浅谈小学数学教学思想方法的渗透

王丽娟

——以《圆柱的体积》教学为例

王丽娟哈尔滨师范大学150025；山东省招远市玲珑镇沟上完全小学265406

一、复习回顾中感受类比思想

1.课前复习

（1）师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？板书：体积

（2）课件呈现底面积和高都相等的长方体、正方体直观图。

提问：你能求出这个长方体，正方体的体积吗？板书：长方体、正方体的体积＝底面积×高。

2.回忆导入

师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

在这个片段中，我首先创设复习环节，引领学生回顾复习长方体、正方体的体积公式，然后再回忆导入，将话题引入到和旧知识的联系上，在这里做这些复习，为接下来的探究圆柱的体积公式做好知识的准备，让学生在回忆的过程中初步体会类比思想将会在接下来的探索环节中运用到。

二、提供问题情境，体验猜想验证的美妙

1.观察比较，建立猜想。出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱课件，引导学生观察所出示的三个几何体，提问：（1）这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？（3）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？（4）小组讨论，并猜想圆柱体的体积计算公式。

2.汇报交流。教师对学生的交流适当启发、点评，使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。

3.实验操作，验证猜想。猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。”猜想与验证思想是人们依据已有数学知识和经验对未知事物及其规律性的一种似真推断，并通过科学合理的方法进行科学验证。因此,小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展

在本片段中，充分利用原有经验进行合理猜想，再通过具体的计算来验证自己的猜想。经历了猜想之后，让学生再动手操作进行验证，学生经历了由个别事实概括出一般结论的推理过程，感受到大胆猜想、合理验证后的愉悦，更体会到猜想验证这种数学思想方法的美妙，也使得学生的数学素养得到提升。

三、在动手操作中，进一步感受类比和转化的思想方法，并体验极限思想的神奇。

1.引导学生实验操作。分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体，并讨论以下问题：（1）圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？（2）拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?（3）拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?（4）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?

2.汇报交流：(1)请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。(2)课件演示拼、凑的过程，同时将圆柱底面等分成32份、64份……让学生明确：底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(3)依次解决上面三个问题。①圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。板书：长方体的体积=圆柱的体积。②拼成的近似长方体的体积和原来的圆柱的体积相等。③拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积。④拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

因为课前复习了圆的面积的推导过程，学生能自然而然地运用类比的思想，联系到圆的面积推导过程，想到用“化曲为直”的转化的思想来考虑，这也是转化思想不断渗透的结果。于是，我设计了让学生去动手操作，通过拼一拼、想一想、说一说等活动，使学生不断地感知图形的变化趋势，而这一过程，就是学生的数学素养不断积淀、不断形成的过程。

四、归纳体积公式，巩固符号思想

师：你能说一说圆柱的体积等于什么吗？小组交流一下。

组织交流，总结：因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。字母公式是：V柱=Sh。

数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。这个环节，我引导学生自己总结圆柱的体积公式，然后让学生尝试用字母表示，学生到了五年级已经有了数学符号思想的经验，所以这个环节进一步巩固培养学生的符号思想。

总之，数学思想的培养，不是一蹴而就的，需要我们教师平时在教学过程中不断的渗透，需要我们教师深入的研究教材，挖掘出蕴含其中的数学思想方法，进行巧妙的、有机的渗透，并且在不断的实践、探究、体验和感悟的过程中逐步提升学生的数学素养，为学生获得长足的、可持续的终身发展奠定良好的基础。