旋转套管下转速和环空间隙对小井眼固井环空速度影响的模拟研究

摘 要：由于小井眼在超深井和深井的下部,套管偏心和旋转套管对环形速度有很大的影响，根据赫巴模型的本构方程和非牛顿流体和螺旋流有关理论用，建立一个在套管旋转的情况下计算偏心环中流体非牛顿流动的速度和压力下降的计算模型。套管的偏心和旋转和环空尺寸在环空速度进行了分析。结果表明，环空尺寸越小，水泥浆的旋转速度沿径向下降越平缓，顶替效果越好，环形速度随套管偏心和转速的增加而减小。
关键词：小井眼 环形速度 旋转套管 赫巴方程
随着现在深井和超深井的增加，井眼底部钻头尺寸的越来越小，小井眼固井质量问题已成为重中之重。在深井的小环空，偏心和套管的旋转对环形速度有很大的影响。多年来，一些对小井眼中非牛顿流体的流动机制进行了研究。然而，前人提出的模型多是将水泥浆看作幂律流体、宾汉流体、牛顿流体，很少将水泥浆看作是赫巴流体模型。因此，本文在有关理论的基础上，建立赫巴模型下的套管旋转中环空速度计算模型，并通过改变转速、偏心度、环空尺寸，分析对环空流速的影响。
一、螺旋流在小井眼中的特征
图（1）为环空中的截面，环空的内半径和外半径分别为Ri和R2，套管的旋转角速度Ω，套管与井眼之间的偏心距为е，ε是无量纲的偏心率。

二、环空中的速度分布
连续性方程
（1）
运动方程NS
（2）
能量方程:
（3）
赫-巴流体的本构方程

基于上面连续性方程和运动方程时，当赫-巴流体在环空中的流态为层流时，在极坐标系（见图1），环空中任何位置(r,θ)的水泥浆的轴向速度u(r)）和角速度的ω(r)的方程，可以推导出如下：

(4)

(5)

边界条件：环空中内壁的角速度是ω(Ri)=Ω，外壁的环空角速度是ω(Ro)=0。
Pz——压力梯度，Pa/m；η——赫-巴流的塑性粘度，Pa·s；rpi——环空中流核心的内部边界，m；rpo——环空中流核心的外部边界，m；r——径向坐标，m；θ ——角度；Ω——钻具的转速，rad/s；ρ——流体的密度，kg/m3；α——倾斜角；B和C——积分常数；g——重力加速度，m/s2
把水泥浆视为赫巴流体，并利用高温高压水泥浆流变仪测得的流变性数据为
τ0=7.5571Pa，n=0.6928，k=0.6307Pa·sn
三、模型的建立
在小井眼固井中，由于环空间隙太小，速度与压力分布与常规固井不同，因此，研究环空尺寸、套管旋转和偏心对环空速度的影响是非常重要的。
（一）初始条件
因为流体在偏心环空中的流动复杂，我们首先进行简单的设置，在笛卡尔直角坐标系下建立流场模型，管长为2m，外管内径为124.15mm。
（二）建立物理模型
在软件GAMBIT中建立物理模型，环空的轴向方向为z方向，模型的径向为X方向和Y方向。设定入口的边界条件为速度入口，出口的边界条件为自由出流。为了能够对比研究在套管旋转情况下，环空尺寸、套管旋转和偏心对环空速度和压力分布的影响，分别建立不同偏心度不同转速不同环空尺度下的流场模型。
（三）基本输入数据，计算如下：
1）水泥浆性能与钻井液密度
水泥浆密度：1.34g/cm3;稠度系数：1；
2）环空的尺寸
井孔尺寸：177.8mm，套管的尺寸:分别为63.50mm，82.55mm，107.0mm，114.30mm，套管偏心度分别为0，0.25，0.5，0.75，0.85。
3)固井参数
入口流量：25L/s，转速：60r/min，120r/min
通过fluent进行模拟，结果显示显示了分别为63.5mm和107mm的套管的情况下环形速度分布。环形层面上对所有截面的轴向速度和角速度的分布都有很大的影响。环形间隙越小，最大轴向速度越高。套管的偏心对轴向速度和角速度分布的影响。钻柱的无量纲偏心率越大，在宽间隙和窄间隙中的速度差异越大。套管的旋转速度对轴向速度的影响不大，但对角速度很大的影响。旋转速度越高，角速度越大。
六、结论
（1）建立了赫巴模型下，环空中的旋转速度模型。提供了在偏心环中套管旋转的速度计算的基础。
（2）在小井眼固井中旋转套管，环空间隙越小，对环空中速度的影响越大。偏心度越大，宽窄间隙的速度相差越大，套管的旋转对轴向速度影响不大，但对角速度影响很大。
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（作者单位：中国石油大学石油工程学院 山东青岛）