浅谈工程测量控制点相对点的精度王奎银

王奎银

摘要：在建筑工程施工测量过程中，如何快速、准确地测算出测站点的平面坐标，是测量工程师关注的一个技术问题本文作者主要阐述测量控制点相对点位的精度。

关键词：测量控制点；侧方交会

1交会点图形

如图1所示，A、B、C、D、E等，是分布于施工建筑物周围的工程控制点。其中，B、D点位适于架置测距反光棱镜，称为置镜点。为了在建筑物某一施工层面放线，可选定P点，使用全站仪观测A、B、C三点水平方向值和测定PB（S2）平距边长。如此，我们便可利用△ABP和△BPC求得P点的平面坐标。同样，可在另一位置测定N点。如果P、N两点通视并且观测，便可构成理想的交会图形。

图1交会点示意

如在实际作业中，因受施工障碍的影响，选定的P点并不适合放线作业。这种情况下，可将P点视为己知控制点，再发展一次，形成多个放线测站点。这种“一站一点”（设一个测点，求得一个点位坐标）的交会方法称为距离侧方交会。

2计算公式

利用余弦定理计算出交会三角形边长，然后以距离交会公式计算P点坐标。

（1）交会边长S1计算公式推导。在图1△ABP中，S为已知点A、B间边长，S2和γ角为观测值，于是有S2=S21+S22-2S1S2cosγ。令c=S22-S2，b=2S2cosγ，则S21-bS1+c=0，S1=（b±b2-4c）/2。该方程有2个根，必有1个根与实际边长不符。多数情况下，S1=（b+b2-4c）/2，便有正确结果；如计算结果异常，例如边长为负值，或过长、过短，与实际交会图形不相似，采用S1=（b-b2-4c）/2再计算一次，即可得到正确结果。

（2）P点坐标计算公式。ω为点A（XA，YA）至点B（XB，YB）的坐标方位角。R=（S2

1-S22+S2）/（2S），H=S21-R2。XP=Rcosω+Hsinω+XA，YP=Rsinω-Hcosω+YA。

3检验方法

（1）用2个交会三角形检验。如上所述，在P点上至少观测3个已知点方向值，组成2个三角形，算出2组坐标进行比较。

（2）如果只能观测到2个已知点，则必须测定2条交会边的边长和交会角。这样，就有了多余观测量，不仅起到检验作用，也产生了平差问题。

（3）发展同类型控制点检验。如图1发展N点，在P点和N点上相互观测，这是最佳检验方法。

（4）用后方交会方法检验。在待定点P和N上，测3个已知方向，构成简单的后交点图形，可算出待定点的坐标比较。当然，后交点的定位精度与其所处图形的位置有一定关系。待定点位于3个已知点构成的三角形内，解算成果可靠；最佳点位在已知三角形的质心附近。就所设定的作业条件而言，待定点都可处于或接近于后交图形的最佳位置。检核作业中所布设的测站点基本上都处于理想位置，最后成果普遍接近距离交会计算结果，坐标分量较差绝对值在2～6mm。由此可见，后交点计算结果也可起到检验作用。

4作业技术指标确定

（1）参照《工程测量规范条文说明》，假定放线误差为±3mm。①要求建筑物定位的点位中误差不大于±5mm，应当按4级精密工程水平控制网的要求建立场区控制网。②要求放线误差（对于场区控制点）7mm，放线测站距置镜点300m，单程测距误差应不大于415mm，交会角测量误差应不大于3″。以此类推。

（2）建筑物整体定位完成后，放线作业主要关注自身的相对精度。坚持采用全站仪固定（包括建立控制网和施工测量作业）、置镜点位固定和交会图形固定，放线测站点位误差椭圆基本固定（相当于点位固定），放线测量会达到较高精度。

5实际运用

（1）测设骨架控制点。在布设场区控制网的同时，采用严格的作业方法测定若干个可以长期利用的骨架控制点。骨架控制点分布于建筑物周围。选定的目标如避雷针、屋顶塔尖和特别设置的置镜点标志等。置镜点高度应适合全站仪测距，可选在地面、楼顶、阳台等稳固部位。可采用精密方向交会和配合近距离极坐标方法，使骨架控制点的相对点位精度达到或者接近场区控制点精度。即在保持点位误差作业指标的条件下，扩大骨架控制点的图形。应当指出，骨架控制点的测量精度是距离侧方交会方法成功的根本条件。交会图形缩小，误差也必然会随之减少，这正是提高交会点精度的重要条件。

（2）使用2″级全站仪。全站仪及其配件必须处于正常工作状态。200m以内单程测距误差（含各种因素产生的测距误差）应小于3mm。须知，减小测距误差是提高点位精度最有效的技术手段。

（3）交会角观测方法。①交会角的测量误差mγ应与测距相对误差ms/S相匹配，即mγ=msρ/S。采用全站仪的实际测距精度（经验值），求得mγ值，进而确定交会角观测测回数。②作业时间充足，提倡按照规范要求进行水平方向观测。但是，在作业条件紧迫的情况下，应当关注交会角的实际测量精度，不必计较记录成果的形式。

（4）计算结果处理方法。如有多余观测量，会有几组计算成果。就作业实验资料看，坐标分量互差大都在1～4mm，最大值为7mm。最后成果选取方法：①图形条件接近者，取平均值；②图形条件有明显差异，结果差值稍大，可考虑综合条件配权，取权中数，或舍劣取优；③如果后交点计算结果的比较差值不大于4mm，也可参与取平均值。

6比较与验证

与其他形式的测量定点方法比较，可以看出距离侧方交会方法的特征：①重要的边、角未知量直接测量，有利于控制误差，点位精度取决于技术努力程度；②一般情况下，都有较好的交会图形，即交会角接近直角，容易保持边交会的点位精度；③少设测站，减少操作误差积累，可实现“测站对中零误差”作业；④实际作业中，待定点虽然起自于骨架控制点，但是，待定点间相对点位误差绝对值（可理解为相邻点间距离误差），不是在起算点误差的基数上增加，而是随着交会图形面积的缩小而明显减小。为初步认识这种误差传播过程中的“负增长”现象，我们进行了实测验证，误差“负增长”现象的数学解释就是倍乘误差中的K值小于1。这是各种交会点图形由大化小，误差也随之缩小的结果。

7结语

（1）距离侧方交会法定点精度高，且具有明显的“误差缩小”特征。可通过建立适当规模的精密控制网，使交会图形由大化小，提高放线控制点（测站点）相对点位精度，达到精确放线的目的。该法可在建筑工程，如高层建筑（含高塔建筑）、桥梁建筑，甚至某些精密安装工程中使用。

（2）长久以来，测量工程师只重视控制“误差放大”；现在，应当利用“误差缩小”特征提高测量精度，提出新的工程测量方法。