抽屉原理（鸽巢原理）—课堂实录

赵锦红

同学们好！这堂课由我来和大家一起做一些数学游戏，有兴趣吗？（有）

都认识这是什么吧，（对，一副完整的扑克牌），去掉两个王，有几个花色黑桃，红心，梅花，方片4个花色（出课件）

刘谦玩魔术请一个助手，我要请3个助手（王燃，朱雨，方鑫）谁会洗牌，你可以随便怎么洗，（洗好后我拿着）然后你们每人任意抽5张，不要让我看到抽的是什么，可以给同学们看，OK ,王燃我知道你手里的牌肯定有一个花色有2张或2中以上，给同学们看，我猜对了吗，黑桃几张，红桃几张，梅花几张，方片几张，学生说（老师在课件花色下写几）（2 1 1 1）

朱雨你手里的牌一定有一个花色有两张或两张以上，同学们看是不是，黑桃几张，红桃几张，梅花几张，方片几张，学生说（老师在课件花色下写几）（0 1 0 4）。

方鑫你手里的牌总有一个花色至少有两张，你自己看是不是，黑桃几张，红桃几张，梅花几张，方片几张，（1 3 0 1）。

辛苦3位了，请上座位。

来看一下，两张同花色，4张同花色的，3张同花色的（手指划线的数）可不可能5张都不同花色的，不可能，所以你们从这个游戏中发现一个什么规律（曾霖）5张扑克牌总有一个花色至少有2张。

分析得很好。

现在请用你们的聪明智慧帮帮三年级的小明；是这样的；

3（1）班小明因为这次期末考试，数学成绩有很大进步，妈妈准备奖励他，奖品是4个苹果，可妈妈不打算直接给他，而是出了两个方案，A：直接拿两个开心的去吃吧，B；请你们读；妈妈会把4个苹果放进3个抽屉里（抽屉是敞开的）。等妈妈放好后，小明选择其中一个抽屉的苹果做奖品。

师：注意到括号里的字了吗“抽屉是敞开的”是什么意思？

生：小明能看见抽屉里苹果个数的情况。

师：好了，面对这两种选择，小明有点糊涂了：该选A 还是该选 B 呢？

请你们给他一个建议，先不要着急回答，可以在草稿本上写一写，画一画。斟酌好了告诉我。

有答案了吗？

点学生回答，有不同意见吗？

建议选A的同学找一代表说说理由，

在建议选B的同学中找一代表说说理由（鲁彤）

因为选A苹果数不会变就是2个；如果选 B，至少可以得 2 个。

师：什么意思?还有可能得几个苹果？什么情况下有4 个苹果？什么情况下有3苹果？我把你说的妈妈可能摆放的方法写下来

4 0 0

3 1 0（1 3 0)只要有这几个数据，不分抽屉的排序，如；310 103 013是一样的效果，都记作一种，既然如此，便于观察分析我们把个数多的都写在这一列。

2 2 0

2 1 1

妈妈不管怎样放，都有一个共同点是什么（陈宁）；总有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果，

师：2个及2个以上，（用一个什么词表达更简单）就是至少2个。我把这句话写出来：总有一个抽屉里至少放了2个苹果。

我们来看是不是这样；总有什么意思，一定有（点课件），肯定有（指着多的一个抽屉有没有，有没有，用红笔写一遍）这有2个抽屉数量一样多，符不符合总有一个抽屉）对！符合的。

总有一个抽屉，这里的一个抽屉，指的是哪一个抽屉，数量最多的抽屉，（老师在抽屉做记号）

至少就是最少最不利最差（点课件）的情况下，也有2个苹果（指着），和选A比，小明是不吃亏的；如果情况好一点他可以得到3 个苹果，那他就赚了。如果情况更好一点他可以得到4个苹果，那他更就赚了。

师：可我有个疑问，你们说妈妈这样摆放他可以得到4个苹果，这里（指上面第一种情况）不是有“0个”的吗，为什么说小明可以得到 4 个苹果？

生：因为抽屉是敞开的，所以小明可以自己选，他完全可以选那个4 个的。

师：至少2 个，是不是要求每个抽屉里都是 2 个苹果？

生：不是。只要有1 个抽屉就可以了。

所以你确定推荐小明选B方案，为小明考虑的很周全，这样的朋友值得交（握手）。刚才建议选A的同学们，现在建议他选A还是B,（选B)差点让小明损失有了可能多得的成果，还好，及时挽回，小明要谢谢你帮了他。

现在我多问一下，如果5个苹果（写）放进4个抽屉（画），可以怎样放，（学生说老师写下来）

5 0 0 0

4 1 0 0

3 1 1 0

2 2 1 0

最不利最差的情况下是平均每个抽屉放一个，还剩1个随便放哪进一个抽屉，都会有一个抽屉是2个苹果，

2 1 1 1

情况好点可能会有一个抽屉有3个，4个，甚至5个，所以得出的结论是（陈宁）：如果5个苹果放进4个抽屉总有一个抽屉里至少放了2个苹果。

那6个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少放了几个

以此类推；你们继续说

7个苹果预备说放进6个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个

8个苹果放进7个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个

......

没有让你停，继续说...停！有什么感受，说累了吗？说完了吗？说得完吗?

你有什么招，一句话说完，（王桐）：n+1个苹果，放进n个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，你们知道这是什么原理吗？因为这个原理的验证是跟抽屉有关的，所以叫抽屉原理，老师板书：抽屉原理，大家把黑板上的齐读一遍

你真牛（画一个点赞），作出了如此总结，请大家齐读下面一段资料（课本P70）

王桐你现在知道你有多牛了吧，如果早在200多年前，该叫王桐原理了。

师：这个原理其实挺难的，有没有觉得很绕，我们把它进一步缕清：（看课件）

师：至少放了几个苹果？

师：明明看到最少还有放1 个，你怎么说 2 个？

师：至少放2 个的这个“2”是和旁边的“1”比出来的吗？

生：不是。

师：是观察最多的那个抽屉，和可能放进的3个，4个，5个…甚至10个 比出来的，所以说的是最多的那个抽屉至少2个。

请问；如果要把4支笔放进3个文具盒，会有什么结论，（总有一个文具盒里至少放进2支笔）

这是不是抽屉原理，对，虽然没有看到抽屉但原理是一样的，把什么当作抽屉（文具盒），什么当作苹果（笔）。

师：生活中很多现象是抽屉原理

135？？？？？？11

这是我的手机号请看有抽屉原理吗？请解释一下什么是抽屉？（鲁彤）

把0-9，10个数字看作10个抽屉11位数（个数字）当作11个苹果得出什么结论，总有一个数字至少出现2次（划线）

师：再接近生活一点。你们班任选3 位同学上讲台，能得出什么结论？

生：任选3 位同学，至少有 2位同学的性别是相同的。

有没有有可能3个性别都相同，有，符不符合至少2个性别相同，符合，有没有可能3个性别都不相同，如果3个性别都不相同，那你们班就太奇怪了。

师：任选13 位同学，你能得出什么结论？

生：至少有2 位同学的生肖是相同的。

当然你们班，差不多都是一年的，如果都是一个生肖，符不符合至少有2个，符合的

还可以得出什么结论？

至少有2个同学是一个月

谁可以例举一个：（张怡）抢板凳游戏如5个人抢4给板凳。总有一个板凳上至少有2人。

最后思考这样一个问题；操场上如果要确保至少有2人生日相同，操场上最少要有多少人 ？

如果考虑闰年366天的情况，所以最少要有367人才可以确保。

好，这堂课聊到这，你有收获吗；是什么？抽屉原理 怎么说：n+1个苹果，放进n个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，抽屉原理还有更深的领域，有机会我们再探讨!同学们辛苦了下课！