类比思想在探究弹性势能表达式中的运用

陈记才

〔摘要〕类比推理的过程涉及两个对象———研究对象和类比对象。类比对象的选择是以研究目的为依据，通常是把陌生的对象与熟悉的对象相类比，把未知的东西和已知的东西相类比。在物理规律教学中，我们可以根据物理规律的这三种表现形式将类比思想分为性质类比、公式类比、图象类比三种类型。现以高中物理必修2中《探究弹性势能表达式》一节为例展开分析。

〔关键词〕弹性势能与重力势能类比

1性质类比

物理规律的性质反映了物理运动的产生原因和基本特点。在探究弹性势能的表达式教学中，我们通过分析实际生活中具有弹性势能物体的事例和小型辅助实验让学生感受弹性势能，体会弹性势能的产生原因和特点，并提出“弹性势能可能与哪些因素有关”的猜想。但对“怎样来求弹性势能表达式”学生却无从下手，这时教师给予适当引导。我先简单介绍物理中类比思想的特点，并投影开普勒的名言：“类比是我最可靠的老师，因为它们给我们揭开了自然界的各种秘密”，以提示学生用类比思想进行探究。

接着让学生分组讨论，引导学生回顾以前所学的重力势能的探究过程：①重力势能与什么物理量有关（质量与高度）？②重力在什么情况下会做功（高度变化）？重力做功的大小（mg△h）？重力做功与重力势能的关系（重力做多少正功，重力势能就减少多少，重力做多少负功，重力势能就增加多少）？通过与重力势能探究过程的类比，由学生自己得到探究弹性势能的表达式。

在物理学中除了重力势能和弹性势能的性质相似外，同样属于势能范畴的分子势能、电势能、引力势能都具有相似的性质，所以都可以进行类比。电学中的磁感应强度与电场强度、LC振荡电路与弹簧振子，物理光学中的光波与机械波、物质波与光波，原子物理中的原子核式结构与人造地球卫星运动模型都可以进行性质类比，它们在产生原因、基本特点方面都有着很大的相似。恰当地引导学生在探究中应用类比思想，可以有效促进学生提出问题、辨析问题和解决问题。

2公式类比

中学物理中规律学习的对象主要是物理学中最重要的基本规律，它们一般都是一次函数、一元二次函数、反比例函数、简单三角函数的形式，如x=vt、ρ=mv、W=FS、x=at2/2、Ek=mv2/2等。在物理学科的不同门类中也常常有着对称性，如F=Gm1m2/r2、F=Kq1q2/r2等。在物理规律探究中，如果某些规律缺乏足够的理论基石和实验依据，就很难凭借中学生的能力进行推导。但借助物理公式之间的相似性往往可以利用类比思想加以论证。

在探究弹性势能表达式的教学中，我先引导学生探究以下问题：①弹性势能与什么因素有关（F、L）？②如果弹力是恒力，那么其做功的表达式怎样写（W=FL）？③弹力有什么特点（F大小与弹簧形变量L成正比），如果弹力是变力，还能用这个公式吗？④中学物理中还学过哪些与W=FL相类似的形式（x=vt、p=mv等）？⑤上述公式中有一个自变量正比于另一自变量的形式吗（x=vt，当匀变速直线运动时，速度v与时间t成正比，且x=v0t+at2/2）？⑥弹力做功的表达式中分别与匀变速直线运动位移公式对应的物理量分别是哪些（w对应x，F0对应v0，形变量L对应t，劲度系数K对应a）？通过与匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2/2的类比，学生就有可能发现弹力做功和弹性势能的表达式。

在电学中电阻的定义式R=U/I和电容的定义式C=Q/U，进行类比之后，学生很自然地就能领会电容的定义式的合理性，并能初步理解电容、电量Q、电势差U之间的关系。简谐振动的周期公式T=2π姨m/k和电磁振荡周期公式T=2π姨LC、电磁学中安培力F=ILB和洛仑兹力f=qvB等公式之间也存在同样的相似性，既可以根据相关物理量之间的变化关系进行猜想、假设，也有助于更深刻地理解公式的特点。

3图象类比

物理图象是展现物理规律的重要手段，能直观反映自变量和因变量之间的变化关系、变化快慢（斜率）、因变量对自变量的累积变化情况（如力F对位移的积累、速度V对时间t的积累）、物体运动过程等。在探究弹性势能表达式的过程中，老师可以引导学生针对以下问题进行讨论：以往学过的推导物理公式的方法有哪些（数学推导、实验验证、微元法、图象法）？利用图象法推导的物理规律有哪些（如：匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2/2）？

然后针对学生的总结情况，进一步有针对性地提出问题：①位移的基本形式怎样（x=vt）？②匀变速直线运动的位移与什么量有关（速度v、时间t）？③用什么物理量之间的函数关系对匀变速直线运动进行图象分析（v-t图），匀速直线运动运动的“速度-时间”图象有何特点（图线所包围面积表示位移）？④匀变速直线运动位移公式推导是怎样与匀速直线运动运动的图象进行比较的？通过与匀变速直线运动位移公式的推导过程进行类比，让学生利用图象法自主探究弹性势能的关系式。

同样，电容的Q-U图象和电阻的U-I图象、简谐振动的x-t图象和电磁振荡的振动图象等在物体过程、物理量之间的变化关系方面都是可以进行类比的。

当然，类比不是万能的，也存在着不足的地方：由类比所得出的结论都具有一定的偶然性，有时会出现错误。从两个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定能得出它们在其他属性方面也必然相同或相似的结论。运用类比方法时都要注意到这个问题。我运用类比方法主要是为了在引导学生探究的过程中让学生体验利用类比法进行猜想或假设的过程，在一个完整的探究过程中还需要对其进行更加深刻的逻辑论证和实验验证，最终才能得到结论。实践证明，恰当地运用类比，物理课堂会更有气氛，学生的学习兴趣会更浓，使学生对所学的知识更不容易遗忘，促进学生“举一反三”、“触类旁通能力的提高，最重要的是让学生逐步学会探究，体会科学探索的方法和乐趣。

参考文献

1高中物理课程标准（实验）.人民教育出版社

作者单位：新疆兵团第五师高级中学、黄冈中学第五师分校