基于logistic模型的乙醇发酵过程分析

陈雨杉

摘 要：随着化石燃料的长期消耗走向枯竭，近年来展开了许多利用废弃食品如废弃蛋糕等生产乙醇的研究，本文基于化学含氧量（COD）、还原糖（RS）及α-淀粉酶浓度对酒精生成的影响，对乙醇生产量优化问题进行了研究。

关键词：最小二乘法 logistic 酒精生成动力学模型 差分进化算法

一、背景介绍

在经济全球化的浪潮中，作为经济引擎，石油这种不可再生能源日渐走向枯竭，而对乙醇等生物能源的研究和生产，已成为新时期亟需解决的关键性难题之一。^[1] 根据调查发现，面包废物，如废蛋糕，是食品废物的最大部分之一，在中国其范围为 8%-17%^[2] 。利用食品废弃物作为生物燃料生产基质，不仅可以解决固体废物问题，而且可以生产可再生能源，因此研究废弃蛋糕用于生产生物乙醇具有重要意义。

碳水化合物是废蛋糕的主要成分，可以水解成单体，然后用作生物燃料（乙醇）生产的原料。其生产过程主要分两步：酶解得还原糖和发酵生成酒精，具体步骤如下图 1所示（忽略 杀菌、调整pH值等环节）：

图1. 废弃蛋糕生产乙醇步骤图

二、问题的提出及分析

建立合适的模型刻画 RS 浓度随时间变化的规律，求出达到最高值的时间以及浓度值；同时分析𝛼-淀粉酶的加入量对 RS 浓度值产生的影响，并进行灵敏度分析。

讨论 RS 浓度随时间变化的关系，RS 的产生，即还原物的生成，与𝛼-淀粉酶有关。而淀粉酶水解过程可看作酶促反应，其运作机理主要涉及酶催化的反应速率以及影响反应速度的各种因素。从 RS 的生成角度出发，依据其化学反应方程式建立酶催化的反应速率与时间之间的关系，而酶催化的反应速率又与酶的加入量有关，由此即可得出 RS 浓度与时间变化之间的关系模型，通过模型的求解即可得到 RS 浓度可达到的最高值和所需要的时间。再通过调整模型中的参数，即可分析𝛼-淀粉酶的加入量对 RS 浓度值的影响，最后根据该模型进行误差分析。

三、模型的假设

① 假设本文中所做实验中的废蛋糕水解液是生产乙醇的唯一原料。

② 假设记录数据时的环境、温度变化差异对数据产生的影响可以忽略不计。

③ 假设淀粉在𝛼-淀粉酶作用下的糖化过程是再无竞争性抑制的条件下进行。

四、模型的建立

第一步：α-淀粉酶进行水解。在容积均为 0.5L 的三个生物反应器中，分别加入 50g 磨碎的废蛋糕用于水解。每个器皿中加入不同体积（按比例为 0.1mL/L, 0.4mL/L, 0.8mL/L）的 α-淀粉酶，通过搅拌和保持适当温度下开始水解，废蛋糕水解液中的主要成分是淀粉，淀粉会在 α-淀粉酶的催化作用下水解成还原糖(RS)，最终得到含有还原糖的水解液。

图1. 废蛋糕碎物水解过程图

α-淀粉酶以链淀粉为底物时，反应一般按两阶段进行。首先，链淀粉快速地降解，产生低聚糖，此阶段链淀粉的黏度及与碘发生呈色反应的能力迅速下降。第二阶段的反应比第一阶段慢很多，包括低聚糖缓慢水解生成最终产物葡萄糖和麦芽糖。

图2. 还原糖产生过程分子式原理图

建立基于米氏方程的酶解动力模型假定无竞争性抑制的条件下，淀粉在α-淀粉酶作用下的糖化过程，属于单底物酶促反应，遵守如下反应模式：

上式酶反应过程可分为两个部分：①α-淀粉酶 E 首先和底物 S 的活性位点结合形成酶底物中间体 ES； ②在中间体形式下，底物转化为产物 G，即 RS 的生成，并把酶 E 释放出来。假设第一步反应进行很快，处于平衡态。当复合物 ES 的生成速率与解离速度相等时，即：

可得到此时 ES 的浓度为：

其中 分别代表酶、反应物底物、中间复合物、生成物还原糖浓度。

定义 为米氏常数，酶的浓度等于初始酶浓度减去结合在 ES 中的酶量，则：

综合以上分析，给出 RS 浓度与时间的非线性回归关模型为：

五．模型的求解

显然，考虑到题目中没有涉及到的因素以及对式子直接进行求解难度较大，因此我们对模型进行了化简。得到如下结果：通过最小二乘法求参数解，得到生成物 RS 浓度与时间 t 的关系：

拟合效果如下图所示：

拟合误差 SSE：26.58，确定系数 R-square: 0.9804，校正决定系数 Adjusted R-square: 0.9771， 均方根误差 RMSE: 1.488，拟合效果良好。

由图像可知前 30 分钟内反应迅速，而后反应速度逐渐降低曲线增长缓慢，考虑到 实际生产中的生产效益与时间成本，当产量达到最大量的 90%左右时即可去除进行下一 步，本文取定为当 10 分钟内 RS 浓度新增量小于 5%时即视为最大值。

表1 达到最高值时间及浓度预测

α-淀粉酶浓度(g/L)	0.1	0.4	0.8
最大 RS 浓度值	35.08	36.17	36.96
实际用时	90min	80min	50min
预测用时	100min	74min	42min

对 α-淀粉酶加入量对反应的影响做灵敏度分析，分别给出在加入 0.1g/L、0.4g/L、

0.6g/L、0.8g/L、1.0g/L 的 α-淀粉酶后 RS 的生成量与时间的关系。

表2 30min时不同淀粉酶浓度的产量

α-淀粉酶浓度(g/L)	0.1	0.2	0.6	0.8	1.0
30min 时 RS 浓度	24	29	32	34	38

六、模型的总结与推广

模型的优点：目前所研究的乙醇发酵动力学模型大多从菌体生长的过程出发，通过分析建立乙醇发酵动力模型，变量多，参数多，给计算带来了麻烦。而我们是以乙醇作为考察对象，在很大程度上简化了运算过程，且结果的拟合度也得到了检验。

模型的缺点：由于 RS 初始糖含量较高，底物对菌体的抑制较强，Logistic 方程中未包含底物计算项，所以 Logistic 方程的适用范围受到限制，对于底物抑制作用较强的发酵过程，预测效果较差。

对于乙醇发酵动力学模型，可以在制造业中发挥极大的作用，模型的预测值和实验值相对误差较小，满足工业需求。在化工产品生产、提高企业收益，增加产品产量，减少原料投资等各方面都有很大的借鉴意义。

多目标差分优化算法较为实用于各种制药、生产领域，可以比较精确的解决生产过程中存在的滞后效应问题，得到最利于生产的配料模式。同时，还可以加入其他的控制因素，比如温度、PH 等，将会进一步优化生产情况。

参考文献：

[1] 郑诚.茎纤维生物提取与发酵燃料乙醇技术进展分析[J].科技风,2017(11):166.

[2] 武秋立,安家彦.羊肚菌胞外多糖发酵动力学模型[J].南开大学学报(自然科学 版),2005(01):43-48.

[3] 王金鹏,曾爱武,袁希钢.发酵生产乙醇的动力学模型研究进展[J].化学工业与工 程,2005(06):482-486.

[4] 宫衡,伦世仪.赖氨酸分批发酵动力学的研究[J].生物工程学报,1996(S1):224-230.