提高分析能力，解决应用问题

袁海丽

培养学生应用数学知识解决实际问题的能力是初中教学的一项重要任务之一。应用题的解决，就是培养学生能力的一个最好的体现。应用题的取材背景来自生活，而生活中的实际问题是丰富多彩的，诸如当今最流行的国情大政、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活、无不体现了应用数学的广泛性和实用性。因此怎样帮助学生学好应用题，是每个数学教师的重要课题。现就本人在十多年的数学教学中怎样帮助学生克服困难，提高分析问题、解决问题的能力所作的探索，谈肤浅体会。

一、重视阅读能力的培养

解应用题，首先要阅题，阅题是审题的基础和必要手段。阅题的目的是为了了解实际问题的现实背景，进而理清已知条件与所求问题的关系，为解决问题作准备。近几年来的许多应用题涉及问题的数学知识并不难，但读懂题目的背景却是一道“难关”。如应用题：某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。

（1）如果第一年的年获利率为P，则第一年年终的总资金可用代数式表示为多少万元？

（2）如果第二年的获利率比第一年的获利率多10个百分点（即第二年的获利率是第一年的获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。

本题是以商品经济为背景，用投资经营为题材的应用题，所用的数学知识对学生来说并不难，但是文字较长，这就要求学生要有较强的阅读能力和理解能力。在解题前，首先要鼓励学生树立解题信心，具体操作时要耐着性子，一字一句地阅读，并找出要理解的有关经济核算中的术语。如：什么是“投入”、“经营”、“年利润”、“年获利”、“百分点”等等。当上述概念都读懂之时，就离解决此题不远了。

二、注重分析能力的培养

应用题不管是传统的，还是最流行的、贴近现实生活的应用题，都会有一定的方法可循。为了帮助学生分析应用题的等量关系，可以根据题目的类型，适当介绍分析等量关系的方法，

1、挖掘语句，找等量

如：一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的顺序和原三位数的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

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2、画图分析，找等量

如：一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20％，应加盐多少呢？

分析：要解决这一问题，可先让学生根据生活常识体会，如一碗刚烧好的汤从锅里盛到碗里，咸度会不会发生变化？若太淡怎么办？太咸又怎么办？然后可根据下图分析此题：

得：.

再如：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

分析：我们可以先设参加书画社的有人，则参加文学社的有人，那么只参加书画社的人为人，只参加文学社的人数为人。如图：

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有：只参加书画社的人数+两者都参加的人数+只参加文学社的人数=总人数

3、列表分析，找等量

如：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：设应调往甲处人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

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4、寻找规律，找等量。

如A、B两地相距135公里，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车的速度之比为2∶5，求两辆汽车的速度。

分析：这个题目中，已知路程（不列方程）要求速度（设元，不列方程），则一般用时间来列方程（注：类似于这类三元素问题，如工程问题等都可以用此方法分析），由于确定用时间来列方程，则千方百计用代数式来表示大小汽车走135公里路程所需的时间，然后找出它们之间的关系。

以上只是教学中总结的一些方法，便于学生更加透彻地理解和应用知识，一元一次方程重点是找到等量关系，一般题中求什么设出未知数就可以出列方程，也就是要求熟悉几种方程类型的关系式，很多学生习惯于小学列算式直接解题，到一元一次方程时就不会列，这就要强调把所设的未知数作为中间必须的量去掉等式就不成立，例如上式。

还有很多方法可以应用到实际教学中，这里只是抛砖引玉，可以在教学中多加总结找到适合于不同孩子的方法。