基于故障树和模糊推理的电气系统故障分析方法

冼景祥

摘要：本文提出了一种基于模糊推理及故障树分析法的电气系统连锁故障结构化逻辑表示方法。用故障树来表示连锁事件，并通过故障树分析法求取导致连锁事件的最小割集和连锁事件的发生概率。在建立连锁故障事件的故障树过程中，重点考虑继电保护装置的动作行为对连锁故障发展模式的影响，采用交替进行稳定和潮流计算的方式并采用模糊推理的方法判别在初始故障阶段及初始故障切除后系统潮流转移阶段继电保护装置的动作行为，进而确定连锁故障的发展模式。在连锁故障的逻辑结构表述及连锁故障发展模式的判别方面具有良好的应用前景。

关键词：连锁故障；继电保护；暂态稳定；故障树；模糊规则；电气系统

引言

电气系统很多灾难事故的发生通常是多个事件叠加的结果，而这多个事件通常表现为由一个初始事件引发的一系列连锁事件，加强连锁故障的预测分析对防止事故的发生具有重要意义。

国内外对连锁故障的研究已取得了很多成果，在连锁故障的模式搜索方面，应用比较广泛的是抽样法，只要计算时间足够长，这种方法可以搜索各种故障模式，其主要缺点是计算时间长，不适于在线应用；对此进行了一定的改进，使计算速度得到了一定的提高。运用不确定决策理论，依照初始故障的发生概率和保护动作概率大小的排序结果直接进行搜索，以得到可能的连锁故障模式及其排序结果。

故障树分析法的结构化逻辑表达方式可以直观地表达连锁事件的发展路径，而且便于求取导致连锁事件的最小事件割集和连锁事件的发生概率，因此适于建立电气系统连锁故障事件表。同时，由于不确定因素的存在，提前预测电气系统连锁故障时必然存在近似推理，而模糊逻辑能充分利用专家的信息，且能表征人类自然语言，并可以恰当地解决许多近似推理问题，因此可用于电气系统连锁故障事件发展过程的判断推理。

1基于故障树的连锁故障结构化表示方法

1．1故障树分析法简介

故障树分析法是研究引起系统某一事件的各种原因，然后依据各事件的先后次序及其因果关系等建立逻辑关系，并用树形逻辑框图表示的一种方法。其主要特点是提供链式事件的直观的、结构化的逻辑表达方式。通过故障树分析法可找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，并可求出故障树的所有最小割集。还可根据故障树的结果判断系统的薄弱环节。

1．2电气系统连锁故障的故障树结构

从国内外众多大电气事故来看，连锁事件通常表现为系统元件相继停运或支路相继开断。认为：目前，各个电气设备的主保护相互独立，不顾及故障元件切除后剩余电气系统中的潮流转移，这可能使故障元件被正确切除或正常元件被误切除后由于功率转移造成相邻元件过载，并进而由于相邻过载元件的后备保护动作导致系统连锁跳闸。因此保护装置的动作行为对连锁事件的发生有重要影响。本文主要考虑由于保护动作引起的支路相继开断的连锁事件模式。

设系统中有N个元件，其中任一元件发生故障时，定义“此故障引发的连锁故障”为项级事件，然后，将此初始故障及各类保护动作定义为最底层事件即基本事件，表示为“第n层连锁故障激发事件”。其可能的连锁故障发展模式用该初始故障切除后某一时刻由于潮流转移引起其它某一条或几条支路过载并引起开断来表征，定义此时的支路开断事件为“第，n一1层连锁故障激发事件”，依此类推，当第，n一1层支路开断事件发生后，系统潮流继续变化，可能出现进一步的支路开断，定义此时的支路开断事件为“第n一2层连锁故障激发事件”。继续类推，可得到“第1层连锁故障激发事件”。当第1层支路开断事件发生后系统将失稳，本文认为发生这种情况即发生了连锁故障，对于系统失稳后系统运行状况的进一步发展本文不做讨论。按上述原则形成的电气系统连锁故障树结构可用图1表示。在建立故障树之前，可根据经验设定激发事件的最大层次数M，若经过，n（n＞M）次搜索且系统没有失稳，则说明以该初始故障为起点的连锁事件模式不存在，不必建立连锁故障树。在初始故障切除后系统即失稳的情况也可纳入故障树表示方法中，此时，初始故障既是最底层事件又是第1层事件。

根据图1，如果只建立针对某个特定初始故障的连锁故障树，则最底层事件只包括该初始故障事件及相关的保护动作事件。

2搜索过程的模糊推理机制

2．1概述

在连锁事件的搜索过程中，本文主要考虑如下过程：系统发生故障且该初始故障被切除后因潮流转移导致相邻元件过载而引起继电保护动作，进而引发支路开断并引起新一轮的过渡过程，然后引发功率的重新转移从而导致下一轮支路过载进而导致下一轮支路开断。整个连锁故障发展的动态过程就是由这些具有因果关系的事件串接而成的，关键问题是如何确定继电保护的动作行为。本文采用模糊推理的原则确定功率转移过程中继电保护的动作行为。

图1电气连锁故障事件的故障树表达方式

2．2继电保护动作行为的一般考虑及模糊化处理

若将电气系统连锁故障模式看作一系列具有因果关系、在时问尺度上可区分为序列的停运事件，则继电保护的动作特性可按2个阶段来考虑：第1阶段是初始故障阶段，在这一阶段需要考虑2种继电保护动作模式，即主保护正确动作和主保护拒动由后备保护动作切除故障。由于影响继电保护正确动作的因素很多，因此事先确定继电保护是否动作或哪一类保护动作比较困难，一般需根据历史统计资料并结合当前的情况来确定。从我国已有的历史统计资料来看，继电保护的正确动作率较高，如1999—2001年统计出来的220kV以上系统的保护正确动作率如下：1999年为99．78％，2000年为98．86％，2001年为99．82％。但由于实际系统复杂多变，仍然不能排除继电保护拒动的可能，如果主保护拒动则应按与故障元件相应的后备保护动作来考虑，这一规则本身是明确的。但在保护未动作之前，进行预测时，主保护是否动作只能用其可能性大小来表示，如实际中可能只给出“应该动作”、“可能动作”或“一般不会动作”等描述，这类描述方式具有典型的模糊特征。设X为关于主保护动作的论域，x为定义在X上的变量，T（x）为定义在X上的语言变量值集合，T（主保护动作）={一般不会动作，可能动作，应该动作}.。这样，每个语言变量值就确定了一个模糊集合，与其对应的模糊子集的全体为f={f1，f2，f3}，其中：子集f1为主保护一般不会动作的集合，f2为主保护可能动作的集合，f3为主保护应该动作的集合。论域X的取值范根据历史统计数据、系统当前是否发生故障及专家经验采用评分或概率的方式给出，设X的取值范围为[0，1-．0]。各模糊子集的隶属度函数及隶属度函数参量选择可根据专家经验得到，如采用图2所示的隶属度函数形式，各隶属度函数基本符合人们的直观经验，图中μf1（x）、μf2（x）、μf3（x）分别为f1、f2、f3的隶属度函数。可见，每条曲线顶部对应的保护动作描述是明确的，只在各曲线的交接部分才出现模糊现象。模糊事实的可信度将在规则中影响决策结果。采用结合了专家经验的模糊处理方法有助于运行人员定量直观地处理边界点上的模糊性问题。

在第1阶段的搜索过程中，基本原则是：若主保护动作可能性很高，则应优先考虑主保护动作；若主保护动作可能性一般，则可考虑按主保护动作和后备动作2套方案分别搜索连锁故障的树形结构；若主保护动作可能性较小，则主保护一般不会动作而应优先按后备保护动作来考虑。

定义y为决策结果论域，Y为定义在其上的语言变量，T（为定义在y上的语言变量值集合，T（y）={不应该，可以，应该}，定义在其上的模糊子集的全体为g={gl，g2，g3}，其中：子集gl表示不应按主保护动作来考虑（即应按后备保护动作来考虑），g2表示可按主保护动作来考虑（即分别按主保护和后备保护动作来考虑），g3表示应按主保护动作来考虑。上述定义的各个决策结果的力度同样要用隶属度函数来描述，一般由专家依据经验给出。

按照这一阶段的处理原则，在建立相应的模糊集合之后即可建立模糊规则。设搜索过程中的规则集为R1，对于各条规则，R∈R1，模糊规则的一般描述形式为

其中符号“0”和“×”分别表示模糊合成和模糊蕴涵运算。整个处理过程如图3所示，图中各条规则的权重取为1，在合成阶段，本文采用最大法，因为输出是从输入一步一步传递过去的，只要各隶属度函数选择合理，按照上述模糊规则及推理运算，输出结果可保证为论域X上输入值带入各模糊函数后得到的隶属度中最大值的映射。即输出结果为

这样处理后，若输入隶属度值对应图2中e、f处的交叉点，则可保证分别按规则2和规则3处理会使可能的连锁故障模式得以搜索，这也体现了模糊处理的优点。图3的输出结果为模糊数值，对其进行合理分段处理后可得到规则匹配后的自然语言描述方式，这里可不必进行专门的去模糊化过程。

连锁故障搜索的第2个阶段考虑的是当初始故障切除后剩余系统因潮流转移而引起相邻元件过载或连锁的元件运行不正常导致的系统连锁跳闸，此阶段主要应区分2种情况：一种是元件过载时后备保护正确动作，采用延时跳闸方式；另一种是元件的后备保护不动作。如前所述，继电保护的正确动作率通常较高，在初始故障切除后的潮流转移过程中，若电气测量值使后备保护装置符合出口条件，则后备保护一般会动作，但不能排除后备保护不动作的情况。以上描述的事实也具有一定的模糊特征，也可采用模糊方法来处理。

类似于第1阶段的处理方式。设z为后备保护动作可能性的论域，Z为定义在其上的语言变量，T（z）={一般不会动作，～般会动作）为定义在其上的语言变量值集合，与其对应的模糊子集的全体为h={h1，h2），其中：子集h1表示后备保护一般不会动作，h2表示后备保护一般会动作。假设论域Z的取值范围可根据历史统计数据、系统当前潮流情况及专家经验采用评分或概率的方式给出，设Z的取值范围为[0，1．0]。以上各模糊子集的隶属度函数及隶属度函数参量选择也可根据专家经验得到。图4所示各模糊子集对应的隶属度函数基本符合人们的直观经验。

在第2阶段的连锁故障搜索过程中，基本原则是f若后备保护一般会动作，则按后备保护动作导致系统发生新的元件开断进行连锁故障的搜索；若后备保护一般不会动作则停止搜索。这一过程也可采用模糊规则进行处理。

定义决策论域为W，W为定义在w上的语言变量，语言变量值集合T（w）={停止搜索，按后备保护动作考虑继续搜索l，与其对应的模糊子集的全体为i={i1，i2），其中：子集i1表示停止搜索，i2表示按

后备保护动作考虑继续进行搜索。

类似于主保护动作的处理方法，按照这一阶段的处理原则，在建立模糊集合后即可建立相应的模糊处理规则，设搜索过程中的规则集为尺2，对于各条规则R∈R2，这一阶段模糊规则的一般描述形式为

本文仍采用式（1）所示的含积运算规则处理上述模糊蕴涵关系，第2阶段的模糊处理过程与图3所示的情形基本类似。本文只考虑了继电保护装置的动作行为对连锁故障发展的影响而没有计及其它自动装置的影响，事实上，这些装置的动作行为在一定程度上也存在不确定性，也可采用类似的模糊方法进行处理，本文不再一一描述。

3连锁故障的逻辑结构化分析总体思路

连锁故障的逻辑结构化分析过程如图5所示。图中的最小割集是指造成顶事件发生的最少事件集合，若该集合中的所有事件都发生则顶事件发生，即最小割集中各事件之间是“与”的关系。关于最小割集的求取方法，很多故障树理论文献都有论及，本文不做深入讨论。

4算例分析

本文以IEEE9系统为例进行算例分析，其电气结构如图6所示。

连锁故障模式搜索前，假设己知主保护的动作概率为0．85，为分析方便，设主保护动作可能性的隶属度函数如图2所示，图中a、b、C、d、e、f等参数的值己知，并假设己经计算得到μf1=0，μf1=O．1，μf3=O．9。则经过图3所示的模糊推理过程后输出结果为g=O．9。设专家对输出结果评判的原则为：输出结果在[0，0．3）内认为规则1匹配成功；输出结果在[0．3，0．7）内认为规则2匹配成功；输出结果在[O．7，1．0]内认为规则3匹配成功。根据计算结果应按主保护动作来考虑。同理，在初始故障切除后考虑潮流转移引起非故障支路保护动作的阶段，为分析方便，设图3中的m、k、J等参数己知，并设过载支路的后备保护动作概率为0．77，将此概率值带入图4中的隶属度函数进行计算并经过类似图3的推理过程，得到规则5匹配成功，即支路过载时按后备保护动作来考虑。

为简化分析，本文按主保护动作及断路器开断时间之和为0．1S考虑，后备保护动作及断路器开断时间之和按1．0S考虑，不考虑重合闸及其它自动装置的动作。分析过程中交替进行稳定和潮流分析，直至系统失稳时停止计算，并认为引起系统失稳的最后1个事件为第1层事件。若系统没有发生连锁事件则不形成故障树。

算例1：设初始故障为线路B1-BA上发生三相短路故障，故障切除时系统稳定，未发生连锁故障，

此时不形成故障树。

算例2：设初始故障为B1-BA上发生三相短路故障，并设此故障的发生概率为0．15。经计算，初始故障切除后，可能进一步开断的支路为B1-BB和Bc-B3。2条支路断开后系统均失稳，从而形成连锁故障，形成的故障

树如图7所示。图中，基本事件1、2、3分别指“B1-BA发生初始故障”、“初始故障发生后主保护动作将初始故障切除”、“在初始故障切除后的潮流转移过程中过载支路上的后备保护动作”。图7中左边路径引起的连锁故障发生概率为P1=O．15x0．85x0．77=0．098；右边路径引起的连锁故障发生概率为P2-0．15x0．85x0．77--0．098。根据故障树理论，通过对图7的分析可知，该故障树的最小割集由基本事件1、2、3组成。利用该故障树的最小割集可知，该连锁故障发生的概率即为0．098。

算例3：设初始故障为B2-BA上发生三相短路故障，经计算，初始故障切除后系统保持稳定，且无连锁事件发生，此时不形成故障树。

算例4：设初始故障为B2．Bc上发生三相短路故障，经计算，初始故障切除后系统保持稳定，在潮流转移过程中Bc-B3发生开断，但开断后系统稳定且无进一步相继开断事件发生，认为系统未发生连锁故障，此时不形成故障树。

算例5：设初始故障为B3-BB上发生三相短路故障，经计算，初始故障切除后系统保持稳定，在潮流转移过程中BB-B1发生开断，但开断后系统稳定且无进一步相继开断事件发生，认为系统未发生连锁故障，此时不形成故障树。

算例6：设初始故障为B3-Bc上发生三相短路故障，经计算，初始故障切除后系统保持稳定，在潮流转移过程中B3-BB发生开断，导致系统失稳，从而形成连锁故障，形成的故障树如图8所示。图中，基本事件1、2、3分别指“B3-Bc发生初始故障”、“初始故障发生后主保护动作将初始故障切除”、“在初始故障切除后的潮流转移过程中过载支路上的后备保护动作”。图8中连锁故障路径的发生概率为P=0．15x0．85x0．77=0．098，因此由顶事件即B3-Bc支路上发生三相短路故障引发连锁故障的概率为PT=0．098。由图8可见，该算例故障树的最小割集也由基本事件1、2、3组成。

5结论

本文提出了电气系统连锁故障事件的故障树表示方法，该方法可以比较直观地描述连锁事件发展的逻辑结构，便于计算顶事件发生的概率及造成顶事件发生的最小事件割集。在故障树的建立过程中，考虑到继电保护装置动作的不确定性及其模糊化特征，采用了模糊推理的方法确定各分析阶段继电保护装置的动作行为。由于模糊处理方法一般根据专家经验来确定，符合人们的直观判断经验，因此该方法具有一定的实用价值。