“虚实”结合，培养学生空间观念

廖武建

《数学课程标准(2011年版)》提出要培养学生的数学核心素养，其中包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等10个方面。各个方面的核心素养之间其实是密切联系，相辅相成的。比如在北师大版的小学数学教材中安排的认识物体和图形这部分学习内容当中，其关键目标是要形成和培养学生的空间观念。要实现这个目标，就需要在教学过程中联系、渗透包括抽象思维、直观想象、数学建模等核心素养，从而达到教学目的。

根据儿童的年龄特点和认知发展规律，小学生已经有了一定的逻辑思维和运算能力，但是他们这一水平的运算还不具有足够的系统化，还是脱离不了具体事物或具体形象对他们认知的支持。在实际教学中通过对学生学情和教法学法的交流摸索，我认为要突破学生空间观念的形成和发展这一难点，可以从"实"与"虚"方面着手。

"实"是手段，方法，包括但不限于生活实际经验，实际物品等;"虚"是观念，思想，比如空间观念，逻辑思想等。"虚实"结合，有助于更好的形成和培养学生的空间观念和想象能力。

比如一年级有学习上下、左右、前后的内容。这部分的知识其实大多数学生在生活中已经是有实际经验的了，所以教师在教学中可以让学生举例生活中观察到有哪些情境是跟这些知识有关联的。学生会举出一些生活例子:学习上、下时可以举出楼上、楼下;学习前、后时可以举出放学排队的前后，班级座位的前后等;学习左、右时更是可以联系我们的左手和右手等等。"上下、左右、前后"这些"虚"的概念的学习，通过与"楼上楼下、座位的前后、左手和右手"等这些"实"的生活经验相联系，把实际生活经验转化为数学的相关知识，在激发学生兴趣的同时还可以让学生更容易的理解和吸收。

在实际教学中我们还发现当继续深入学习时，部分学生在理解类似"谁在谁的上面"、"谁在谁的下面"的问题上出现了困难。为了帮助学生更好的理解突破这个知识难点，课堂教学中老师可以让学生利用课本、作业本、文具等不同物体实际摆一摆，通过观察、对比、分析，学会找出观测点"谁的"来确定空间关系。

再如我们在北师大版四年级下册《观察物体》中，更为有效的训练学习者对立体空间概念的思考能力，我们可以"虚实"结合。

"实"是指借助实物教具小方块。在课堂上，教师们可事先在学生小组内从不同的视角对小方块进行观察，并相互说一说所看到的结果，让他们感受到即使在不同的角度上看到了同一东西，所观察的结果也一样，也可能不一样。通过让学生充分参与"看一看"、"想一想"、"比一比"、"说一说"等一系列的活动，给予学生观察、比较、判断、表达的机会，让他们在丰富的数学活动中感知空间观念。

"虚"是借助于学生的空间想像。在已经有了实物观察获得的表象认识后，根据从某个位置看到的一副平面图形，你可以想象出怎样的立体图形?可以有几种摆法?在平面图上数堆积的小正方体展开图的数量时，能不能"看见"被遮挡的有几个小方块?这些问题我们在课堂上可以借助实物来进行验证，不过最终的目的是要让学生逐渐脱离具体事物或具体形象的支持，能够在头脑里形成一个具体的想象空间，发挥空间想象能力去解决问题。

在教学过程中形成培养的"虚"的空间观念，还可以和生活中的"实"的生活问题相结合。

例如在掌握了图形的表面积之后，在计算制作一个游泳池需要什么材料时，可使用"长方体、正方体、圆柱"的图形特征知识，"表面积计算"的基本知识。同时还需要学习者不能生搬硬套，但是可以依据现实情况，确定现实需要计算多少方面的现实容积(游泳池只需五个面)，这既增加了和现实生活中的联系，也提高了学习者的空间观。再例如，当掌握了"长方体和正方体的容积"之后，就可以让学生动手去测量估计自已卧室、衣橱、冰箱等事物的现实容积学以及用，从而培养了学习者解题的能力。

儿童的科学认识发展是从一般来说是从最简单的认识到表象，再到最后形成了科学认识的发展。表象处于认识与科学理论中间，只要把握、抓住这中间的关键，可以良好的开发他们的空间几何思想，训练初步的思维水平。身为老师，首先必须按照孩子的认识规律和年龄特征，采取形象生动、形式多样的教育途径和方法，全面调动孩子学习的主体积极性，从而促使他们更加直接、深入地认知和掌握空间概念;同时要注重解决他们可能出现的恐慌心态，调动他们的学习积极性，以便有效的培育他们的空间观念。

1