强震作用下框架结构连续倒塌过程中的碰撞研究探讨

黄国辉易慨

摘要：结构碰撞是强震作用下结构连续倒塌破坏的重要原因之一，又是连续倒塌分析中的核心和难点。结构碰撞按参与碰撞的结构可以分为两类:一是结构本身杆件脱离结构在坠落过程中与结构产生的碰撞，二是相邻结构的碰撞。本文主要针对前者，首先简单介绍构件的失效－断裂模型，然后介绍结构碰撞问题的研究方法及其力学模型，主要有碰撞动力学模型和接触单元模型。结构在倒塌的过程中，伴随着结构刚度和质量的剧烈重分布，结构构件不可避免地发生接触－碰撞，甚至因此产生附加破坏和连锁反应，导致结构加速倒塌。因此，研究结构碰撞对于控制结构连续倒塌具有重大意义。

关键词：强震；连续倒塌；结构损伤；悬链效应；结构碰撞

多次地震震害调查表明，碰撞是强震作用下建筑物连续倒塌破坏的重要原因之一，因此结构碰撞研究必然成为抗震工程的重要课题之一。本文首先对构件的失效－断裂分析以及悬链效应进行了回顾，接着总结了失效构件的接触－碰撞研究方法及其力学模型，探索了适合钢筋混凝土构件的塑性－损伤模型、悬链效应、接触－碰撞模型以及构件碰撞类型。

1构件的失效－断裂分析

1.1混凝土构件的塑性－损伤模型

在结构连续倒塌过程中，对于构件塑性－损伤模型中的大变形和大位移问题，无论是材料非线性还是几何非线性（如P-Delta效应）的行为都要考虑。材料非线性通常采用梁－柱单元来考虑，几何非线性则是通过引入几何刚度矩阵来考虑。另外，梁构件在大变形状态下必须考虑悬链线效应。结合集中塑性弹簧的恢复力模型，对单元柔度矩阵进行修正，就可将构件端部的损伤反映到对整个构件刚度和强度的衰减上。

1.2基于损伤指数的混凝土构件失效－断裂分析

钢筋混凝土框架局部构件在强震作用下依次进入弹性状态、弹塑性状态，进而屈服产生塑性铰；随着强震作用的持续，构件的塑性铰失效，产生机械铰和悬链效应；在强震的继续作用下，机械铰断裂，失效构件端部脱离主体结构[1]。由于钢筋混凝土材料在循环荷载作用下会经历应变软化而产生损伤，因此可以利用损伤指数来预测钢筋混凝土构件的强度和刚度在一定程度上的衰减规则。

1.3悬链效应

悬链效应是指处于结构整体中的水平构件，如梁和板，在失去抗弯能力后，通过轴力和很大挠度（通常情况约为跨度的1/20）形成的力矩来抵抗外荷载产生的弯矩的现象[2]。

考虑悬链效应的梁具有比当前规范规定的计算方法更高的承载能力，原因在于实际结构为高次超静定体系，当梁达到极限抗弯能力后，周围结构会给梁提供轴向约束，从而使其转变承载方式，以悬链效应和抗弯能力共同抵抗外荷载作用。悬链效应的本质是水平受弯构件转变为只受轴向拉力的索，这个索所提供的等效荷载不小于外荷载。因此在进行混凝土框架设计时，应确保有效钢筋面积能有效发挥拉索作用，且所提供的等效荷载不小于外荷载。当然，要保证可靠的悬链效应，柱子等竖向构件及节点的安全是前提条件。

2失效构件的接触－碰撞力学模型

当一个损伤构件失效时，不论是一端或者两端，失效端都将从主体结构中脱离出去。因此，该构件会坠落并与下面的构件发生接触。当接触发生时，附加质量和碰撞力将作用在主体结构上，这些碰撞力对结构的连续倒塌有极其重要的影响。

2.1接触－碰撞问题的研究方法

接触－碰撞问题属于固体力学领域，是一种非线性边界条件问题，即它的某些边界不是预先给定的，而是在计算过程中给出，反过来又对计算结果产生影响。静力条件下的接触问题在动力条件下就转化为碰撞问题。

接触问题求解须解决以下四个方面问题：1)物理模型，即如何描述接触体之间力的传递和接触状态的变化；2)几何运动规律，即接触面上必须满足的几何约束条件；3)本构关系，即接触面上力和位移之间及法向力和切向力之间的关系；4)控制方程的建立和求解。碰撞是一个高度非线性的现象，目前应用于碰撞研究的方法主要有两种——碰撞动力学法和接触单元法[3]。

2.2低速碰撞模型及其分类

当两个物体发生碰撞时，产生的反应在很大程度上取决于两个物体碰撞的相对速度。当碰撞速度低于250m/s时，碰撞对结构系统总的动力反应具有重要的影响。当碰撞速度增大到约500～2000m/s时，碰撞区域及其附近区域的反应占主导地位，并且需要考虑材料特性方面的高应变率效应。当碰撞速度更大时，碰撞区域的压力将超出材料强度，同时碰撞体在碰撞初期可视为流体。由于来自失效构件的碰撞速度很低，基本上都是由重力产生，因此在连续倒塌事件中的碰撞可以合理地视为低速碰撞。

低速碰撞可以根据碰撞过程中变形的发展分为以下四种类型：1）质点碰撞；2）刚体碰撞；3）横向碰撞在柔性体上；4）轴向碰撞在柔性体上。对于连续倒塌过程中的碰撞研究，认为质点碰撞和轴向碰撞在柔性体上这两种类型是次要的而不予考虑。

2.3失效构件的碰撞情况

在强震作用下，由于结构有可能是梁先发生失效破坏，也有可能是柱先发生失效破坏，故结构连续倒塌过程中运动构件间的接触－碰撞分为落梁与结构发生碰撞以及倒柱与结构发生碰撞两种情况。从前面讲述的悬链效应来看，落梁在脱离主体结构之前需要考虑悬链效应，而倒柱在脱离主体结构之前则没有悬链效应，因此这两种碰撞情况需要区别对待。

在处理梁构件与结构的接触－碰撞时，必须考虑主动碰撞构件与被动碰撞构件的相对运动轨迹对碰撞的影响，以及这种碰撞对脱离构件另一完好端的冲击作用。这个过程的描述是进行连续倒塌分析的核心之一，情况较为复杂。

具体接触－碰撞的过程大体可分为四种：1)一端失效主动梁构件与被动完好构件的接触－碰撞；2)两端失效主动梁构件与被动完好构件的接触－碰撞；3)一端失效主动梁构件与一端失效被动构件间的接触－碰撞；4)失效梁构件坠落在地。由于失效梁构件坠落在地对主体结构的反应影响不大，所以暂时不予考虑。

图1失效构件碰撞情况

在第一种情况中，在主动梁构件与它下面的被动完好构件接触之前，只有梁的一端发生失效，如图1(a)所示。假定主动碰撞梁完全失效并且从分析模型中移去，可以利用三节点梁单元来得到碰撞点的反应。

在第二种情况中，在主动梁构件与它下面的被动完好构件接触之前，它的两端就都已经失效了，如图1(b)所示。在这种特殊情况下近似碰撞的影响，需要假定失效主动梁构件所产生的叠加的恒荷载与活荷载突然作用在被动碰撞梁构件上。除此之外，还需要考虑主动失效梁碰撞在被动碰撞梁构件的速度。在这种情况下，失效主动梁构件假定碰撞在被动碰撞梁的跨中，碰撞速度v1是从梁构件自由落体的假定中得到的。从能量守恒中可以得到，这里h是梁下落的高度。与一端失效构件的碰撞类似，也采用三节点梁单元来考虑跨中节点的行为。在碰撞节点处，总质量m0等于αmb（被动碰撞梁质量的一部分）加上碰撞质点m1。利用动量守恒，可以得到初始速度v0，v0=m1v1/m0。根据新的荷载和质量，可以得到一个新的平衡条件。

在第三种情况下，被动碰撞梁构件在主动碰撞梁构件接触它之前就已经失效了，如图1(c)所示。与第一种情况类似，主动碰撞梁假定完全失效，并且从分析模型中移去。

主动碰撞构件和被动受碰撞构件在碰撞之后的运动又需要考虑两种基本情况：1)两构件叠合在一起运动；2)两构件碰撞后发生分离。可以应用动量原理来判断这些情况。

2.4失效构件的接触－碰撞建模

当损伤构件脱离原有节点，并以一定的位移、初始速度和加速度碰撞主体结构中其余构件时，必将对被动碰撞构件及主体结构有一定的影响，这就涉及到运动构件间的接触－碰撞建模，主要包括以下五个方面的工作：1）描述失效构件端部脱离时的初始运动状态；2）描述失效构件脱离主体结构后的运动轨迹；3）对失效构件与受碰撞构件间的接触－碰撞问题进行建模；4）描述接触－碰撞结束后两构件的受力状态和运动状态；5）描述接触－碰撞结束后主体结构的运动状态。解决以上五个方面的接触－碰撞建模工作，对分析结构因局部坍塌发生接触－碰撞而引起的整体连续倒塌过程具有重要意义。

3结论

根据对构件的失效－断裂分析、悬链效应以及失效构件的接触－碰撞研究方法及其力学模型的回顾和总结，总结了失效构件的碰撞情况，可以得出以下结论：

(1)对于构件的失效－断裂分析，无论是材料非线性还是几何非线性行为都要考虑，可以采用塑性梁－柱单元来来考虑材料非线性，引入几何刚度矩阵来考虑几何非线性，对于混凝土构件，还需要考虑剪切变形；

(2)可以利用损伤指数来预测钢筋混凝土构件的强度和刚度在一定程度上的衰减规则，构件失效假定发生在损伤指数D达到1.0的构件端部；但是由于损伤指数并没有考虑悬链效应，如果在损伤分析中考虑悬链效应，则可能出现损伤指数等于或者大于1.0而构件并没有断裂的情况；

(3)由于来自失效构件的碰撞速度很低，基本上都是由重力产生，因此在连续倒塌事件中的碰撞可以合理地视为低速碰撞，暂时不考虑材料特性方面的高应变率效应。

参考文献:

[1]何政.强震下混凝土结构渐进倒塌性能分析与设计新进展[J].南京信息工程大学学报:自然科学版，2009，1(1):59-66.

[2]王银志，李国强.火灾中约束钢梁破坏过程分析[J].钢结构，2005，20(5):79-81.

[3]杨永强.地震落梁与结构碰撞的数值模拟研究[D].哈尔滨:中国地震局工程力学研究所，2007.

作者简介：

黄国辉(出生于1986年8月—)，男，汉族，硕士研究生，工程师，主要从事混凝土结构设计和钢结构设计。

易慨(出生于1987年2月—)，女，汉族，硕士研究生，工程师，主要从事混凝土结构设计和钢结构设计。