坐标解析法和Excel在贯通测量误差预计中的运用

徐捍前

（云南驰宏资源勘查开发有限公司）

【摘要】在进行贯通测量误差预计时，关键在于如何获取误差预计公式中变化的参数值以及如何实现误差预计电算化。通过对变化参数的分析，这些变量均与假定坐标有关。本文采用坐标解析法给出了真、假坐标之间的函数关系式，并结合实例，利用Excel表格的计算功能，自动完成各项误差及预计误差计算。本方法具备快速、准确等优点，可推广运用。

【关键词】贯通测量；坐标解析法；Excel；误差预计

1前言

贯通测量误差预计工作，是贯通测量方案里最复杂、最繁琐的一项工作。在多年的教学和实际运用中，经常采用图解法进行误差预计，即在误差预计图上，用图解的方法，获取误差预计公式中变化的参数值，进行误差预计。传统的误差预计方法因存在着环节多、费时间、误差大等缺点，在实际的矿山井巷贯通工程施工过程中，很少作贯通测量误差预计，凭经验施工的情况比较多，导致工程贯通后，“扩帮、扩底”等返工情况经常发生。

为了对矿山井巷贯通工程真正做到“心中有数”，下面以某矿山一井内巷道贯通测量误差预计为例，介绍一种运用坐标解析法和Excel电子表格计算功能，进行误差预计的步骤和方法。

2工程概况

某矿山斜井工程井筒长742.9m，采用了分段掘砌和贯通。该工程在贯通方式上，既存在同向贯通，又存在相向贯通。一是从610m中段向上反掘至670m中段，与670m中段同向贯通；二是从670m中段向上反掘的同时，从910m中段向下正掘，进行相向贯通。贯通偏差要求为：水平重要方向和垂直重要方向的允许偏差值均为±0.1m。

该段斜井工程途经的线路包含有670m中段平巷、3号斜井、610m中段平巷，贯通相遇点选择在4号斜井井筒内，4号斜井方位角为172°、倾角为30°。其中：T21-T19……-T03-X39段为670m中段平巷；3X01-3X02段为610m-670m中段3号斜井；K01-K02………-K19-K21段为670m中段平巷；4X7-K（贯通点）段为准备掘砌的610m-670m中段4号斜井。

在测量过程中，以T13、T03为起算点，分别向670m中段平巷—4号斜井和670m中段平巷—3号斜井—610m中段平巷—4号斜井两端，布设平面和高程控制导线。在贯通测量方案中，采用的仪器为LeicaTC702全站仪，其标称精度为2mm+2ppm。导线平面施测精度等级均为7″；高程测量采用电磁波测距三角高程测量，与导线测量同时进行，平巷施测精度等级为10mm级，斜井施测精度等级为15mm级。

3误差预计数学模型分析

3.1数学模型

a.由导线的测角和测距误差引起贯通点K在水平重要方向（X′轴）上的误差为：

3.2误差预计参数分析

在误差预计数学模型中，可以将误差预计参数分为基本误差参数和变化参数两类。基本误差参数，就是由贯通工程测量方案确定的参数，如测角中误差。在这里称基本误差参数为“不变参数”。另一类误差预计参数定义为“变化参数”或“变量”，即贯通水平重要方向确定后，在假定坐标系下，随坐标平移、旋转而变化的参数，也就是误差预计公式中的Ry'和ml×cosa￠两个参数。

a.Ry'——贯通点K与各导线点连线在Y′轴上的投影长度。很显然，这个投影长度就是导线点在假定坐标系里的Y′坐标的绝对值。换句话说，如果知道导线点的假定坐标，就可直接得到Ry'值。

b.ml×cosa￠——ml为边长中误差，可按公式ml=a+b×l计算（a为测距固定误差、b为比例误差系数、l为导线边长）；cosa￠为导线边假定方位角的余弦值。很显然，如果知道导线点的假定坐标，反算出假定边长及其方位角后，通过计算，很容易得到ml×cosa￠值。

通过对“变化参数”的分析得知，如果知道导线点的假定坐标，可以方便的获取误差预计相关“变化参数”。所以，求误差预计“变化参数”这一问题，变成了如何求假定坐标的问题。

4坐标解析法的运用

4.1坐标解析法

坐标解析法的实质就是根据真坐标系与假定坐标系之间的几何关系，采用函数的方法，建立真、假坐标之间的函数关系式，以便根据各导线点的真坐标直接求得各导线点的假定坐标。

4.2真、假坐标换算公式推导

以巷道贯通相遇点K为假定坐标系的原点，贯通巷道主轴线（中线）方向为Y′轴，与Y′轴垂直的方向为X′轴（水平重要方向）建立假定坐标系。

可以看出，只须将任意导线点A、贯通点K的真坐标和真、假定坐标系纵轴之间的夹角代入上式，就可计算出任意导线点A的假定坐标。

5Excel电子表格的运用

运用电子表格的目的，就是为了实现误差预计电算化。在Excel电子表格中，需要设计四张表格。一是贯通导线假定坐标、边长、方位角计算表；二是贯通误差预计变化参数计算表；三是贯通误差预计线路长度L(百米)计算表；四是误差及预计误差计算表。下面分别对计算表格作说明。a.表1。即“贯通导线假定坐标、边长、方位角计算表”，表格设计如图3（表格中的行作了部分隐藏）。

在图3表格中，第一步，先输入真坐标系与假定坐标系之夹角θ和导线点实测或设计的真坐标值；第二步，在表格中“假定坐标”栏对应的单元格里，根据上述给出的“真坐标换算成假定坐标”公式（15、16式），编辑好公式，自动计算出各导线点的假定坐标；第三步，根据各导线点的假定坐标，在“假定边长”栏、“假定方位角”栏对应的单元格里，编辑好坐标反算公式，自动计算出各导线边的假定边长和假定方位角。b.表2。即“贯通误差预计变化参数计算表”，表格设计如图4（表格中的行作了部分隐藏）。

在图6表格中，先列出基本误差参数并输入基本误差参数值，然后列出误差计算相关项，在“误差计算公式”栏输入相应的误差计算式子。然后，在“误差及预计误差”栏对应的单元格里，根据计算式子及表2、表3对应的单元格，编辑好公式，自动计算出误差及预计误差。

至此，误差预计工作全部结束。从误差预计的结果来看，水平重要方向上的预计误差为±0.030m，高程方向上的预计误差为±0.052m。两者经没有超过本工程贯通允许的±0.1mm的偏差值，说明测量方案是可行的。另外，该段斜井贯通后，及时进行了导线连接测量工作，贯通的实际偏差值分别为：平面为±0.016m，高程为±0.009m，方位角闭合差±28″。

6结语

在进行贯通测量误差预计时，关键在于如何获取误差预计公式中变化的参数值，以及如何实现误差预计电算化，本文给出的方法较为适用。

（1）、通过实例，以及对误差预计参数的分析，可得到误差预计工作的基本步骤和方法：一是了解和掌握贯通工程布置情况；二是根据贯通测量方案确定基本误差参数；三是根据真、假坐标换算公式，利用Excel电子表格，自动计算导线点假定坐标和变化参数值；四是在Excel电子表格中，根据误差预计数学模型，编辑好公式，自动计算各项误差及预计误差。

（2）、对于大型、复杂贯通工程，一般情况下，需要根据误差预计的结果，进行测量方案的优化工作，运用本方法进行贯通测量误差预计，具有便捷、准确等优点，可快速确定测量方案。

（3）、本方法同样适应于两井间的巷道贯通测量误差预计。

（4）、关于坐标换算公式。在一些测量教课书和测量手册中，仅给出公式，但由于印刷等原因，公式存在错误，所以本文给出了公式的推导过程。

参考文献：

[1]周立吾,张国良,林家聪.矿山测量学(第一分册).中国矿业学院出版社，1987年