归纳“万有引力定律”两类习题

魏艳利

万有引力定律部分内容比较抽象，公式较多，不少学生做这部分习题时找不准公式，不知道从哪里突破。实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，问题就可迎刃而解。本文归纳了两种常见题型的解法，供参考。

1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量

由得：（公式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径）

例1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t后，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。

解析此题的关键就是要根据在星球表面上物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量。

根据平抛运动特点可得，抛出物体竖直方向上的位移为：

设平抛小球的初速度为v，则水平位移为：x＝vt

则有：…①

当平抛小球初速度为2v时，则水平位移为：x'＝2vt

则有：…②

在星球表面上，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，即…③

联立以上三个方程解得：

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量或密度

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得：

当星球在中心天体表面附近时，则若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为：

例2下列几组数据中能算出地球质量的是（其中万有引力常量G是已知数据）（）。

A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运行的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运行的周期T和轨道半径r

解析解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径。已知地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项A错误。已知月球绕地球运行的周期T和地球的半径r，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能算出地球的质量，选项B错误。

已知月球绕地球运行的角速度和月球中心离地球中心的距离r，由“”可以求出中心天体地球的质量，选项C正确。

由“”可求得地球质量为：，选项D正确。答案选C和D。