六自由度并联机器人运动学和动力学研究

王函

摘要：运动学、动力学以及控制是任何机器人系统开发中要解决的关键问题。为了验证课题组所设计的六自由度并联机器人的合理性，运用刚体运动学原理，通过分析动平台各铰链点与动平台自身的速度和加速度之间的关系，建立了并联机器人的运动学模型。然后，综合拉格朗日方程法和凯恩法的优点，建立了并联机器人的动力学模型，该模型不仅全面的表征了并联机器人的动力学特性，而且具有简单的、通用的形式，为并联机器人控制算法的研究开辟了一条捷径。最后，在给定的工作空间下，采用MATLAB编程和Adams仿真，对并联机器人动平台的运动过程进行了模拟，绘制出动平台做圆周平动时的速度、加速度曲线，通过对比分析，验证了运动学模型的正确性；同时，采用Adams-MATLABSimulink联合仿真，通过分析Simulink模块绘制出的的驱动力误差曲线以及仿真出的动平台运动轨迹，验证了动力学模型的正确性。其研究结果不仅为所设计机构后续的优化与控制提供依据，也为其他并联机构的研究提供参考。

关键词：六自由度并联机器人运动学模型动力学模型联合仿真

ResearchonKinematicsandDynamicsof6-DOFParallelRobot

YANGJunqiang1，2WANXiaojin1，2LIULicheng1，2TANGKe1，2

Abstract：Kinematics，dynamics，andcontrolarekeyissuestobeaddressedinthedevelopmentofanyroboticsystem.Toverifythetherationalityofthe6-DOFparallelrobotdesignedbytheresearchgroup，thispaperappliedtherigidbodykinematicsprincipletoanalyzetherelationshipbetweenthevelocityandaccelerationofthemovingplatform'shingepointsandmovingplatformitself，andestablishedthekinematicsmodels.Then，basedontheadvantagesofLagrangeequationmethodandKane’smethod，thedynamicmodelofparallelrobotisestablished，whichnotonlyfullycharacterizesthedynamicsofparallelrobot，butalsohasasimpleanduniversalformtomaketheresearchofrobotcontrolalgorithmeasy.Finally，underthegivenworkingspace，usingMATLABprogrammingandAdamssimulation，themotionprocessoftheparallelmanipulatorisimitated，andthevelocityandaccelerationcurvesofthemovingplatformareplotted.Throughcomparativeanalysis，thekinematicsmodelsareverified.What’smore，Adams-MATLABSimulinkco-simulationisusedtoverifythecorrectnessofthedynamicmodelbyanalyzingthedrivingforceerrorcurvesandthetrajectoryofthemovingplatform.Theresultsofthispapernotonlyprovidethebasisforthesubsequentoptimizationandcontrolofthemechanism，butalsoprovidethereferencefortheresearchofotherparallelmechanisms.

Keywords：6-DOFparallelrobotkinematicsmodelsdynamicmodelco-simulation

引言

Stewart平台[1]的出现始于1965年德国学者Stewart发明的具有六自由度运动能力的并联机构飞行模拟器，因其具有刚度高、精度高、承载能力强、动态特性好等优点，因此近年来被广泛应用于并联机床、精密定位平台和振动隔离平台等方面[2]，而且基于Stewart平台的并联机器人[3，4]设计也相继出现，如图1所示，即为课题组基于Stewart平台设计的六自由度并联机器人。

驱动器驱动移动副运动而使上平台处于空间某个位置，由图4可得到并联机器人存在如下矢量关系：

3.动力学模型

机器人各关节连杆的位置关系及速度关系取决于机器人的几何结构，而与各连杆的质量无关。但是，对于给定的各关节连杆的驱动力或力矩，机器人的位姿将发生什么变化，其运动的动态过程如何，不仅取决于其几何结构，而且还依赖于各关节连杆的惯性，即质量。并联机器人的动力学研究包括机构的动力学模型的建立、受力分析、惯性力计算、动力平衡、动力响应等方面，它们在6自由度并联机器人的设计与控制中起到非常重要的作用，是确定并联机器人主要结构参数的基础[6]。

根据第一节构建的动静坐标系，利用拉格朗日法建立并联机器人的动力学模型。

只考虑上平台和八个驱动杆的动能，忽略其他构件的的动能和势能，则

4.仿真分析

近年来，联合仿真已成为工程系统设计中的一个强大工具，它组合使用不同领域的仿真工具，综合其优点，大大减少了对系统动态参数的数学推导以及对系统硬件的原型设计，同时，也减少了分析和编程工作，节省了应用程序开发的时间和资源。

4.1运动学分析

建立并联机构的运动学模型后，对其进行仿真，需要选择典型的机构运动轨迹，本文选择平动作为运动轨迹进行仿真，即让动平台在XY平面内做半径为100mm的圆周运动；同时，保持机构姿态不变，即其所受外力和外力矩均为零，机构运动时只受重力作用；最后，在MATLAB计算程序和Adams运动仿真中得到机构速度、加速度的可视化仿真结果。

运动学仿真的目的就是通过考察各铰链和各部件的相对运动状态，检验支链是否发生干涉，考察和评价系统的速度和加速度特性。

图7.基于MATLAB的加速度曲线图8.基于Adams的加速度曲线

从图5-8中可以看出，动平台的速度和加速度变化趋势与理论分析结果吻合良好，满足正余弦函数。同时，对比图5和图6，图7和图8，用MATLAB数值计算的结果与Adams的虚拟仿真结果基本吻合，说明了数值计算与模拟仿真的正确性，进而验证了理论模型的正确性和所设计机构的合理性。

4.2动力学分析

对于并联机器人，在一定载荷作用下，动平台实现某一运动时，各杆的驱动力也将随之变化。在整个运动过程中，各杆的驱动力变化是否平缓，力的大小是否符合要求，对于机构的设计和实际的控制有着重要的意义[7，8]。

相对于运动学中的速度、加速度模型，动力学模型的MATLAB的编程工作就显得复杂，为了解决动力学及运动控制问题，本节采用Adams-MATLABSimulink联合仿真[9，10]，如图9所示。

图11.误差曲线

图10是Adams仿真测出的驱动力曲线，将其数据保存到Excel中，通过MATLAB调用反馈到图9所示Simulink模块中，得出MATLABSimulink仿真驱动力与Adams仿真驱动力误差曲线，如图11，可以看出，两者虽有一定的偏差，但总体趋势是一样的，且偏差不大。同时，仿真得到动平台的运动轨迹，如图12所示，轨迹曲线为圆形，与Adams中的参数设置一致，可见所建动力学模型是正确的，进而初步验证了所设计机构的合理性。

5.结论

根据所设计的六自由度并联机器人的特点，简化其结构，建立了并联机构的运动学和动力学模型。利用MATLAB编程和Adams仿真，对比分析了机构运动平台的速度、加速度曲线，验证了运动学模型的正确性。对于编程较为复杂的动力学模型，采用了Adams-MATLABSimulink联合仿真，通过分析Simulink模块绘制出的的驱动力误差曲线以及仿真出的动平台运动轨迹，验证了动力学模型的正确性，进而初步验证了所设计机构的合理性，并为后续的优化设计以及控制系统设计奠定基础。

图12.运动轨迹仿真曲线

参考文献

[1]D.A.Stewart.APlatformwith6-DOF.Proc.OnInstitutionofMechanicalEngineering，1965，18（1）：371-386

[2]徐鹏.六自由度并联机构Stewart平台的动力学建模与仿真[D].重庆：重庆大学，2005.

[3]MerletJP.Parallelrobots[M].SpringerScience&BusinessMedia，2006

[4]TaghiradHD.Parallelrobots[M].mechanicsandcontrol.1sted.BocaRaton，FL，USA：CRCPress，2013.

[5]Gallardo-AlvaradoJ.Kinematicanalysisofparallelmanipulatorsbyalgebraicscrewtheory[M].1sted.Switzerland：SpringerInternationalPublishing，2016.

[6]LopesAM.DynamicmodelingofaStewartplatformusingthegeneralizedmomentumapproach[J].CommunNonlinearSciNumerSimulat2009；14：3389–3401.

[7]DamicVandCohodarM.DynamicanalysisofStewartplatformbybondgraphs[J].ProcediaEng2015；100：226–233.

[8]WangJandGosselinCM.Anewapproachforthedynamicanalysisofparallelmanipulators[J].MultibodySystDyn1998；2：317–334.

[9]BrezinaT，HadasZandVetiskaJ.Usingofco-simulationADAMS-SIMULINKfordevelopment

ofmechatronicsystems[J].Proceedingsof14thinternationalconferenceonMechatronicsMECHATRONIKA2011，TrencianskeTeplice，Slovakia，1–3June2011，pp.59–64.NewYork：IEEE.

[10]许宏光，谭健.基于ADAMS和Matlab-Simulink的6-UCU型Stewart并联机构联合仿真[J].机床与液压，2016.6（11）32-36.