随机振动

杨树仁

摘要：随着社会的发展和人民生活水平的日益提高，人们在日常生产和生活中接触到的随机振动越来越多。

关键词：随机振动；理论；研究

（一）概念：

未来任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的机械振动。它的运动规律无法用确定性函数只能用概率和统计方法定量描述。随机振动从振动的单次现象观察存在着不确定性，但根据相同条件下多次测试的结果进行总体分析，其统计特征是确定的。随机振动从激励的频率范围观察，总是有宽带的形式。例如，车辆在高低不平路面上行驶、高层建筑在阵风或地震作用下发生的振动就是随机振动。随机振动的单次试验结果有不确定性、不可预估性和不重复性，但相同条件下的多次试验结果却有内在的统计规律。将每次试验结果yj（t）（j＝1，2，…，n）都看作一个样本，则它们全体（又称集合）Y[t]＝y1（t），y2（t），…，yn（t）构成一个随机过程，用以表示随机振动的响应。飞行器因大气湍流和船舶因海浪波动等产生的振动，都是随机振动。

（二）研究范围：随机振动研究的问题通常有：

①确定响应统计特性的“预测”问题：已知激励和系统的物理参数，求响应，例如飞机振动是否会引起零部件损坏或人体不适。②估计系统性能的“识别”问题：已知激励和响应，求系统的动态特性，例如易损物品的包装设计、坦克和汽车的悬挂设计等都须弄清系统的动态特性。③寻找激励信息的“测量”问题：已知响应和系统的动态特性，求激励，例如公路路面检验、地震谱测试等。

若系统的激励是随机过程，其响应也是随机过程。随机过程有各种类型，分为平稳随机过程和非平稳随机过程。前者又分为各态历经和非各态历经的随机过程。为了真实和全面地描述随机振动的激励和响应，需要利用幅域、时差域和频域的信息。

①幅域：用幅值为横坐标描述振动的规律，包括概率密度和概率分布函数等。如拖拉机在高低不平的田地上耕作，前桥上某一点的应力是随机变量。对某一时间t范围内的应力幅值加以统计，可以得到以应力幅值为横坐标、以应力幅值出现的概率密度p（）为纵坐标的曲线。由此可以求出不同的应力幅值的概率Prob、应力的平均值和标准离差等，用以进行强度的可靠性设计。

②时差域：用时间差为横坐标描述振动的特性，包括自相关函数、互相关函数等。图2为汽车转向操纵机构和互相关函数曲线。如给汽车方向盘转角输入信号x（t），可通过操纵系统在转向机构上测得转角的输出信号y（t），再在信号处理机上得到互相关函数Фxy（τ）。方向盘转动后，前轮的转向动作滞后一段时间τ0，这一时间的长短是评价系统灵敏度的重要指标。

③频域：用频率f为横坐标描述振动的特性，包括自功率谱密度s（f）、互谱密度和相干函数等。如对机器外部的振动和噪声信号在频率域内进行信号处理，可以得到自功率谱密度函数图。用这种图可以监控机械运行，以供分析机械故障的部位、性质和程度之用。再如对球轴承的振动进行测试，结合轴承简化为多自由度振动系统的计算和分析，从自功率谱密度的频率结构上分析尖峰的频率和能量，可以诊断出球轴承发生故障的部位。

（三）理论进展：

推导出线性随机结构在平稳随机激励下的复合随机振动传递的理论公式，建立了激励统计特性、随机结构特性以及响应统计特性三者之间的关系.理论分析表明，复合随机振动传递规律产生的变异主要取决于系统频响函数的变异程度.采用MonteCarlo方法，引入响应均值放大系数、响应方差放大系数及响应自谱放大函数的概念，对单自由度线性随机系统的复合随机振动传递规律的变异性进行了定量分析.结果表明，随着结构参数变异系数δ的增大，响应自谱放大函数的均值曲线峰值迅速减小，曲线形状变“矮、胖”，在δ=5%变异下，相对均值系统的自谱放大函数的峰值减小已超过45%；而响应均值放大系数和响应方差放大系数均单调增加，在δ≤5%时增加的幅度都很有限，且均与质量变异无关.最大峰-峰位移（mm）=1489*sqrt（S1+S2+。。。）

其中：1489=6*（9800/2PI/2PI）

S1，S2。。。为PSD谱相应各段均方位移面积

S1=P1*（1-（f1/f2）^m）/（m*f1^3）

其中：f1，f2为PSD段前后的频率（Hz），f2>f1

P1，P2为f1，f2点的PSD（g^2/Hz）

系数m=3-log（P2/P1）/log（f2/f1）与斜率N（dB/Oct）有关。其实，m=3-N/3

当（m=0）时，S1=P1*（LN（f2/f1）/（f1^3）

（四）工程应用实例：旋转机械的振动诊断、振动电缆周界报警系统、锅炉房换热站振动噪声控制

总结：

对一个随机过程，在任意时刻ti的各样本上取值是随机的，称Y（ti）为随机变量。随机变量定义在样本空间，其取值有一定的概率，用概率统计方法可得到以下各种信息。例如，用数学期望表示随机变量的平均值；用均方值表示随机变量平方的平均值；用标准差表示随机变量偏离数学期望的程度；用概率密度函数或概率分布函数表示随机变量在不同范围取值的概率。用积分变换（如拉普拉斯变换，傅里叶变换等）方法可得到随机过程的频率域或其他域的信息，从而可全面描述随机振动的激励和响应。目前在国内做随机振动试验的测试机构非常多了，但是能够测大量级的振动的试验单位比较少，知道的主要有航天环境可靠性与检测中心和梓恺环境可靠性与电磁兼容试验中心等。

参考文献：

[1]殷雪岩.随机振动试验技术研究[J].北京航空航天大学学报，1995，21（4）：119-123.

[2]郝婷玥，付爱华.随机振动理论在工程抗震中的应用[J].水利科技与经济，2011，17（1）：46-47，51.

[3]张森文，庄表中，欧阳怡，等.我国随机振动研究近10年来的进展[J].振动与冲击，1997，16（3）：1-9.