从关注有序推进的视角展开数学教学

赵凤

一、现象——有序推进的教学需求

在教研组同题赛课的活动中，有两位老师上“认识平行四边形”一课。A是这样引导的：说一说长方形和正方形有什么共同的特点？学生回答后，教师问：“是不是所有的图形都有两组对边分别平行、四个角都是直角的特征呢？”随即出示一些四边形，让学生按边的位置的特点分类。展示分类标准和结果，揭示课题：认识平行四边形。然后出示一组图形，让学生判断哪些是平行四边形。而B的课堂是这样的：首先让学生拿出准备好的长方形和正方形框架，说一说长方形和正方形的特征。然后教师让学生拉动手中的框架，产生了新的图形，老师把新的图形定格在投影上，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特征？通过聚类分析，得出：这些图形两组对边分别平行，但是四个角都不是直角，而且不对称了。老师告诉学生这样的图形就是平行四边形，并且让学生说说生活中在哪里见过这样的图形。

第一节课给人的感觉是点状思维方式导致行为割裂，而且层次不太清楚，因此在判断的环节学生说原因时还不大清楚。而第二节课进行关联研究，有序地引发学生观察并思考，让学生经历了概念形成的过程，使结构清晰起来。

二、策略——有序推进的教学思路

学生学习数学主要是在课堂这样一个特定的环境中、在教师的指导下进行的，怎样根据学生的特点和数学教学的内在规律，有序展开数学教学，促进学生的发展呢？在实践中，我们可以尝试这样的一些教学思路：

1.有序呈现，自然显现数学的内在联系

学生的思维是浅层的，他们很难将一些富含内在逻辑的东西整合在一起。在教学中老师要充分考虑到这一点，力图将抽象的数学关系形象、有序地呈现，让学生自然地习得数学知识、把握数学规律。例如在“长方体的认识”一课的教学中，教师先呈现长方体实物，让学生观察它的形状，动手摸一摸长方体的面、棱、顶点，数一数长方体有几个面、几条棱、几个顶点。然后用多媒体显示一个长方体，前面、上面、右面分别用不同颜色，使前面向其相对的面做平移运动，伴随悦耳的声音重合，让学生直观感受到前面和后面完全相同，同样的方法演示上面和下面重合、右面和左面重合，从而得出一个长方体中相对的面完全相同。再显示一个长方体框架，其中的三组棱分别用不同的颜色，从每组四条棱里选出一条平移运动，让学生直观看到这条棱和其余的三条棱都能重合，长度相等，从而得出一个长方体中相对的棱长度相等。这样，运用多媒体把长方体这一抽象的特征直观形象地表达出来，同时也把长方体中蕴含的规律有序地呈现在学生面前。

2.有序思考，慢慢探寻数学的内在规律

例如在“能被3整除的数的特征”一课的教学中，教师引导学生有序地思考问题，慢慢探寻数学的规律性。首先设疑：你们随便说一个数字，老师很快就能说出它能不能被3整除。听到这句话，学生有点不信，然后跃跃欲试。老师果然对答如流，而且把学生所说的数字板书在黑板上进行验算，千真万确。学生感到好奇，有的学生说：我知道了，个位上是3、6、9的数全部都能被3整除。有的学生立即举例说：不对，比如46、19就不能被3整除。教师接着提出问题：能被3整除的数究竟有什么特征呢？教师出示题目（如图），让学生填空，然后讨论：能被3整除的数有什么特征？经过交流，学生发现了原来是看各位上的数的和能不能被3整除。接下来让学生举例验证一下，没有反例，确定这个结论是正确的。这样学生的积极性高，自主探索出了数学的规律。

3.有序发散，分层显示数学的内在逻辑

发散思维活动的展开，重要的是改变已经习惯了的思维定向，从多方位、多角度去思考问题，同时选择好的教学方法是实现教学过程优化的关键。因此，教师在课堂中除了为学生提供充足的、典型的感性材料，还要善于启发诱导，激发学生独立思考，鼓励学生质疑问难，组织学生讨论交流，让学生说出自己的观点、见解。例如在学习了求长方体、正方体的体积后，教师安排了这样一次数学活动：全班同学小组合作学习，每个组的桌子上放有1个不规则的石块、1盆水、1堆沙、1个长方体塑料盒、1把尺子等学具，要求每个组的同学想办法计算出石块的体积。

学生明确要求后展开了激烈的讨论，并动手操作计算。当小组讨论完毕，每个小组请一名代表，开始全班交流。

有的学生说：把石块放入长方体塑料盒里，注满水，再拿出石块，空出的体积便是石块的体积。

还有的学生说：在长方体塑料盒里放满沙子，再把石块放进沙子里，多出来的沙子的体积就是石块的体积。

……

每个小组都报出了各自测量的石块的体积。

教师问：刚才大家想出了这么多的方法，都有道理，下面你们能不能从这些方法中选择一种你认为简便的方法来测量呢？各小组又开始分工测算，很快算出了结果。

这样，老师让学生带着有序发散的思维，引领着学生不断前行，数学的内在逻辑也层层展开在学生面前，从而让学生将数学思维的触觉伸向了更远处。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准（2012年版）[M].人民教育出版社，2012，2-3。

[2]陈琦刘儒德当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997，103，248。