的能力。它的特点就是在大脑中反映事物的图形和位置，准确判断其在空间的位置和度量关系。高中数学教学把空间想象力的培养和立体几何知识的学习归为一块同步进行。形象思维较强的学生不存在学习障碍，但相当一部分学生的空间感不强，学习吃力。如果首次学习立体几何，基础知识不过关，再复习多次都有夹生饭的感觉。

一、人脑是培养空间想象力的物质基础

人对客观事物的认识是由感性到理性的过程。人通过视觉对客观物体有形状大小、颜色、远近、位置、明暗等方面的认识，神经系统将这些原始信息传送给大脑，大脑经过分析、加工、辨别、抽象出本质的东西，以不同层次的理解方式表达出来。有的能描述外部特点；有的能说明其内部特征和规律；有的能画出基本图象，有的还能分辨处理复杂组合体的空间位置度量关系，再现其原貌，甚至想象出丰富的内涵和形象特点。婴幼儿对空间的认识仅仅停留在感性上，随着人脑的发育，不断接受外部刺激，这种认识才能发展到理性。科学证明这种认识能力需要外部适时、持续、科学的刺激和培养才能形成。

培养空间想象能力应从小开始，科学家认为人脑细胞被激活利用的只是小部分，正常人约占5%。而被激活的最佳时期在幼儿期。玩玩具、做游戏是这段时间必要的学习手段，尤其是积木拼图游戏能使幼儿对几何体有初步直观的印象，刺激脑细胞发育对将来的学习奠定物质基础。

课改前多年的初、高中的几何教材知识结构缺乏衔接，学生的思维在平面与空间上不易平稳过渡。新课程标准弥补了这方面的不足，做了很好的尝试。北京师范大学出版社出版发行的七年级数学上册，《丰富的图形世界》，从贴近生活的角度出发，利用一整章内容，简捷、轻松、自然地引导学生对生活中图形、几何体的展开与折叠，几何体截面和视图等知识进行认识学习，通过阅读材料学生对“CT技术”和“欧拉定理”等知识有了了解。有了这些知识渗透和准备，高中阶段学习立体几何时，无论从思维上，还是从知识衔接上都会平稳、自然。

二、发挥教师的引导作用

教学中教师起到引导作用，是组织教学的灵魂。教师的引导思路、方式、方法直接影响学生的学习效果。教师备课时，应精心准备，知识要由浅到深，循序渐进，符合学生的认知规律，讲解要有启发性。联系实例要贴近生活，注重实际应用，激发学习兴趣。

让学生正确认识《立体几何》与《平面几何》的知识体系。《立体几何》研究点、线、面在空间的位置和度量关系，及其规律和性质。空间问题一般郁要经过合理过渡，转化成平面问题，再利用所掌握的平面几何知识解决。高中立体几何是对初中平面几何知识的延伸和发展。而平面几何是立体几何最终的归宿。掌握这种辩证的关系，在培养空间想象力，解决空间问题时，思维就有了正确的方向。

老师还应在识图方法上，由浅入深，从具体到抽象，从熟悉到陌生。给予学生指导首选的几何模型是正方体，生活中类似正方体的物体很多，学生通过小学、初中的学习，对正方体知识也有较多的了解。除它的八个顶点（点），十二条棱（直线），六个面（平面）外，还可以根据需要随时画出无数的点、线、面、角……，点、线、面三元素间的位置关系都能直观地体现。

北京师范大学版七年级《数学》上册，第十六页《截一个几何体》一节，教学内容是用平面截一个正方体，让学生想象截面的形状。

①回答课本上四个截面的形状：（1）、（2）图的截面形状，大部分学生回答正确。（3）、（4）图截面形状一半说是平行四边形，教师通过实物纠正，当然，通过立体几何知识很容易证明。

②能截出三角形吗？能截出正三角形吗？有四分之三学生问答：不能截出三角形，少数回答能截出正三角形。

③能截出梯形吗？七八个学生回答能截出梯形。

④能截出五边形吗？六边形、七边形呢？没有人回答能截出五边形，六边形。更无法判断能否截出七边形。通过教学实践，学生能够完全理解正方体。要准确说出截面的形状和截法有一定难度，还需要时间和练习，更需要教师耐心讲解。

三、充分调动学生的主体作用

学生是教学活动的主休，教学活动应积极调动主体的能动性，学生乐于探究，勤于动手，善于总结才能养成良好的学习习惯。

培养空间想象能力，首先要增强识图能力，熟悉各种图形和直观图的画法，还要会观察，使作图美观、立体感强，便于思考。如画两平面相交，当交线画得与平行四边形的边平行，遮住部分不画时，图形既美观，立体感又强。

熟练而准确画出基本概念的表现图。像异面直线线的三种基本画法；二面角立式图、卧式图；三角形、平行四边形、五边形、正六边形的直观图；正方体、长方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥的图形……。都应该存贮在大脑的图形库内，随时取用。熟练准确画出基本图形，并能借助图形思考，理解图形的形状和位置关系，是空间想象力的进一步发展。如前面所说的平面截几何体的截面问题，判断正方体的对角面形状时，一半学生说是平行四边形，对没有空间理论知识的初中学生讲明是长方形，只能通过实例。用橡皮泥做成正方体，再用锋利刀片切割出对角面，让学生直观感受。把四条侧棱比做地面栽的四根木桩，相对的两根木桩挂上电形银幕，这个银幕的形状是平行四边形呢？还是长方形？学生一致问答是长方形。

注意培养学生用数学语言或数学表达式，叙述空间图形的形状和位置，重视数形结合和互相转换。把立体图形准确转化为数学语言和表达式，这些成为解题的出发点和依据。反之能根据叙述还原成图形。

教师应注重教学语言的规范、准确、精练。课堂上运用数学语言，适时地总结内容，引导学生练习，让学生体验实践规律，总结归纳知识特点，感悟空间图形的位置关系，增强学生空间想象力。

数学教学也应注意语气、语调和句式结构分析。数学语言的特点就是简炼又准确，基础薄弱的学生理解概念时会有困难，或吃不透意思，此时需要教师帮助分析命题的已知条件和结论，命题适用的一般性和特殊性。例如：直线与平面所成的角，直线包括：①平面的斜线；②平面的垂线；③平行于平面的直线；④平面内的直线。综合四种情况才能完整正确理解定义的内含。再如定义“二面角的平面角”，可以让学生跟读定义，由教师把握语速、停顿，“二面角的平面角就是以———二面角的———棱上———任意一点为端点，在两个面———内———分别作垂直于棱的———两条射线，这两条射线所成的角叫———二面角的平面角”。这种私塾先生式的朗读法，使学生的耳、脑、口的作用充分发挥出来。

学习立体几何还要过符号关。复习掌握初中平面几何和高一代数集合关系的表示符号。把点看成元素（个体），直线和平面看成集合（整体），下面命题就不难用数学符号叙述了。分别过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线。叙述为“已知：点P∈l，Q∈l，P埸琢，Q∈琢，Q埸a，a奂琢，求证：l与a是异面直线”

四、现代信息技术对培养空间想象力的作用

计算机辅助教学作为一种新型的教学手段，是现代化教育工程不可缺少的工具，日益受到人们的关注和重视。多样化的信息表现形式，动态化的教学过程，强大的自由空间表现能力，逼真的动画效果，非常适合于表现空间图形位置及其变化的过程。

目前很多软件都适合开展计算机辅助教学。《几何画板》在辅助几何教学方面，发挥了很强的作用。利用它的作图功能，可以做出所需的各种立体几何图形，还可以拖动某些点，改变它的位置，使图形有最佳的视角，最好的直观性。还能让一个图形绕指定的点或线旋转，特别适合表现旋转体。还能显示用任意平面截几何体的过程和截面的形状。结合旋转功能去表现平面截正方体，截面形状直观又清晰，可以很好地培养学生的空间想象力。

计算机辅助教学，给培养空间想象力带来了生机，使许多不容易用语言表达的问题灵活地展示出来，提高了课堂效率，激发了学习兴趣，具有广阔的发展前景。但很多地方受技术和经济的制约，现代化的教学手段还是纸上谈兵，应用还不广泛。随着国家不断加大对现代教育技术的投入，天网、地网、校校通、班班通，资源共享，信息互通。