基于威布尔分布的工件疲劳剩余寿命可靠度预测方法探析

黄郁健

摘要：针对某船工件在使用后剩余寿命的不确定导致的设备损坏，通过使用威布尔分布对该类工件进行寿命预测，可在一定程度上求解出工件更换周期，在保证设备正常运行的基础上，也不影响工件的使用度，为进一步做好设备保障具有很现实的参考意义。

关键词：威布尔分布；工件疲劳剩余寿命

1引言

疲劳失效是机械零件在变应力作用下的主要失效形式，在零件局部高应力区出现初始裂纹，并在循环应力下扩展，导致最终断裂。为了防止机械零件未达到一定的使用寿命而过早地发生疲劳破坏，需要对机械零件进行疲劳分析，收集有关零件的几何形状、材料和载荷的信息，通过计算和工程判断，获得零件工作寿命的一个估算值，疲劳寿命的评估与预测是研究疲劳强度问题的一个重要分支。

在船舶上，针对零件进行估算寿命，对于估算值对零件进行提前的更换，以避免零件损坏后，对设备造成更大的损坏。

文中用威布尔分布来描述零件的疲劳寿命，建立考虑可靠度的剩余疲劳寿命分布模型，讨论同一应力水平下不同疲劳剩余寿命的可靠度。

2威布尔分布模型

若某零件的疲劳寿命服从威布尔分布，则其概率密度函数为:

对式(2.8)两端取对数得：

根据疲劳寿命样本的分布函数参数，可以获取其剩余寿命的分布规律。具有年龄的产品其剩余疲劳寿命能达到的概率为：

(4.1)

表给出了疲劳寿命可靠度的中位秩估结果及分别根据图解法和解析的参数估计值计算出的疲劳寿命可靠度值。

通过比较我们发现，三参数威布尔分布被证明是可以用来描述疲劳寿命分布，而且在对于零件疲劳寿命预测的问题中，由于其位置参数可以作为研究对象的最小疲劳寿命，再加上形状参数和尺度参数，使威布尔分布对疲劳寿命数据的拟合能力优于其他方法，由于利用计算软件，减轻了三参数威布尔分布参数估计的繁琐程度。文中根据疲劳寿命的分布，推导出基于三参数威布尔分布的疲劳剩余寿命的分布函数和概率密度函数，与其他方法得出的结果和工程实际测量结果进行比对，说明计算结果与工程实际测量是相符合的。

（二）剩余疲劳可靠性寿命预测

根据式(3.6)，一定年龄条件下剩余寿命的分布函数为：

图1为不同年龄条件下，疲劳剩余寿命的可靠度曲线。可以看出，随着年龄的增加，相同可靠度的剩余寿命相应减小；当前年龄越大，可靠度曲线越陡，疲劳剩余寿命的可靠度越低。图2是在不同年龄条件下，用三参数威布尔分布给出的疲劳寿命概率曲线。

不同年龄疲劳剩余寿命可靠性概率密度曲线

从图中可以看出，随着年龄的增加，曲线的最高点逐渐左移，说明产品在循环应变量作用下工作时间越长，疲劳剩余寿命越短。产品在循环变应力作用下工作时间越短，曲线越平坦，剩余寿命的分散性越大。

5结束语

由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为零件寿命的寿命分布模型或给定条件下的疲劳强度模型是合适的。在船舶上，对于监测以及提前对零件进行更换，可以避免重大事故的发生。

参考文献

[1]高镇同.疲劳应用统计学[M].北京：国防工业出版社，1986.