基于离散量子粒子群算法的配电网重构

刘刚邱冬

摘要：本文利用了修正的离散量子粒子群优化算法（MQPSO）对配电网网络进行重构，算法在原有的二进制粒子群基础上改进了Sigmoid函数的简单映射关系，直接利用MQPSO实现了改进粒子群自身算法直接的映射关系，提高了算法的运算效率。此外，由于配电网自身的辐射状运行特点，本文利用节点优化3步骤对配电网络进行优化，使得粒子在初始化过程中避免了不可行解的出现。最后对IEEE单馈线33节点配电系统进行了优化计算，其结果与最优解吻合，同时还证明了MQPSO算法在处理离散问题的高效性。

关键词：配电网重构MQPSO算法节点优化

ABSTRACT:Inthispaper,amodifieddiscretequantumparticleswarmoptimizationalgorithmisappliedintothepowerdistributionnetworkreconfiguration.BasedonthediscretebinaryofthePSO,thisalgorithmherewillimprovethesimplemappingofSigmoidfunction,andrealizethealgorithm'sdirectmappingitselfbyusingtheMPSOalgorithm,whichwillmakethealgorithmmuchefficient.Takingtheradialoperationofpowerdistributionnetworkintoconsideration,thispaperwilloptimizethepowerdistributionnetworkthrough3stepsofnodeoptimization,whichcanavoidthoseinfeasiblesolutionswhentheparticlesareinitialized.Attheendofthispaper,IEEE33nodedistributionsystemistestedbyusingtheMDPSOalgorithm,andtheresultsaretallyagreedwiththebestsolutions,shouwingthattheMDPSOcanbeeffectivelyusedtothosediscreteproblems.

KEYWORDS:Powerdistributionnetworkreconfiguration;MDPSOalgorithm;Nodeoptimization

引言

由于用电用户不断增多，各种电力设备的投入也随之增加，在配电网中造成了大量的电能损耗。据统计，全国城网110kV及以下配电网网损占总网损的60%，特别是10KV配电网的网损占了整个网损相当大的比例，配电网重构是降低网损的途径之一。目前，配电网重构算法有支路交换算法[1]，最优流算法[2]，模拟退火法[3]，遗传算法[4,5]，蚁群算法[6]，粒子群算法[7-9]以及算法间混合形成的改进算法。本文所用的配电网重构优化算法是基于二进制修正的粒子群优化算法，算例表明该算法收敛速度快，避免了群局部收敛和冗余计算的缺陷，是一种高效的搜索算法。

1配电网重构的数学模型

配电网络重构主要是在满足合理供电的前提下，调整配电网络的拓扑结构，均衡各馈线负荷，使配电网的网损降低，供电电压质量提高，以保证配电系统的稳定运行。本文仅以网损最低为目标展开讨论。其表达式可表示为：

式中：为节点与支路关系的关联矩阵；为馈线潮流矢量；为负荷需求矢量。在实际中，配电网主要通过（１）和（４）来完成网络的重构，不等式约束条件则可以通过采用罚函数来转化成无约束条件，最终确定最优化结果。

2PSO算法及其改进

2.1PSO算法简介

粒子群优化（PSO）算法基本思想就是模拟鸟群的捕食行为。在PSO算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness），每个粒子还有一个速度决定他们飞行的方向和距离，粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过学习两个“极值”来进行下一步的搜索。一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值Pbesti（d）。另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值Gbest（d）。在找到这两个最优值时，粒子根据这两个值来更新自己的速度向量和位置向量：

式中：c1和c2是学习因子，通常c1=c2=2；、是在[0,1]之间均匀分布的随机数；为惯性权重，的取值范围[0,1],取线性权重时随着迭代次数线性减小。粒子在搜索空间中不断通过更新个体极值Pbest和全局极值Gbest来确定运动的速度和方向，向目标点运动。大多文献中将带有惯性权重的PSO算法称之为标准的PSO算法。

2.2DPSO算法简介

由于基本粒子群优化算法主要针对连续函数进行搜索运算，但许多实际工程问题都描述为离散的组合问题，为此Kennedy和Eberhart于1997年提出了一种二进制离散粒子群优化算法（DPSO）[11]。为了将粒子群算法离散化，算法由当前的状态变量决定粒子将被判定为1或0的概率，即有

式中，rand()为分布在[0,1]范围内的随机数。为控制参数，代表了算法对速度的控制。速度更多表示为位置取值判断概率的阀值，其取值范围为[0,1]。公式为惰性系数，代表了粒子相信自身的程度；为社会系数，代表了粒子相信经验的程度；为认识系数，带表了粒子相信周围粒子经验的程度。算法系数满足。

为了保证配电网辐射状运行，要求配网中不能存在环网和“孤岛”，直接采用离散粒子群改进算法将会产生大量不可行解，所以要对算法进行进一步完善，使其能够直接运用到配网重构中。QPSO算法需要进行如下处理转化为MQPSO算法。算法处理规则为：

为粒子的第一个0元素矢量；

为粒子除了第维矢量的其他0元素矢量。

从上面两式确定的打开配网支路和环路的数目是一致的，所以可在初始化粒子时以环的节点组为单位，通过以上处理方法可以大大简化初始粒子中产生的大量不可行解，同时还保持了粒子群多样性的特点。

3配电网网络节点优化

配电网重构是通过改变网络的拓扑结构达到降低网络的有功损耗。在优化网络拓扑过程中发现有些支路就单纯考虑网络拓扑时，它们对配网结构引起的变化是一样的。为了让MQPSO算法提高运算效率，需要对配网拓扑做如下处理：

（1）从电源点开始检索一直到节点度大于2的节点为止，所检索到的节点合并到终止节点上。

（2）从节点度大于2的节点开始检索到节点度为1的节点为止，所有的节点都等效到起始节点。

（3）从节点度大于2的节点开始检索到另一个节点度大于2的节点为止，所检索到的支路用一条支路等效替代。

通过以上3个步骤处理可得到网络的最终简化图。在图中可明显得出各个环之间的结构，同时在节点优化过程中得到每步处理的节点组合，进而可得到每个环的节点组合，这些环的节点组在MQPSO初始化中能避免大量不可行解的产生，从而提高了算法的运算效率。下面以美国PG&E69节点系统为例来说明网络简化图生成过程。算法首先从节点1开始检索到节点3（节点度为4），用步骤（1）合并为节点3，从节点3开始检索到35（节点度为1）用步骤（3）合并为节点3，再从节点3到节点15，利用步骤（2），等效为一条支路，同理，按照以上3步骤可得到网络最终网络中只有节点度为3的简化图，如图2。

改进后的二进制粒子群算法在配网中的应用步骤：

（1）输入配网的拓扑结构，配电网的基本参数有、、和。种群大小，最大迭代次数以及、、、和的值。利用节点优化步骤初始化粒子速度和粒子位置；

（2）在迭代次数时，计算粒子的适应度，并记录和；

（3）用修正离散粒子群算法更新粒子速度和粒子位置；

（4）判断当前迭代次数是否达到初始设定的最大迭代次数，如果达到，则输出最好的适应度和粒子的位置，否则转入（3）。

4算例分析

本文以IEEE单馈线33节点系统为算例来验证算法的优越性。IEEE单馈线33节点配电系统有37条支路，其中5条为联络支路，额定电压为12.66kV。以本文算法思想，在网络简化中以配电网环的节点组为单位将网络简化为5个部分。并在这5个简化环中，在保证各个简化环的边没有重复的条件下，随机将环内的任意一个开关打开，以实现配网系统的辐射状运行。算法在在优化过程中，设定种群规模为30，最大迭代次数为50次，取值为0.3，取值为0.7，为0.2，为0.3，为0.5。表1为重构后的优化结果。从表1中可看出经过网络重构后，配电网网损明显下降，同时电压质量也有所提高，从而达到了配网重构的目的。

由于本文对基本二进制粒子群（DPSO）的映射关系作了改进，同时利用节点优化3步骤对网络做了简化，提高了算法的运算效率，通过对IEEE单馈线33节点配电系统重构测试，得出基本DPSO算法的平均迭代次数为28次，而MQPSO算法仅需12次，从而验证了本文算法的优越性。

5结论

本文研究了以降低配电网网损为目标的配电网重构问题。在优化网络结构时，以节点度作为简化网络的为依据，将网络化简为只含有节点度为3或3以上的节点拓扑图。在此基础明确了配电网的各个环路。通过利用修正的离散粒子群算法优化网络结构，对二进制离散粒子群算法改进，以实现目标函数在较少的迭代次数内收敛。避免了以往二进制粒子群算法的局部收敛和冗余计算的缺陷，提高了算法的运算效果。

参考文献

[1]毕鹏翔，刘健，张文元.配电网络重构的改进支路交换法[J]中国电机工程学报，2001，21(8)：98-102.BIPeng-xiang，LIUJian，ZHANGWen-yuan．ARefinedBranch-exchangeAlgorithmforDistributionNetworksReconfiguration[J]．ProceedingsoftheCSEE，2001，21(8)：98-103．

[2]吴本悦，赵登福，刘云，等．一种新的配电网络重构最优流模式算法[J]．西安交通大学学报，1999，33(4):22-24．

WUBen-yue，ZHAODeng-fu，LIUYun，etal．AImprovedOptimalFlowPatternAlgorithmforDistributionNetworkReconfiguration[J]．JournalofXi’anJiaotongUniversity，1999，33(4):22-24．

[3]胡敏羡，陈元．配电系统最优网络重构的模拟退火算法[J]．电力系统自动化，1994，18(2)：24-28．

HuMinxian，ChenYuan．Simulatedannealingalgorithmofoptimalreconstructionindistributionsystem[J]．AutomationofElectricPowerSystems，1994，l8(2)：24-28(inChinese).

[4]毕鹏翔,刘健,刘新春,等.配电网重构的改进遗传算法[J].电力系统自动化,2002,26(2):57-61.

BIPeng-xiang,LIUJian,LIUXin-chun,etal.ARefinedGeneticAlgorithmforPowerDistributionNetworkReconfiguration[J].AutomationofElectricPowerSystems,2002,26(2):57-61.

[5]王毅.基于改进自动化遗传算法的配电网络重构[J].电力自动化设备，2005，25(12)：45-48．

WANGYi．RefindAdaptiveGeneticAlgorithmforDistributionNetworkReconfiguration[J].ElectricPowerAutomationEquipment，2005，25(12)：45-48．

[6]黄健，张尧，李绮雯．蚁群算法在配电网重构的应用[J].电力系统及其自动化学报，2007,19(4)：559-64．

HUANGJian，ZHANGYao，LIQi-wen．ApplicationofAntColonySysteminDistributionReconfiguration[J].ProceedingsoftheCSU－EPSA,2007,19(4)：559-64．

[7]许立雄，吕林，刘俊勇.基于改进粒子群优化算法的配电网络重构[J].电力系统自动化,2006,30(7):27-30.

XULi-xiong,LULin,LIUJun-yong.Modifiedparticleswarmoptimizationforreconfigurationofdistributionnetwork[J].AutomationofElectricPowerSystem,2006,30(7):27-30.

[8]张利彪,周春光,马铭,等.基于粒子群算法求解多目标优化问题[J].计算机研究与发展,2004,41(7):1286-1291.

ZHANGLi-biao,ZHOUChun-guang,MAMing,etal.SolutionsofMulti-ObjectiveOptimizationProblemsBasedonParticleSwarmOptimization[J].JournalofComputerResearchandDevelopment,2004,41(7):1286-1291.

[9]卢志刚，董玉香．基于改进二进制粒子群优化算法的配电网故障恢复[J]．电力系统自动化，2006，30(24)：39-43．

LUZhi-gang，DONGYu-xiang．DistributionSystemRestorationBasedonImprovedBinaryParticleSwarmOptimization[J]．AutomationofElectricPowerSystems，2006，30(24)：39-43．

[10]KennedyJ,EberhartR.ParticleSwarmOptimization[A].in：ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks[C].1995.1942-1948.

[11]KennedyJ,EberhartR.ADiscreteBinaryVersionoftheParticleSwarmAlgorithm[A].in：ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonSystem,ManandCybernetics[C].1997,(5):4104-4108.

[12]SYYang,MWang,LCJiao.Aquantumparticleswarmoptimization[C].EvolutionaryComputation,CEC2004,2004,1:320-324.

作者简介

刘刚（1988.12-），男，江苏泗阳人，东北电力大学电气工程与自动化专业本科，助理工程师，单位：江苏省电力公司宿迁供电公司，研究方向：配电网优化。

邱冬（1978.12-），男，江苏沭阳人，电气工程及其自动化专业本科，高级工程师，单位：江苏省电力公司宿迁供电公司，从事专业：电力系统自动化