分类讨论思想在初中数学教学中的应用分析

刘诗根

【摘要】：在初中数学教学中，分类讨论的思想是永不过时的，它不仅在教学中发挥了极大的作用，方便学生对知识点的理解，在解题中也能够开发学生的思维。

【关键词】：分类讨论思想；初中数学教学；应用

引言

随着数学教育改革的推进，数学教学方式和方法得到了有效的创新。为了提升学生的数学能力，教师已开始重视研究分类讨论思想，不断给学生归纳和总结数学知识，激活了学生的数学思维，充实了学生的数学知识。

一、关于分类讨论思想的概述

（一）分类讨论思想的含义

众所周知，数学是一门重要的素质学科。分类讨论是一种重要的数学思想。它旨在帮助学生构建系统性知识框架，提高学生解决数学问题的能力。通过将问题进行分解，并进行逐一处理，促进学生掌握数学思维。通过将数学问题分类化，逐步解决各个小问题，从而使复杂的数学题简单化。通过提高学生逻辑思维能力，帮助学生拨开整体问题迷雾，使学生能够更加快速、稳健地解决数学难题。一般来说，分类讨论思想具有极强的引导性。它对拓宽学生思维，挖掘学生学习潜能，具有良好的推进作用。

（二）分类讨论思想的作用

一直以来，学生在实际学习中，很容易遇到无从下手的数学难题。由于思维出现盲点，难以依据现有的数学知识，解决一些形式复杂、具有难度的数学题。基于此，教师需要帮助学生构建分类讨论思想体系，促进学生找到解题思路，解决相应的数学难题。在实际分类讨论思路培养中，教师需要从习题的实际情况出发，帮助学生分析题干内容，以及隐藏的、有用的信息，从而帮助学生找到解决问题的思路，逐步提升学生的解题能力，提高学生数学思维品质。

二、分类讨论思想在初中数学教学中的应用

（一）在日常教学中潜移默化地渗透分类讨论的思想

若我们能够认真地去观察，便会发现分类的思想其实贯彻于我们生活的各个方面。无论是超市中各类产品的分类摆放，还是图书馆的各类书籍的分类查看，还是杂物的单独放置都与分类思想息息相关。在日常生活中，学生会不自觉地将文具放到文具盒，会将要洗的衣服放置在洗衣机，会将自己各季度的衣服收纳在一起，因此，教师可以学生将这种分类思想运用到数学知识的学习和例题的解答中，即分模块和类型进行授课。例如，当学生在学习七年级上册的《平移》这一内容时，教师可以首先从定义出发帮助学生理解平移的概念，其次，将平移后的两个全等的图形进行连线，从而得出其对应的角相等。当教师在所教授的知识中渗透分类的思想时，学生便能了解到分类思想的关键，进而在知识的学习中学会迁移和运用。学生再次面对类似的问题时，也能够按照教师所教授的思路将知识进行分类，并依据分类标准来解答题目。综上可知，在日常的教学过程中，教师若是能够加强学生分类讨论意识的培养，那么对数学教学过程中便会锦上添花，教学的效果也会更好。

（二）积极地引导学生在课堂中交流和讨论

初中阶段的学生的思想尚未成熟，对于分类概念的理解也不够透彻，教师若不积极地引导学生进行交流和讨论，那么学生便会把所学的知识复杂化，将会降低学习效果。分类和讨论二者是相辅相成的，若教师能够把分类的思想与小组讨论结合起来，那么学生在讨论时也不会无从下手。需要注意的是，教师在提出相关的问题时，需要考虑到学生的接受能力和语言的表达能力，更为重要的是需要做到讲授清晰明确，从根本上减少学生犯错的可能性。因此，教师在教学的过程中要组织学生来讨论分类方法，让学生在交流的过程中寻找出最简便的方法。

（三）优化教学方案，提升分类讨论思想效果

数学教学讲究的是灵活性，单一的教学方法不能满足学生的学习需求。在新课标的要求下，灵活应用数学解题方法，已成为学生提升数学素质和能力的必然要求。如果学生不具备多层面、系统性的思维能力，就很难解决具有深度的数学难题。随着新课标的不断推进，初中数学题考核的侧重点发生了变化，新题、难题也在不断增多。为了提升学生的解题能力，教师必须要重视传授学生解题方法。通过建立分类讨论思想体系，不断丰富学生的数学思维空间。首先，教师应深入研究分类讨论的类型题。帮助学生归类和总结分类讨论思想的用法，从而使学生能够找寻解题思路，攻克难题。例如，在遇到函数题时，教师需要根据实际情况，向学生渗透分类讨论思想，帮助学生解决函数问题。例如“已知m为实数，函数y=(m－1)x2+(m－2)x－1的图象，与横轴有且只有一个交点，求m的值。”当面对此题时，学生很容易出现思维漏洞，以为本题只是考察二次函数。其实则不然，本题还可能是一次函数的内容。因此，学生必须要采用分类讨论的思想进行解题，才能得到正确的答案。通过讨论Δ=(m－2)2+4(m－1)=0，以及m－1=0两种情况，可以算出m的值，即m=0或m=1。其次，教师师应重视对课本教材中函数知识的研究。通过围绕方程的根，对学生进行分类讨论思想教学，从而不断激发学生的学习信心，促进学生正确解答问题。比如，学生在面对方程题时，需要拓展逻辑思维，将可能存在的问题因素进行全面性的讨论。例如“k为实数，关于x的方程k

²x²－(2k+1)x+1=0有实根，试求k的取值范围。”在面对此题时，学生往往会找不到思路，无法摸索到本题内涵线索。基于此，学生需要充分考虑构成方程的要素，以及方程的概念和意义，从而根据方程思想，找到解题思路。通过利用分类讨论思想，研究该方程是一次方程，还是两次方程，就能够准确地解答问题。

（四）加强对数学规律的探寻，帮助学生找到解题思路

随着教学事业的发展，提高学生解题能力，就必须要激发学生的数学思维。通过在课堂上对学生进行分类讨论思想教学，不断帮助学生积累技法经验，从而在最大限度内给学生拓展思维提供空间，帮助学生提升解题水平。首先，教师应在课堂上，对学生进行更多的习题训练。通过以问题为导向，指导学生审题、解题，帮助学生找到解决问题的思路。例如，教师在教不等式时，可以给学生渗透分类讨论思想，帮助学生找到解决不等式问题的思路。通过帮助找寻不等式的定义和性质，使学生能够依托分类讨论思想，解决不等式难题。其次，教师应注重分类讨论思想应用的侧重点。通过给学生规范该类型题的出题范围，不断帮助学生构建数学知识体系，从而利用各种类型习题的训练，不断积累学生的解题经验，从而使学生能够对某些类型题思维定式，迅速找到相应的解题方法。再次，教师应依托分类讨论思想，不断强化学生思维的整体性、严谨性，从而在最大限度上提升学生的学习能力。最后，教师一定要带领学生反思做题过程，使学生能够找到出现错误的原因，从而加以改正。通过帮助学生养成良好的思维习惯，逐步提升学生对分类讨论思想的驾驭能力，促进学生提升数学综合素质。

结束语

作为数学思想中不可或缺的重要组成部分，分类讨论所包含的价值是难以衡量的，因此在教学中也受到了教师的一致好评。许多教师为帮助学生提高其分类的思维能力，在课堂上依据特定的分类的步骤和标准，在轻松愉悦的学习氛围中为学生提供简便的解题思路和方法。久而久之，学生的分类思想不仅在脑海中根深蒂固，其逻辑思维的能力和思考的方式也变得更加优越，在解题中也能够快速地找到关键点，答题的准确度也能够快速提高。

【参考文献】

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