苏科版初中数学教材中“课题学习”的操作实践与思考

徐成祥

数学课题学习，又称数学活动。是根据课标要求和教材安排，结合某一数学专题,在教师的组织指导下，将学生置于一种主动探究并注重利用数学知识与技能解决实际问题的学习状态；是教师引导学生在数学或跨学科领域确定活动课题，以自主探索或合作交流等方式进行探索性、研究性学习，从而加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解与整合，培养学生解决实际问题的能力，激发想象力和创造力。“数学活动”是全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）内容标准的四个模块之一“课题学习”是第三学段(7—9年级)“实践与综合应用”的主要呈现形式。它是一种新型的学习活动，无论是教师的教，还是学生的学，都属全新的、极具特色和挑战性的内容。

教材安排“课题学习”旨在通过学生的学习与探究活动，使学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学知识的整体感知；获得一些必要的研究、解决问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系，它具有实践性、综合性、探索性和开放性等基本属性，对于培养学生的创新意识与实践能力具有极好的指导和促进作用。学生在课题学习过程中能够体验大量具有研究与探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学、应用数学，为学生的后续学习和终身发展奠定良好基础。

实施数学新课改五年来，如何依照课标要求,科学、合理而高效地开展“数学活动”,作为一线教师,普遍心存困惑:数学课堂教学一直以课本知识为主线,以教师活动为主导实施教学活动,对于以学生为主体,以活动为中心的数学课堂教学的目标如何确定,方案如何设计,重难点如何定位,活动效果如何评价等现实问题深感迷茫；怎样以活动为载体,创造性的用好教材,更好地拓展数学活动渠道,充分利用课程资源,有效激活学生思维？怎样区别把握几何与代数专题研究的活动形式,实现形式与内容的有机统一,最大限度的引发学生的探究激情,提高活动效果？

笔者经过几年的艰苦探索，深感依据教材中编制的“数学活动”课题为基本线索，展开专题研究，既是适应新课改的需要,有利于提高学生的实践与综合应用能力、转变学生的学习方式、促进学生的合作交流，又是积极实施“成长、成熟、成才、成名”的教师素质提升工程的需要；实施“数学活动”研究,有利于提高教师的教育教学水平;促进教师的专业成长。特别是面对现阶段广大师生的实践与综合应用的认识不甚到位，探究经验相对缺乏、活动意识相对薄弱的现状，切实加强初中数学教材中“数学活动”的方案设计与操作研究，显得尤为迫切和必要。

一.课题学习的意义与作用

据了解，目前使用苏科版初中数学教材的绝大部分教师，对于教材中安排的数学活动内容普遍重视不够：一是这些内容中考不会考到，开展数学活动费时费力，实在没有必要；二是顾及活动组织难度大、安全隐患多、精力投入大、收效未必好，稍有疏漏，上下怪罪,谁愿担此重任？三是些许学校领导只要分数，不要能力，导致教师不敢冒此风险。凡此种种，均有悖于课标要求和以人为本的育人理念。

即便有些学校在数学教学中,将“数学活动”作为课程开设,大都只是灌输式课本知识的简单重复与机械训练,课题的选定与问题的设置亦以中考可能涉及的方式呈现,而非真正意义上的学生动脑、动手操作与探究的活动过程,严重背离了数学新课标提出的“数学活动”标准和要求。

其实，开展“课题学习”并非可有可无的事。

（一）“课题学习”具有现实性与综合性

“数学活动”教学更为关注学生问题解决的亲身体验，因而目标更具过程性。数学活动解决的是未经加工的原始问题，因而背景更具现实性、问题更具挑战性。数学活动问题的解决，需要综合应用“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等多种数学知识，因而数学活动课题研究的内容更具综合性。

（二）开展课题学习有利于激活学生思维提升活动效率

课题学习是在运用比较广泛教育资源的背景下开展的学生自主、开放、探究式的学习活动。课题学习是师生之间、生生之间交流互动与共同发展的过程，也是一种实验操作、探索交流的综合活动过程，更是教师引导学生体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识和经验解决问题的过程。开展课题学习活动，不单单依赖机械模仿与记忆，而需通过学生动手实践、自主探索与合作交流等活动方式促使学生走出课堂、走出课本、走向社会、走向生活，从自然界和社会生活中收集、整理素材、运用已有的知识与经验开展探究活动，鼓励学生勤于思考乐于探究，充分调动学生思维的积极性和主动性，使学生真正成为数学活动的主人。此外，通过自主学习与合作交流，有助于培养学生的合作精神和竞争意识，促进学生的主体意识、能动性和创造性得到应有的发展。

课题学习可以从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题。课题学习具有很强的问题性、实践性、参与性和开放性。通过学生调查了解、实验操作、自主探索、发现问题、搜集与处理信息、表达与交流活动经验等探索活动，培养探索精神和创新能力，获取知识技能以及情感态度与价值观的升华，强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成与发展的过程，便于学生掌握基本的探究方法，提升活动效率。

（三）开展课题学习有利于培养数学意识渗透数学思想

数学是刻画现实世界的模型，课题学习是沟通现实生活与数学世界的桥梁，让学生在课题学习过程中研究和探索有价值的题材和方法，有利于学生加深对于数学内涵的全面认识。通过课题学习引导学生充分感受数学无处不在，生活离不开数学，数学源于生活，又服务于生活，从而，激发学生学习数学的兴趣，拉近数学与学生和自然的距离，体会数学的文化价值和应用价值，更好地培养数学意识。

课题学习需要面对现实生活中的实际问题，通过分析、综合、抽象、概括将生活问题数学化，这一过程集中体现了转化思想与数学建模思想；通过提出猜想、推理论证，验证猜想等一系列探索活动，最终得到正确结论，这样逐步渗透数学思想方法，这是数学教学的根本任务之一。问题解决过程中往往需要综合运用“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等多种数学知识，在这一过程中更多的运用划归思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及统计与概率思想等。因此，开展数学活动是培养学生数学意识，渗透数学思想方法的极好平台。

二.实施课题学习的有效途径

苏科版初中数学六册教材中，各独立章节几乎均据课标要求和章节内容安排一个贴近现实生活，符合学生认知需求的课题学习主题。然而，课题学习不是新知识的习得，而是旧知识的综合应用，并非可有可无的内容，必须引起一线教师的足够重视和广泛关注。课题学习旨在培养学生通过动手操作探索、动脑分析提炼、动口表情达意，从而解决实际问题的能力。通过课题学习，可以促使学生加深理解和认识相关数学知识，体会应用数学知识分析和解决实际问题的方法与策略，感悟数学与现实生活的密切联系；发展学生自主探索问题、解决问题的意识和能力。培养学生的创新精神和实践能力。

事实上，“课题学习”并非可有可无之事，真正扎实开展课题学习，提高活动效率，才是摆在我们面前最最现实的问题。

（一）依据课题内容做好方案设计

依据课题内容做好活动方案的设计和组织工作，是课题研究取得成果的重要基础和保证。活动方案是“课题学习”实施研究的行动纲领，学生只有明确活动的目的、内容、过程方能做好自我安排和筹划，确定活动方式和评价标准。

【案例】七年级上册：《制作无盖的长方形纸盒》。

问题：如何用一张正方形硬纸板制作无盖的长方体纸盒？怎样制作才能使无盖的长方体纸盒体积尽可能的大？

确定课题之后，可以这样设计活动方案：1.分组：由学生自由组合，成立活动小组，一般4—6人为宜，并确定组长1人。2.提出问题：(1)无盖长方形纸盒展开后能够得到怎样的平面图形？(2)用一张正方形硬纸板怎样才能制作无盖的长方形纸盒？基本操作步骤有哪些？(3)如果正方形的边长为a,其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜a/2），你能用a,b表示长方形纸盒的容积吗？各组分别展开讨论，拟定本组解决问题的具体方案、步骤、人员分工，计划活动时间等，由组长负责并拟定初步方案。3.动手操作、解决问题。4.猜想交流：如果a=20cm,那么剪去的小正方形的边长b越大无盖长方体纸盒的容积就越大吗？请举例说明。6.验证猜想：用边长a为20cm的正方形硬纸板制作无盖的长方体纸盒。(1)如果剪去的小正方形的边长b分别取1、2、3、4、5、6、7、8、9(单位:cm)时,分别求制成的无盖长方体纸盒的容积；（2）这些无盖长方体纸盒的容积是怎样变化的？（3）制作容积尽可能大的无盖长方体纸盒；（4）你还能制作容积更大的无盖长方体纸盒吗？7.撰写研究报告，总结一般方法与结论。8.展示成果，相互评价。

这样，既能保证课题活动有序开展，又能收到良好效果。

（二）迎合学生喜好引发探究激情

数字游戏和扑克牌是人们喜闻乐见的娱乐工具，利用算24或挤31这类游戏，能够迎合学生喜好,激发学生的活动热情,学生乐于动脑，勤于动手，加之规则明确，

操作简便,极易产生积极热烈的活动场景以及和谐愉悦的活动氛围,能够启迪敏锐智慧、陶冶高尚情操、提升思维水平。

【案例】七年级上册：《算“24”》是一种常见的扑克牌游戏。

我们约定一副扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，J为11，Q为12，K为13，A为1，JOKER为0。先将扑克牌洗匀，平均分给每个人，每人每次出4张牌，根据牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除、平方运算（每张牌只能用1次）。若结果恰为24，则可抛出这4张牌，同时记2分，否则不能抛出，也不能记分。如此继续下去，直到大家都不能出牌为止，积分多者为胜。

再如：《挤31游戏》。

活动准备：全班同学分组（两人一组），每组准备黄豆粒若干。

活动内容：

1.挤三十问题：两人按自然数的顺序轮流报数，从1开始每人开始每次报1个数或报2个数，谁报30，谁即赢。如：甲说：“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”，……轮到谁说“30”，即为输。两人一组，操作若干次，你能找到取胜的办法吗？

思考：如果每人每次只能说2个或3个数，先说者怎样才能保证不说到30呢？

2.取黄豆问题：黄豆162粒，两人轮流取黄豆。规则是：每人每次至少取1粒，最多取3粒，直至把黄豆取完为止，谁取得最后一粒黄豆谁胜。两人一组，操作若干次，你能找到赢得胜利的办法吗？

拓展创新：A、B、C三堆黄豆，不知其粒数，现对三堆黄豆进行3次调整。第一次，C堆黄豆不动，在A、B两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第二次，B堆黄豆不动，在A、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第三次，A堆黄豆不动，在B、C两堆中的一堆中取出黄豆7粒放到另一堆。经过三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆13粒，C堆有黄豆6粒。试问：原来每堆分别有几粒黄豆？

通过本次活动，学生充分感受到逆向思维法不仅在数学领域，而且在日常生活中均有广泛应用。学生在学习了乘法公式，从逆向思维学会了因式分解。借此让学生懂得在面临新事物新问题时，应当学会从事物的不同方面、不同角度来分析研究新事物，解决新问题。

（三）注重实践操作提高活动成效

课题学习，需要学生的积极参与，注重学生学习的自主性、探究性和操作性。教学内容的呈现方式、学生活动的探究方式、教师引导的教学方式以及师生互动的组织形式都需根据活动内容作出相应的调整和变化。其中，动手操作，注重实践，让学生亲历知识的形成过程，激发学生的好奇心和探究欲望，便能大大提高课题学习的成效。

【案例】八年级上册：《平面图形的镶嵌》。通过观察建筑物的地面、墙壁、天花板的建造形式，能让学生感受生活中的美丽图案，从而产生一探究竟、一显身手的欲望。实际活动中，可以提供大量平面镶嵌图案供学生欣赏，并在此基础上引导学生分析所给图案是由哪些基本图形铺砌而成。这是平面镶嵌知识的应用，通过镶嵌图案的欣赏和制作活动，让学生理解镶嵌的意义，培养学生认识美、感受美、欣赏美、创造美的能力。从而满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。本次活动可以分为三个层次。

第一层次，图案欣赏。第二层次探索多边形在镶嵌中的作用。1.欣赏用边长相等的正方形、等边三角形、任意一种全等的三角形或四边形构成的镶嵌图案，并说明理由。2.理解镶嵌的意义（举例图示）3.组织思考：用全等的五边形能够镶嵌图案吗？设等边三角形与正方形的边长相等，用等边三角形与正方形的组合能镶嵌平面吗？为什么？继而，进一步提出：（1）边数相同的正多边形拼成一个既无缝隙又不重叠的平面图形的条件是什么？（2）正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择哪些正多边形组合可以拼成既无缝隙又不重叠的平面图形？（3）能否借助数学知识预先估计哪些正多边形可以拼成一个既无缝隙又不重叠的平面图形？第三层次，制作镶嵌图案。要求制作若干块由边长相同的等边三角形、正方形、或全等的任意三角形、全等的任意四边形构成的镶嵌图案；再对制作成功的图形进行美化形成美丽的镶嵌图案。

这样，借助生活中的图案，探究镶嵌问题，可使感受平面图案形成的合理性；通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比、猜想、归纳等探究能力；通过镶嵌图案的展示和设计，让学生真正体会数学源于生活并应用于生活的现实道理。

（四）强化组织调控转换角色定位

在数学活动过程中，可以通过亲身体验，掌握基本的活动方法，提高综合解决问题的能力。同时引导学生针对不同课题，采用不同的探索方法，如调查事件，查阅资料，探究问题、建构模型、实验操作等。教师需要把握角色定位，教师只是活动的组织者、参与者和引导者，教师应就如何观察，如何实验，如何调查和如何查阅、收集资料等做好必要的指导、组织和调控工作，让学生真正成为活动的主人。

【案例】八年级下册：《测量物体的高度》。要求学生在学校或郊外选择一个物体，并根据当时的气候条件，被测物体的地理环境，利用已有的测量工具，设计出测量物体的方案，并测量它的高度。活动目标是通过测量物体的高度巩固相似三角形的有关知识；经历应用所学知识解决实际问题的过程，并在解决问题的过程中积累数学活动经验。活动过程可分为三个层次：

第一层次，小结归纳已知测量物体高度的一般方法。实际教学中，教师要引导学生经历具体的测量过程，理论联系实际，加以小结归纳。诸如：利用平行投影，测量物体的高度；利用中心投影，测量路灯杆的高度；利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；利用光学原理测量物体的高度等；第二层次，组织测量活动。实地测量物体高度时，教师引导学生根据当时的气候条件和地理环境，晴好天气，阴雨天气以及夜晚分别选择不同的测量方法；第三层次，完成“数学活动评价表”。

教师要有意识地为学生多样化的学习需求和个性化的学习方式搭建平台。活动中，要培养学生严谨求实的科学态度，提高测量的精确度。整个活动过程，教师只需提出具体而明确的要求，并积极主动参与活动，不应过多干预或影响学生的探索活动与思维过程。

（五）贴近学生实际放眼长远发展

课题内容的选择和研究方法的确定，必须从学生的生活实际出发，符合学生的认知需求。活动的形式与要求，应当有利于学生加深对活动意义的认识，体验从实际问题到数学问题，建立数学模型，运用已有的知识和经验解决问题的过程，从而，强化对相关知识的理解，发展思维能力。同时获得一些研究问题的方法和经验，并通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心，为学生的后续学习和可持续发展创造条件。

【案例】九年级上册：《制作“动画片”》。旨在让学生经历活动过程，加深对全等图形、相似图形、几何变换等知识的认识和理解；感受数学之美，增强创新意识；会用数学的眼光观察周围的事物以及积极主动运用数学知识解决问题的能力。

活动准备：提前1-2天布置任务。

（1）分组：可以以个人为单位，也可以2人或4人为一组；（2）每个小组准备20×20的方格纸若干张，设计一个图形，依次向某一方向移动一定单位长度，并装订成册。

活动组织：

（1）展示个人或小组制作的“动画片”画册，快速翻动，观察制作效果；（2）围绕课本“操作与思考”、“思考与探索”、“尝试与交流”提出的问题进行探索和研究。（应当给予学生足够的探索和交流的时间与空间，不宜将课题分解成一个个小的问题，限制学生的思维活动，同时注意解决问题的数学思考）；（3）小组交流讨论，鼓励学生对探索和研究过程中产生的问题进行充分讨论，并积极引导学生边实践边探讨；（4）对课堂交流的内容进行深刻反思，并思考如何制作有创意的“动画片”，积累课题学习经验。

活动中，必须关注学生的探究热情和参与程度，包括能否积极思考，主动交流大胆创新等；要更多地关注学生的活动过程，提倡作品的个性化和创新意识；关注学生的个性差异，以促进学生发展为目标，对不同学生提出不同要求，鼓励学生积极参与探究活动。

三.开展“课题学习”活动的不足与反思

（一）目前课题活动中存在的问题：

1.思想认识不到位

数学课题学习不同于一般性课堂教学，是有别于传统的、极具特色和挑战性的一种新型教学方式与数学活动方式。课题活动没有十分明确的知识能级要求和固定的活动时间安排，亦非显性的中考内容，加之活动的组织形式多种多样，具有显著的不确定性，组织不力可能存在安全隐患，往往吃力不讨好，有时还需一定的经费来源，费时费力；再则，在一些教师看来，即便一节不上也不会太过影响学生的中考成绩，于是省下时间用于机械重复训练各种疑难怪题。因此，课题活动教学尚未普遍得到广大教师和相关领导应有的重视与关注，导致教材中的数学活动安排形同虚设，更谈不上根据学生的认知需求和教学要求增加或改编课题活动的内容与形式，有悖新课程理念和素质教育的相关要求。

2.活动经验不成熟

由于各种数学活动的内容不同，目标不一，活动要求不尽相同，活动形式必须丰富多彩，因此，数学课题学习必须依据课标要求，结合学生实际和教学实际扎实有效地开展活动。然而，数学活动属于新生一族，传统的课堂教学模式已经很难适应数学活动的需要，教师缺少此类活动的研究成果与经验积累，教师有时确想做点新的尝试和探讨，也因时间仓促，没有必要的经验支撑和适时的理论指导，无法就此进行全面深入地研究和思考。即使开展此项活动，大多就题讲题，真正放手让学生自主探索者少之又少，流于形式者大有人在。

3.评价机制不健全

课题学习十分关注学习过程，同时特别关注学习结果。那么，怎样的活动方式才算最好？什么类型的课题活动适宜采用什么方式？自主学习是否等于放任自流？合作交流如何分组较为适宜，讨论主题如何设计，讨论时提倡畅所欲言，是否越热烈效果越好？实践类活动是否室外进行效果一定最好，活动所需材料是否只能自制？结论开放型与过程开放型问题的解决如何进行？各种不同类型的课题学习如何组织和调控？此外，情感、态度、价值观类不可量化的实践活动过程与结果如何评价？活动报告如何撰写才算符合规范？领导的指示和专家的意见是否最科学、最客观、最合理也最有效？等等。诸如此类的问题，一线教师颇感困惑！就此，仁者见人，智者见智，目前尚无统一、科学的评价标准，能否依据新课程标准、学生的学习实际以及教材的编排体系制定一整套客观、公正、科学、规范的数学课题学习活动的评价标准？

“只有能够对自己的活动作出正确评价的人,学会并善于分析自己的活动的人,才能称得上独立、自主的人”①我们主张让学生成为活动评价的积极参与者,怎样通过学生的自我评价发展学生的评价能力,切实制定公正、科学的数学活动评价方式与标准。这一作为现实而有意义的课题，有待我们进一步深入研究和探讨。

(二)今后开展数学课题学习的构想

1.提高认识加强研究

数学活动并非可有可无的事，数学活动的组织对教师与学生都提出了更高的要求。课题学习的教学充满了不确定性，要想科学、高效地开展数学活动，需要教师要有过人的教育智慧、高尚的道德情操、敏捷的应变技巧、扎实的知识功底、丰富的教学经验和超凡的组织能力。组织开展数学活动也是教师自我修炼、自我提升的绝好时机。教师只有加强学习，提高认识，努力提升自身素养，增强驾驭活动的能力和本领，才能适应新课改的需要。同时，要加强活动研究：研究教材、研究学生、研究活动方式、研究调控技巧、研究评价标准，努力创设鲜活灵动、和谐高效的精彩课堂。

2.瞄准目标分类指导

开展课题学习需要以课标为依托，引导学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体感知，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心这一总体目标，组织实施各项活动。

活动中，教师可以结合自己的教学实践，根据学生的认知发展水平和课题学习的实际需要，适当增加或改变研究内容，不宜太多太烂。例如：七年级上册可以增加“生活中的优化问题”、“铰链连接与稳定性”等颇具现实意义和应用价值的题材。

教师要善于引导学生发现问题、提出问题，启发学生独立思考并努力解决问题，必要时，根据课题研究的类型和要求，再予适当指导和点拨，交给学生严谨务实的探究态度，教会学生科学高效的学习方法，不可急功近利，越俎代庖。同时，要为学生提供一个适度宽松的探究平台，引导学生感悟处理问题的策略与方法，积累数学活动经验。

3.贴近现实规范操作

“使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”②是数学课题学习的出发点和根本归属。数学活动不仅需要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的认知规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而获得对数学本质的深刻理解。同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，力求体现数学与生活以及其它学科的密切联系，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过学生自主探索和合作交流，解决与生活密切关联、具有一定综合性和挑战性的问题，以增强学生应用数学的意识，以发展学生解决问题的能力。此外，活动安排力求科学合理，切忌追求表面热闹，还给学生充裕的思维空间。总之，课题学习必须贴近现实生活，规范操作过程，强化督促检查。

4.培养兴趣探索创新

知之者,不如好之者；好之者，不如乐之者。数学知识、思想和方法的习得，必须由学生在现实的数学活动中得到理解和发展，要让学生在数学学习中经历知识的探索和应用过程，只有在这个过程中、学生才会有体验、有发现、有创新。同时需要特别重视学生的自主性和探索性，让学生亲身参与实践和体验、通过查寻资料、动手实验、社会调查等方式获取相关信息，获得成功的感受和体验。教师可以根据活动需要，充分利用多媒体展示学习成果，用以引发学生参与课题学习的兴趣，激起学生产生跃跃欲试的冲动和愿望。

需知“数学活动”教学，“虽是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。”（美国艾伦?柯林斯语）。

5.总结完善注重实效

开展数学课题学习，教师应当不断总结经验教训、完善活动方式、提升活动效果。在课题学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，为他们提供施展才华的舞台，增强学生的自主性、独立性、能动性和创造性。当然，教师既不能包办代替，也不能放任自流，不闻不问。只有这样，才能保证课题学习的顺利推进和有效实施。实际活动中，要为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索、分类研究的基础上，善于归纳总结，认真撰写活动报告，教师要对报告中，活动方案设计、活动过程记录、活动成果展示、实施过程中所遇难题、拟定改进措施与交流活动感受作出具体指导，务求实效。

6.建立科学规范的活动评价标准

开展课题学习，必须构建一种全面反映学生学习与发展状况的评价体系，以便教师从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面全面评价学生。为了更好地发挥活动评价的教育功能，使之成为促进学生成长和教师发展的教育契机，教师可以采用包括表现性评价、情境式模拟、游戏型测评、成长记录袋、佳绩巡回展、民意集中发在内的多种方法。学生发展的不同侧面都有不同的特点和表现形式，对于评价和测试的方法应有不同的要求和标准。

教师在设计评价方案时，必须全面考虑评价目的、评价内容、评价对象、以及班级教学实际，综合选择和使用各种方法，不应盲目追求方法的新异性和多样性，或一味迎合学生的兴趣喜好，应当保证活动能够切实有效地考察是否实现了学习目标，突现以人为本的育人理念。充分发挥评价的诊断与发展性功能，要在调动学生活动积极性、减轻学生学业负担与确保评价的信度与效度之间找到合适的平衡点。“数学活动既要强调结果又应关注过程，活动评价力求实现定性评价与定量、形成性评价与终结性评价的有机结合”③。对于有些不能量化评价的活动，可以通过平时的细节观察、轶事记录、交流访谈等手段，收集相关信息，凭借教师的经验和智慧给予描述性评价，并注重评价的激励性。评价结果的呈现与反馈可以是口头的，也可是书面的，可以是定性的，也可以是定量的，最最理想的方式便是口头与书面的结合以及定性与定量的结合。总之，无论以何种形式呈现的评价报告，教师应在呈现结果的同时，在对学生充分了解的基础上，结合自己的观察和经验，给学生提出极具针对性的发展建议，以帮助学生认识自己的优势和不足，明确改进的方向和途径，以便促进学生不断发展和进步。

参考文献：

①杜殿坤、朱佩荣主编《苏联关于教育思想的论争》教育科学出版社，1988年版第13页；

②《数学课程标准（实验稿）》北京范大学出版社，2008年6月版第1页。

③余文森、吴刚平主编《新课程的深化与反思》首都师范大学出版社，2004年5月版第216页。