关于概率论与数理统计教学改革的若干建议

王美1任慧2

摘要：概率论与数理统计是一门研究和揭示大量随机现象统计规律性，并对统计规律进行演绎和归纳的一个数学分支,应用广泛.文章对于这一课程的改革提出四种建议:实例与理论结合,激发学生的兴趣;软件与课堂结合，将内容实践化;采取MOOC课堂模式，增加互动，提升效率,探索新型的教学模式，促进教学内容的改革和课程建设，实现教学内容和手段的现代化；改革传统的考核方式，注重学生平时课堂的举一反三能力，使学生可以学以致用，最大程度的发挥和概率论与数理统计的作用，从而提高教学质量，培养创新型人才。

关键词：概率论与数理统计；教学模式；改革

概率论与数理统计是一门研究和揭示大量随机现象统计规律性，并对统计规律进行演绎和归纳的一个数学分支，是高等院校里绝大多数理科、工科、管理等学科本科生及研究生的公共基础课之一。它不仅具有严谨的理论体系，而且有很强的实用性.概率论蕴含着极限、微分和积分等现代数学思想，融合分析和代数等工具，为数据处理提供了理论基础。数理统计则是研究处理数据的一门学问，以概率论为基础，研究如何有效地收集、整理和分析具有随机性的数据，进而对所关心的问题做出推断与决策的科学。它广泛应用于工农业生产"科学技术和国民经济各个部门中。因此，这门课程对于培养大学生的数学素养和动手解决实际问题的能力方面是很有好处的。概率统计有别于其它数学分支，它是初学者首次接触到的随机数学。由于知识比较抽象，同学们普遍反映概念难以领会，或听懂了课程但遇到题目却茫然不知所措，或机械的参照例题套公式而不知其所以然，或由于要用到高等数学的知识而望而却步。基于学生在学习中思维难以展开，方法难以掌握的现象，结合课程的特点及教学实践，本文对课程的改革提出以下几点建议：

一、实例与理论结合,激发学生的兴趣

概率论相对于高数和线代是比较抽象的一门课程，所以在接触起来的时候学生会一片茫然，不知老师所云，慢慢兴趣下降．其实，由于概率论与数理统计的应用广泛性，可以将许多生活中的例子引进来，让学生觉得学习这门课很有亲近感有意思，在接下来的学习中发挥自我能动力，师生上课也比较轻松。比如在讲频率与概率这两个概念的时候，除了课本上所给的关于掷硬币的问题，我们还可以拿键盘上的字母按键频率多少而确定字母在键盘上的排列顺序及其设计大小为例，让学生充分理解其含义，并给予他们思考：是否现在的设计是最合理的呢？再如，在讲到假设检验的时候对于零假设与备择假设的问题，多数学生不知道该怎么设置合适的原假设，但是可以引出这样的例子，在检验新的药品否有效的时候，为保证药品的质量，应当尽可能的拒绝新药品比原药品更有效，在判断一个人是否为好人的问题中，尽量避免错判好人，所以要尽可能的保护这个人为好人的观念，而假设检验也是在尽量保护原假设，故怎么设置原假设就一目了然了。通过类似的问题，学生的兴趣随着课堂逐渐增强，在生活中也会注意有关问题。

二、软件与课堂结合，将内容实践化

概率论与数理统计是一门应用性比较强的学科，起源于赌博，而随着社会的发展，现在已经应用与各领域，但是对于学生而言，具有一种困惑，我学这门课是在干嘛，除了考试不知所用，因为不知所用，所以学生通常对数学课的感觉就是，数学实在太难了，非数学专业的学生就觉得我只要保证过关就行了，不需要了解过多，其实不然。数学的发展关乎着经济、建筑等各方面，如何在枯燥的概率论课上保障让学生理解这门课就显得尤为重要。一味地强调这门课的重要性不能深入学生的内心，但是在课堂中，如果结合软件，将课本知识化为直观感受，效果就会大大不同。比如：在讲到正态分布的时候，可以拿一个班的学生成绩进行分析、演示，在图形中讲解有关正态分布的知识，再如，在讲回归分析的时候，可以将PM2.5的浓度或者一个地区的降雨序列作为例子,在MATLAB或者R中进行演示,让学生了解模型的用处及其求解法,并结合数学建模,将知识穿插其中,源于课本又高于课本。这样不仅有助于学生对于课本知识的理解,而且可以将内容进行扩充,提高学生的自我动手能力，数学建模是借助数学软件，将数学知识充分发挥作用的一种形式，模型的建立强化了学生的思维能力，模型的处理增强了学生的软件计算能力，模型的检验使学生对数学知识进行更深层的理解。将课堂将软件相结合，在软件中让数学发挥作用，提高了概率教与学的效率。

三、采取MOOC课堂模式，增加互动，提升效率

MOOC是大规模在线开放课程(massiveopenonlinecourse)的简称，其意义就是为了增强知识的传播而由具有分享和协助精神的个人和组织发布的散布于互联网上的开放课程.最近几年的发展迅速,在教育界掀起一股浪潮。在传统的概率论与数理统计课堂教学中，授课教师通常会在课前根据教材内容和教学大纲进行备课，包括准备教案、课件等，并明确授课内容和教学目标，教师课堂传递给学生的知识即为学生所能学到的全部，形式单一，没有考虑到不同的学生在学习基础和学习目标的差异性;此外，由于教师以讲述教材为主，致使学生缺少了想象开发和拓展知识的空间,利用慕课的互联网＋概率统计理念，慕课突破了个别教师的界限,可以是一所大学,多所大学，其他社会机构，甚至是更多个人直接上传视频#文本#音频来参与教育内容并在全球分享。在慕课模式下,课程的考核方式也可以采用更为灵活的方式进行,在课堂教学进行一月之后授课教师团队便可以在慕课教学平台上，根据教学大纲，按专业层次的不同，为学生提供不同难度、深度和广度的个性化考核内容，供不同专业不同需求的学习者选择使用，以此检验学生对所学知识掌握的情况。教师要对学生的考核情况及时给出综合评价，将学生的考核成绩计入其平时成绩当中，并作为学期末考试成绩的一部分，以调动学生对慕课学习的积极性。在一个学期之内，阶段性考核进行三至四次，到了学期末，各高校都要对"概率论与数理统计课堂教学的效果进行考核，在采用慕课混合教学模式的班级，考核方式仍为试卷笔答的形式，但在考试题中可以加入慕课教学平台中所学到的内容，作为加试成绩，计入学生期末考试的总成绩中，这也是对学生在慕课平台上学习成果的一种肯定，从而激发学生学习概率论与数理统计的兴趣。在慕课模式下，教师和学生的角色都会有所转变甚至于可以互换,学生可以根据所需要的学习内容自行选择上课教师，这样对教师的教学水平、教学风格提出了更高的要求，学生也可以根据自己对某个知识点的理解制作微视频上传到慕课平台，教师可以通过生的讲解视频来了解学生的思维方式和理解程度。

四、改革考核方式

传统的考核方式是直接试卷考试，并且以计算为主，但是现在计算机网络的迅速发展，软件的广泛应用，已经大大解放了双手，计算不需要耗费过多的时间与精力，试卷考核确实可以侧重考查出学生的综合能力，但是概率论与数理统计这门课的主要目的在于应用，所以针对这一目的与要求,可以采用以下方式进行考核：

1.注重平时成绩：平时成绩不应该只是考查他们的出勤还有作业情况，应该看在课堂上对于所讲知识点举一反三的能力。如：在讲到泊松分布的时候，可以举出在某段时间内超市排队等待结账的顾客数，学生可以联想到这一类的，如：去银行办理业务，需要排队；在进行网上报名考试的时候也是需要排队等待，那进而老师就可以说一下顾客有限的排队模型与顾客无限的排队模型，让学生在课下查阅相关资料，大致了解其应用，有能力的同学自学就可以解决相关排队论的简单模型。

2.最后考试多元化：考试不应以本为本，死读书不如无书。应注重学生的理解能力与思考能力，可以让学生对于某一个生活中的现象，利用相关数学知识做一篇数学模型的论文，由于学生知识的有限性，可以不要求解出来具体结果，但是必须有相关思路，如果必须以出卷形式进行，可以在题目中设计一些论述类似“概率论与数理统计在生活中的应用”的题目，主要目的就在于弱化死学课本、不讲究学以致用，强调理解应用性与实践性。

概率论与数理统计这门课是需要老师教好、学生学好的一门课。在课堂上，通过实例与理论结合,激发学生的兴趣，利用软件与课堂结合，将内容实践化，采取MOOC课堂模式，增加互动，提升效率，在考核中，改革传统的考核方式，注重学生平时课堂的举一反三能力，使学生可以学以致用，最大程度的发挥和概率论与数理统计的作用，培养出高质量的应用型人才，这条道路任重而道远，需要不断的改革、实践，不断转换教学思路，来提高学生的数学思维能力。教学模式的不断改革可以促进教与学的相互增长，今后，还需在现有的教学基础上，进一步优化教学案例，不断积累和总结教学改革经验，从不同角度发展适合本课程的教学方法和手段。

参考文献

[1]邓集贤，杨维权，司徒荣，等概率论与数理统计(第4版).[J].北京：高等教育出版社，2009

[2]张云霞.关于概率论与数理统计课程教学的几点建议[J].教育教学，2014(9)

[3]余波.慕课对我国高等教育的影响[J].高等教育，2015(1):102.

作者简介：

王美，河南濮阳人，郑州财经学院教师，研究方向：时间序列统计分析。

任慧，河南开封人，郑州财经学院教师，研究方向：抽样分析。