基于灰色预测模型的一次性塑料垃圾水平的研究

江仁霜

摘要：环境污染是全球仍待解决的严肃问题，其中塑料污染的危害不容小觑。我们建立了多元回归分析模型，以-次性产品塑料废物来源，对环境影响程度和一次性产品的利用率等，构建了与一次性产品产量之间的回归关系。并通过最小二乘法进行拟合，通过比较发现线性拟合的显著性更好，模型也更稳定。利用模型，我们得到塑料产品生产的优化区间，结合生态环境指数能较好地评估塑料废物的最大水平。

其次利用多元回归模型选择了-个城市收集这个城市近几年的一次性塑料产生量，环境的污染程度等数据以及这个城市的GDP经济发展情况，社会商品零售情况研究这些因素对一次性产品的影响，并选取了另外一个城市进行对比，说明了政策有效性的影响。

最后使用了灰色预测模型，选取了一个城市预测了其在塑料产业的成本，公民对环保产品的消费及城市政策的投入三方面的影响，从确定了我们预估的目标是否能为某个城市带来环境和经济上的效益。

关键词：回归分析，最小二乘法，灰色预测模型

1. 问题重述

自20世纪50年代以来，塑料的使用数量呈指数式增长。但只有约9%的塑料被回收利用，每年大约有4-12亿吨塑料废物进入海洋。现在考虑开发一个模型来估计一次性塑料产品废物的最大水平，并且讨论在何种程度上可以减少塑料废物，以达到环境安全水平。

2. 模型的建立与求解

2.1模型一

2.1.1 生态环境评估模型

在衡量环境污染程度方面，利用采用“生态环境指数（EI）”来衡量。计算公式如下：

(1-1)

其中 为生物丰度指数， 为植被覆盖指数, 为水网密度指数, 为土地退化指数, 为环境质量指数。

2.1.2 塑料最大生产水平模型

假设下面几种因素会影响一次性塑料产品最大水平。

其中X1：废物来源，X2：对环境影响程度，X3：利用率。

构建影响因素与一次性产品产量之间的回归关系

用Y表示一次性产品产量，则：

_（2-5）

MATLAB求解：得到如下结果：

， 的置信区间是（-149.2，-90.6），

， 的置信区间是（884.1，919.6），

， 的置信区间是（-1372.7，253.8），

， 的置信区间是（620.8，2310.4），

， ，

_{由，接近于1，可知相关性高，则计算出的，，，拟合度高，可用。取，} ,则回归模型为：

(2-7)

对塑料最大生产水平模型进行残差分析，得到残差图如图所示：

图1：塑料最大生产水平模型残差分析图

由上图可知，残差图中知圆圈是每个数据点的实际残差，横线区间是残差置道信区间，置信区间全部穿过原点，说明方程拟合度好。

2.2 模型二

将现有塑料的影响因素分为新增塑料、未处理塑料、回收塑料的总和。选取北京市进行研究分析。

考虑影响新增塑料、未处理塑料、回收塑料的因素可能存在有，以下几个方面：

：环境的污染程度， :北京市的GDP发展情况， ：社会商品零售情况。

对于 环境的污染程度，借助模型一中的EI进行判断。

通过SPSS进行回归分析，可得回归方程为：

_（2-13）

y为现有一次性塑料产品量。

画出散点图，如下图所示：

图3：北京市年份—塑料产品生产关系图

由图3可知，2006—2008年出现一次性塑料生产量骤降。经过查询资料可知，是由于北京市颁布“限塑令”的相关政策。

考虑到一些特定地区的制约因素可能会比某些政策更有效。选择甘肃省，利用上诉分析方法进行分析，比较两种的不同。得到的散点图如下图所示：

图4：甘肃省年份—塑料产品生产关系图

由两个地区的最大程度减少的废物水平对比可知特定地区的制约因素会比一些政策更有效。

2.3 模型三

为北京市制定目标：EI值不小于65且减少的塑料废物不超过最大限。使北京市2020年工业中的塑料生产量达到最小。

根据EI和最大生产水平的综合模型以及模型二，可以估算出这个最小量：

令 ，得：y = 392.92（万吨），即 ，而17.08<模型二中求出的最大程度可以减少塑料废物量，该目标可行。

分析该目标对于塑料厂利润，居民在环保方面的消费以及北京市经济所造成的影响。假设塑料制品不会因为数量减少而涨价。

（1）塑料厂利润：

减少塑料生产量，塑料厂的利润会随产量的减少而降低。假设原利润为 ，实现目标后的利润为 ，则：

2. 居民在环保方面的消费：

塑料产量的减少，居民不得不使用塑料的替代产品。通过分析，每个居民在此方面消费大约会增加5%。

2. 北京市经济

利用模型进行预测评估把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 2014－2019 年的平均值预测 2020 年平均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2020年每个月的指标值，与目标值比较，估算实现设定的目标所造成的影响。

根据上述分析建立灰色预测模型 GM(1,1) ，如下所示：

由已知数据，对于 2014－2019 年某项指标记为矩阵 ，计算每年的年平均值，记为：

_(3-1)

由此可得2020年的平均值为 ，则预测2020年的总值为 。根据历史数据，可以计算出2020年第i个月的指标占全年总值的比例为 ，即：

_(3-2)

则 ，于是可得2020年每一个月的指标值为 。

对上诉模型进行求解，具体过程如下所示：

1. 塑料厂投资成本

由所得的塑料厂投资成本数据，用（3-1）和（3-2）式计算可得年平均值、一次累加值。可得2020年的月平均值、年总值，将预测值与目标值进行比较如下图所示。

图5：2020年塑料厂投资成本预测与目标值比较图

由图5可知，2020年塑料厂投资成本预测与目标值相差并不大，预测较为准确。

2. 居民为环保产品花费总金额

根据有关居民环保产品花费数据，用（3-1）和（3-2）式计算年平均值和一次累加值。可得到2020年的居民为环保产品花费总金额的预测值，并与目标值比较如图表如下所示。

图6：2020年居民为环保产品花费总金额预测与目标指比较图

由图6可知，2020年居民为环保产品花费总金额预测与目标值相比相差不大，预测模型准确。

3. 居民为环保产品花费总金额

根据有关国家政策成本累计数额数，用（3-1）和（3-2）式计算年平均值和一次累加值。可得到2020年的居民为环保产品花费总金额的预测值，并与目标值比较如下图所示。

图7：2020年国家政策成本累计数额预测与目标比较图

由图7可知，2020年国家政策成本累计数额预测与目标值相差不大，预测模型较为准确。

参考文献

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[3] Galloway T.S. (2015) Micro- and Nano-plastics and Human Health. In: Bergmann M.,

Gutow L., Klages M. (eds) Marine Anthropogenic Litter.

[4]Geyer, Jambeck. J. R., & Law, K. L. (2017). Production, use, and fate of all plasticsever made. Science Advances, 3(7). el700782.

作者简介：江仁霜（2000-07），女，汉族，安徽淮南，本科在读，兰州理工大学，研究方向：图像处理应用研究

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