基于中职数学新课标的导学案编制研究——以圆的标准方程为例

尚文婷

摘要：基于中职数学新课标、职业教育高职量发展的要求和中职生学情编制的导学案，能符合中职生的学习需求，提升课堂教学的逻辑清晰度，实现中职数学课堂有效性。本文从目标导学、内容导学、方法导学与评价导测四个方面设计编制导学案，符合中职生的认知规律，为中职数学课堂教学提供了重要载体，也落实了中职数学新课标要求.

关键词：中职数学；新课标；导学案

一、研究背景及意义

2020年国家教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》中明确“中等职业学校公共基础课程应立足学校和中职生实际，确定课程内容的广度和深度”，强调中职生在课程学习过程中能“获得进一步学习和职业发展所必须的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验”.新课标从以前关注教师教什么、怎么教，转而更加重视中职生学什么、怎么学，以及经过学习后能达到的目标。我们作为一线教师，要转变教学理念，把课堂还给中职生，突出中职生的主体地位，要在课堂中调动中职生参与知识学习过程，利用问题，帮助中职生逐步养成良好的数学学习习惯，引导中职生形成数学活动经验，进而落实新课程标准中对中职生数学课程学习的要求.

在《关于推动现代职业教育高质量发展的意见》中提出中等职业学校文化基础课程的任务是“为高等职业教育输送具有扎实技术技能基础和合格文化基础的生源.进一步深化教育教学改革，创新教学模式和方法，改进教学内容和教材”.这要求中职数学课堂要以培养学生的文化基础为主，设计符合学生学情需要的教学内容，为学生的继续发展服务.

目前大部分的中职生的学情有以下几方面的共性：一、在知识存储方面，文化基础较为薄弱，存在知识点缺失、概念模糊、常用的基础公式、定理及性质记忆不完整、不知道应用场景的情况；二、在学习方法方面，学习习惯及学习方法单一、低效，注意力不能长时间集中，对抽象问题的思考要依赖具象或实物；三、在学习情感方面，中职生经过初中、小学的数学学习，屡屡受挫，对数学的学习热情不高.

基于以上分析，在课堂教学中，教师需要深入分析中职生的学情及需求，对教材进行二次编写，使教材更贴近中职生实际，实现课程内容及价值的最优化.导学案的编制就是落实新课标的要求，顺应三教改革，提升职业教育高质量发展的重要载体.

二、中职数学导学案的内涵

目前对于导学案的定义，综合来看主要是教师将本节课的教学内容及知识点按填空或思维导图的形式编制成学案，在课前发给中职生先自学.通过先让中职生自主学习后，教师有针对性的教，“先学后教”的方式进行.但在中等职业学校中，需要在普通学案的编制基础上，融入职业教育的特点，一方面，要综合考虑中职生的实际学习情况；另一方面，要加强与中职生的专业课程教学的衔接与配合.笔者认为，中等职业学校数学导学案的编制要以新课标为依据，将知识点按照逻辑性进行表征设计，并使其形成体系；以学情及专业课程知识为重要基础，设置有层次性、符合中职生认知顺序的问题，帮助中职生清楚知识之间的联系，主动构建知识体系.导学案的编制包括目标导学、内容导学、方法导学和评价导测四个方面.本文就以本校烹饪专业二年级的学生学习“圆的标准方程”的导学案编制为例，展开介绍.

三、“圆的标准方程”的导学案

【目标导学】

1. 基础目标回顾

两点间距离公式：__________________________________________；

中点公式：__________________________________________；

你能想起初中学过关于圆的哪些知识？_______________________________________.

在烹饪冷拼与雕刻的实操课上，老师需要同学们在盘子中央画出一个圆形，方便后期制作花的图案。大家有什么方便操作的建议吗？_______________________________________.

2.任务目标设定

课程内容：了解圆的定义；掌握圆的标准方程.

学业质量（水平一）：会借助几何直观认识圆的要素，能根据圆心和半径写出圆的标准方程；             

样题：(1) 圆心为，半径是的圆的方程是__________；

（2）圆心为，且过点的圆的方程是__________．                    

学业质量（水平二）：会用待定系数法求圆的标准方程.

样题：（3）求过三点的圆的标准方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

设计意图：目标导学部分作为导学案的第一部分，分为基础目标回顾和任务目标设计.

基础目标的回顾，主要是以布鲁纳的认知心理学理论为设计依据，学习过程是将知识内化，将新知识与头脑中的长时记忆的旧知识进行联系；这也符合神经心理学关于知识的学习是靠神经突触建立新的电流传递而产生的.本节课需要涉及的基础知识是上一节课两点间距离公式、中点公式以及初中学过的关于圆的知识．在此基础上，唤起中职生头脑中的长时记忆，同时帮助老师尽快了解到中职生的长时记忆保存的情况及知识缺失的情况，为本节课教学内容的开展奠定基础.同时以学生在平时烹饪冷拼与雕刻课程中，经常会涉及到的构造圆形为例，增进文化基础课与专业课的联系，引导学生将数学课程中获得的学科素养更好地为专业学习服务.

任务目标的设定主要介绍了本节课的课程内容，并根据学情及新课标的要求，明确了不同层次中职生完成本课程的学习后需要达到的学业成就表现.运用“最近发展区”理论为中职生构建了目标.使中职生尽快融入教师的教学内容中，明白自己要学什么、学到什么程度.

样题的设计实际是直观的告诉中职生本节课的知识点对应的是哪些题型，这些文字语言是如何转变成数学语言呈现出来的.这符合中职生的学习实际，用二维的直观代替口头的语言。也帮助中职生进行文字语言和数学语言的转换，这也是新课标的课程目标中的要求“用数学语言表达世界”.

【内容导学】

知识点与例题

数学家名言：希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”.

1.圆的定义______________________________________________________.

2.已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为；

若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是．

3.点与圆的关系

点与圆的关系的判断方法：

（1），点在；

（2），点在；

（3），点在；

设计意图：内容导学部分，主要告诉中职生学什么.对这部分的处理充分体现了职业教育的特点，基于中职生的数学学科学习基础、年龄特点及认知接受能力，在课堂上，经历过学习活动后，促进中职生对知识点进行明确，引导其对课堂的数学活动进行表征.这有利于培养中职生将文字语言、图形语言和数学语言进行转换的能力，这符合新课标提出的学科核心素养：培养中职生借助几何直观形成数学概念，并用数学语言描述的数学抽象能力的要求.

【方法导学】

例1求圆心为，半径为的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上.

例2圆的圆心和半径是（    ）

A．   B．    C．      D．

例3根据下列条件，写出圆的标准方程.

（1）圆心为点，并过点；

（2）以点，为两端点的线段为直径；

（3）过点，，且圆心在轴上；

例4在冷拼课上，老师准备利用圆形扇面，在其中构造一个山水的图案，为了更加美观与精确，老师将山水图案模拟为一个三角形，并在直角坐标系中描出了三点的位置，即的三个顶点分别是，老师需要知道购买多大的圆形扇面，请你帮忙求出的外接圆的标准方程.

设计意图：方法导学，强调对中职生进行学法指导，告诉中职生对于数学的知识点要如何运用，如何看懂数学语言的描述，如何将实际问题与数学知识建立联系，这也是针对中职生的学情设定的，旨在帮助中职生学会阅读数学、熟练应用数学.例题的问题设计是在逻辑思维引领下，设计有层次性的、符合中职生的认知顺序的问题，这有利于中职生构建知识体系，培养中职生条理清楚的逻辑思维能力.

例1是配合知识点“圆的标准方程”这一概念，进行直接应用，给出圆的核心要素，圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，这一过程是从几何图像的本质特征分析入手，构造出满足圆的属性的对象，形成数学构造性概念的过程，符合中职生的认知规律；

例2是对知识点进行逆向思考，先用数学代数语言给出圆的标准方程这一抽象概念，让中职生从方程找出几何图形圆的核心要素：圆心与半径，这是思维螺旋上升的第一阶段，是对从具体到抽象的基本活动经验的进一步深刻认识，也是对“圆的标准方程”进行深入认识的过程，这里恰恰是中职生学习的易错点，容易写错圆心的正负，容易将等式右边的常数直接认为是半径。这一过程是帮助中职生培养细致观察、一丝不苟的科学精神.

例3利用待定系数法，求圆的标准方程。这是学业质量水平二的要求，引导中职生从几何体的直观分析入手，抽象出本质特征，根据构造性概念的表述程序，写出圆的标准方程.这是思维螺旋上升的第二阶段，是培养中职生概况、提炼本质特征、并准确用数学语言表达的数学核心能力.这里也涉及到求两点间距离公式和中点公式等一些计算，需要中职生能准确计算，这也是数学运算核心素养培养的内容.

例4是以烹饪专业冷拼课程的实际问题为背景，利用数学建模的思想，借助待定系数法求圆的标准方程.问题涉及的能力较为综合，是本节课思维螺旋上升的第三阶段，需要中职生能从专业实际问题中，借助几何直观，通过分析本质特征，建立起圆的数学模型，并求解.在课堂中能充分体现分层教学，对学有余力的同学提供思考舞台，在课堂的实际操作中，这道题在中职生做题中出现了两种方法，一种是直接利用圆的定义求解，求圆心到圆上的点距离相等建立等式关系，进而求出圆心和半径求解；另一种是用待定系数法，通过列方程的方法求解.两种解法的出现使课堂气氛热烈，中职生惊呼声连连.这充分调动了中职生的学习热情、锻炼了中职生的思维能力与运算能力.

【评价导测】

1.试写出满足下列条件的圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3；

(2)圆心在(3，0)，半径为4；

(3)圆心为，且经过点

2.已知，则以为直径的圆的方程（   ）.

A．         B．

C．         D．

3.点与圆的的位置关系是（  ）.

A．在圆外  B．在圆内  C．在圆上  D．不确定

4.过点，圆心在轴上的圆的标准方程是.

*5.已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.

设计意图：评价导测是检查并告诉中职生要学到什么程度，是中职生在完成本节课的学习后的学业成就的体现，是落实新课标从课堂表现情况入手重视过程性评价的实践.依据不同学情的中职生分层设定了学业水平评价指标，借此一方面可以帮助教师诊断中职生学习和教师教学过程中的优势与不足，后续课程的学习提供学情基础，起指导意义.另一方面通过分层评价导测，使不同学业成就的中职生都能从数学学习活动中获得成就体验，增强中职生数学学习的自信心，获得进一步学习数学的持续动力，从而落实立德树人根本任务.

四、小结

中职数学导学案的编制以中职生的实际情况为设计基础，结合中职生的认知规律，以新课标为主要准绳，深入钻研教材，对教材进行二次编写，使教学内容能顺利的被中职生内化，实现课程教学价值的最优化.在此过程中，以学科核心素养的培养为隐线，以问题串设计为主线，促进中职生养成良好的学习习惯，提升中职生数学学习能力，为中职生的进一步发展奠定扎实的基础.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.中等职业学校数学课程标准（2020年版）[S].北京：高等教育出版社,2020.

[2] 唐国栋.初中数学导学案的分层设计——以“去分母解一元一次方程”为例[J].数学教学通讯.2020(12).

[3] 赵煜政.高中数学导学案中“导”的教学实践与研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学,2014.

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