太阳能电池数学模型的仿真与研究

朱志文

摘要：近年来，我国对电能的需求不断增加，太阳能电池的应用也越来越广泛。太阳能电池是一种通过光电转换效应直接把太阳光转化成电能的装置，现在得到了人们越来越多的关注和应用。但是，由于太阳能电池的数学模型是非线性超越方程，人们求解不方便。针对这一问题，本文提出了一种不需要迭代算法的太阳能电池数学模型的求解方法，并通过实际仿真实验对本文算法的有效性进行了验证。结果表明，本文算法求解直接、有效，能满足工程求解的精度要求。

关键词：光伏电池；数学模型；输出特性；光照强度；温度

引言

太阳能电池的输出特性不仅与其内部参数有关，而且随外界温度和光照的改变而实时变化，因此建立通用的太阳能电池模型，研究光照强度和环境温度对太阳能电池输出特性的影响很有必要；此外，精确的光伏电池工程数学模型有利于对整个光伏发电系统进行优化设计，为微网的进一步研究提供一定的参考。

1电池样品的外观检查

电池上表面颜色应均匀一致，无机械损伤，焊点无氧化斑。电池上电极、电池底电极不应脱落。减反射膜不应脱落或变色。用游标卡尺及千分尺测量电池样品的外形尺寸及厚度。环境实验和光老炼实验前后均需要进行外观检查，并做相应的记录。

2太阳能电池数学模型及求解

由于太阳能电池具有半导体二极管特性，并且其输出电流I是方向相反的光生电流Iph和暗电流Id的叠加，因此其等效电路如图1所示（汪石农，陈其工，高文根，太阳电池最大功率点参数求解方法研究：太阳能学报，2018）。等效电路对应的太阳能电池I-V特性

表达式如式（1）所示：

式中，V是太阳能电池的输出电压；Io是半导体二极管的反向饱和电流；q是电子电荷量；n是太阳能电池的理想因数；Ns是串联电池片个数；k是玻尔兹曼常数；T是太阳能电池温度；Rs是串行电阻，用来表征电极电阻及硅和电极表面之间的接触电阻；Rsh是并行电阻，用来表征PN结的漏电流。

图1太阳能电池的等效电路模型

从式（1）可以看出，等式两边都含有I，并且等式右边含有较为复杂的指数函数，因此式（1）为典型的非线性超越方程。目前，式（1）的求解大多数是通过牛顿迭代法或者引入LambertW函数的数值求解方法，其求解过程都较为复杂、不好理解。另外，图1中虚线框里面的电路为太阳能电池的理想电路模型，其中Iid和Vid是理想模型的输出电流和输出电压。则Iid和Vid之间的特性表达式如式（2）所示：

可以看出，式（2）仅是一般的指数方程，其求解通过一般的数学软件就可完成。另外，对图1应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），还可以写出Iid、Vid和I、V之间的关系，如式（3）和（4）所示：

因此，对太阳能电池数学模型的求解，可以先用数学软件对式（2）进行求解，得出Iid和Vid之间的关系曲线，然后通过式（3）和（4）就可以得到I和V之间的关系曲线，从而达到对太阳能电池数学模型求解的目的。这种求解方法避开了对式（1）的直接求解，也就避开了复杂的牛顿迭代算法或LambertW函数的数值求解。

3考虑光强和温度影响的工程模型

太阳能电池I-V特性曲线与日射强度和电池温度有关。通常地面上日射强度S的变化范围为（0～1000）W/m2，太阳电池的温度变化较大，可能从（10～70）℃。按标准，取Sref=1000W/m2，Tref=25℃为参考日射强度和参考电池温度。当日射强度及电池温度S（W/m2）、T（℃）不是参考日射强度和参考电池温度时，必须考虑环境温度条件对太阳电池特性的影响。设T为在任意日射强度S及任意环境温度Tair下的太阳电池温度，根据大量实验数据拟合后，下式被证明具有工程意义上足够的精度（5）式中K可由实验测定之T（S）直线的斜率确定。对于常见的太阳电池阵列支架，可取

通过对参考日照强度和参考电池温度下I-V特性曲线上任意点（V，I）的移动，得到新日照强度和新电池温度下的I-V特性曲线上任意点（V′，I′）

其中α为参考日照强度条件下的电流温度，（A/℃）；β为参考日照强度条件下的电压温度系数，（V/℃）；Rs为串联电阻。对于单晶硅及多晶硅太阳能电池测试值为：

这样在变化外界条件下的太阳能电池板的工程模型如下

4仿真实验与验证

为了对本文的求解方法进行验证，相应的仿真实验在Matlab中被进行。实验对象选取了太阳能电池KC200GT，其标准测试条件（STC）下电气参数如表1所示：

表1太阳能电池KC200GT的主要电气参数（STC）

图2所示给出的是当T保持为25℃不变，而日照强度S变化时的KC200GT的I-V特征曲线。可以看出，当S取不同数值（200、400、600、800、1000W/m2）时，本文算法的仿真数据（连续曲线）和太阳能电池实际数据（由圆圈构成的一系列点）之间能保持很好的一致性，他们之间的绝对误差小于0.2A，这样的精度能满足大多数工程需求。

图2KC200GT在T=25℃时I-V曲线仿真结果

图3所示给出的是当S保持为1000W/m2不变，而温度T变化时的KC200GT的I-V特征曲线。可以看出，当T取不同数值（25、50、75℃）时，本文算法的仿真数据（连续曲线）和太阳能电池实际数据（由圆圈构成的一系列点）之间同样能保持很好的一致性，他们之间的绝对误差小于0.22A，这样的精度也能满足大多数工程需求。

结束语

综上所述，针对太阳能电池的数学模型难以求解的问题，本文提出了一种简单的I-V特性曲线求解方法。先通过太阳能电池理想电路模型求解出理想模型的输出特性曲线，然后根据基尔霍夫定律结合串行电阻和并行电阻求解出I-V特性曲线。仿真实验结果验证了本文求解方法的有效性，能够满足实际工程应用的需求。

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