话说平均速度的三个“不是”

李厚平

平均速度的概念及其常用计算方法在处理运动学问题中可发挥独到的作用，能避开复杂公式带来的运算，使求解更简单方便。本文就此知识难点作如下解读。

一、平均速度的大小不是平均速率

因为平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。而位移的大小不一定等于路程，只有在单向直线运动中才相等，所以不能认为平均速度的大小就等于平均速率。

例1甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（）。

A.平均速度大小相等，方向相同，平均速率：—Ｖ甲>—Ｖ乙＝—Ｖ丙

B.平均速度大小相等，平均速率：—Ｖ甲>—Ｖ丙>—Ｖ乙

C.平均速度：—Ｖ甲>—Ｖ丙>—Ｖ乙，平均速率相等

D.平均速度和平均速率大小均相等

解析甲、乙、丙三者位移大小相等，方向相同，平均速度大小相等，方向也相同，三者运动路程比较：S甲>S乙=S丙，平均速率：—Ｖ甲>—Ｖ乙=—Ｖ丙，只有A项正确。

二、平均速度不是各个时刻速度的算术平均值

求解平均速度时应该用公式—Ｖ=，一般情况下—Ｖ≠。只在匀变速直线运动中，—Ｖ=才成立。即使其他情况下相等，也纯属巧合。

例2汽车沿直线从甲地开往乙地，若在前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度—Ｖ为多少？若汽车在全程前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度—Ｖ/为多少？两种情况下的平均速度哪个大呢？

解析（1）设前一半程为X，所用时间为t1，后一半所用时间为t2，则—Ｖ==。

（2）设全程时间为t，则前一半时间的位多为X1=v1×，后一半时间的位移为X2=v2×，所以—Ｖ/=。

（3）两平均速度作差有：

—Ｖ/——Ｖ=，即后一种情况的平均速度大。

三、平均速度不是瞬时速度

在变速运动中，v=lim。因此，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相同；在变速直线运动中，平均速度可能等于物体在某一时刻或某一位置的速度，若是匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度v。

例3物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为X，它在中间位置X处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（）。

A．当物体做匀加速直线运动时v1>v2

B．当物体做匀减速直线运动时v1>v2

C．当物体做匀速直线运动时v1=v2

D．当物体做匀速直线运动时v1<v2

解析当物体做匀加速运动时，画出其位移草图如图所示：

C为AB中点，此点速度为v1，AC=CB=。由于前半段时间内平均速度小，通过位移小于，故t时的位置在D点，此时速度为v2，所以v2<v1。当物体做匀减速运动时，由于前半段时间内平均速度大于后半段平均速度，故其前半段时间内的位移大于，即t时刻的位置在E点，此时速度为v2，所以v2<v1。同理可知匀速运动时V1=V2，A、B、C项正确。