计及温度与循环次数的磷酸铁锂电池模型研究

李锐华杨凌胡波

摘要：BMS是储能系统的核心部分，而锂电池的建模对于正确评估锂离子电池状态具有重要意义。为了解决传统锂离子电池建模不准确，从而导致锂离子电池特性与实际出现较大偏差的问题，本文针对影响磷酸铁锂电池动态特性的因素进行数值模拟分析，优化了已有的等效电路模型，并将温度以及循环次数对磷酸铁锂电池的性能影响进行了细化研究，在Matlab/Simulink中建立了仿真模型，分析了仿真结果，结果证明优化后的模型更加贴近实际磷酸铁锂电池特性。

关键词：磷酸铁锂电池；模型；温度；循环次数

ModelingandAnalysisonLiFePO4BatteryBasedonTemperatureandCycleNumbers

LIRuihua,YANGLing,HUBo

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,TongjiUniversity,JiadingDistrict,Shanghai201804,China)

ABSTRACT:BMS(batterymanagementsystem)isthecorecomponentofenergystoragesystem,whileit’sofgreatsignificancetomodeltheLi-ionbattery.InordertoreducethedeviationoftheLi-ionbatteryoutputcharacteristicsduetotheincorrectnessofLi-ionbatterymodeling,thefactorsthataffectthedynamicperformanceofLiFePO4batteryareanalyzedinthispaper.Moreover,theproposedequivalentcircuitmodelisoptimized.Besides,anumericalmodelingmethodandanalyticalanalysisarebothusedinthestudyoftheeffectofthecyclenumberandtemperature.Finally,amodelisbuiltwithMatlab/Simulinkandtheresultsareanalyzed.TheresultsindicatethattheproposedmodelcanadapttotheoutputcharacteristicsofLiFePO4moreprecisely.

KEYWORDS：LiFePO4battery;Modeling;Temperature;Cyclenumber

1引言

近年来，环境保护舆论不断高涨、相关法规日趋严格，“节能”与“减排”已成为迫在眉睫的现实问题，电池作为清洁动力源已成为今年来的研究热点，而磷酸铁锂电池作为新型电池具有高工作电压、比容量大、使用寿命长的优点，是电动汽车、孤岛系统等的首选动力源[1-2]，获取磷酸铁锂电池的特性对于BMS的设计具有重要意义。而锂离子电池建模是电池系统的动态监测和获取电池荷电状态（SOC）等特性的重要基础。文献[3]通过建立Thevenin模型对锂离子电池特性进行研究，但模型与实际差距较大，实用性较差，文献[4，5]则通过对比Thevenin模型和内阻模型提出一种新型二阶RC电路模型，并搭建电池充放电模拟平台进行仿真，该模型准确性得到一定提高，同时能够较为直观反映锂离子电池的充放电特性，但其并没有考虑动态温度以及循环次数对锂离子电池性能的影响，文献[6]虽然考虑了静态温度和循环次数对锂离子电池的容量影响，但其对两个因素的考量结果并不准确，而动态温度对锂离子电池的性能影响则缺乏考量。

针对以上不足，本文提出一种将动态温度以及循环老化次数考虑其中的锂离子电池等效模型，能够更为准确地描绘锂离子电池的特性，为磷酸铁锂BMS的设计提供理论依据。

2磷酸铁锂电池基本模型

为了建立磷酸铁锂电池模型，本文综合考虑磷酸铁锂电池物理特性，分析了锂离子电池基本模型建立的过程与优化模型的相关考量因素。

根据锂离子电池的充放电原理，可知实际使用中，锂离子电池主要反应存在于电解液与电极之间，就此可提出一种二阶RC锂离子电池等效电路，即基本模型等效电路，模型如图1所示，左虚线框部分为电池电量、自放电、荷电状态（SOC）模型，通过Ccap、RSD与电流源IL共同表示，其中Ccap表征电池容量，实际应用中发现电池容量与诸多因素相关，主要包括循环次数和电池温度以及使用时间等因素[8]，IL为锂离子电池工作电流。通过将Ccap两端初始电压设置在1V至0V之间，由于Ccap容值不变，由电容基本公式和SOC基本公式可知Ccap两端电压VSOC与电池SOC值的数值相同，即用VSOC数值表示SOC模型，锂离子电池长期储存会发生自放电现象，从而导致容量损耗，RSD用以表征蓄电池在长期存储过程中电量的流失即自放电模型，可以通过实验测量日常电量流失量得到相关参数，而Ccap的电荷量变化则为表征电池电量变化模型。右半部分为锂离子蓄电池动态模型，其中Rs为锂离子电池内阻，表征磷酸铁锂电池电解液与电极之间的导通电阻，是锂离子电池脉冲放电时的瞬间压降来源，Rs则可以通过对磷酸铁锂电池进行脉冲放电实验而计算得出，磷酸铁锂电池的瞬态响应则是通过两个RC电路用以反应，R1-C1代表短时间常数的电池瞬态响应，R2-C2代表长时间常数的电池瞬态响应，经过数学运算，发现选用两个RC电路相较使用1个或者三个RC电路用以表征电池瞬态响应能达到准确性和复杂度的平衡，受控电压源OCV表示锂离子电池在平衡状态下的最终电压，可通过恒流放电实验得到相应的OCV-SOC曲线。

对于基本模型中的所有参数，理论上来说其都与SOC、电池电流有关，因此应当使用包含SOC、电池电流等的多变量函数进行计算，但如能将误差控制在容错范围内，这些参数就能够用单一因素进行表示，这样既能够降低模型复杂度，又便于相应电池的特性研究，参数包括电解液与电极之间的导通内阻、RC瞬态响应电路相关参数等，实验测算表明，在绝大多数情况下锂离子电池内部的参数都适用SOC表示法，即参数均随着电池的电量变化而发生相应变化。

3磷酸铁锂电池优化模型

由于磷酸铁锂电池使用寿命较长，适用温度范围较广，自身动态特性会受到所使用次数和使用温度的影响，而基本模型并未考虑温度特性及循环次数对锂离子电池的动态性能影响，导致模型准确性受限，本文提出一种计及温度和循环次数的优化模型，图2为磷酸铁锂电池优化模型等效电路，模型在基础模型中加入了循环老化电阻Rcy和温敏电阻Rt，同时细化了温度和循环次数分别对锂离子电池容量的影响，其中Rcy表征锂离子电池内部电解液与电极之间仅由于循环次数增加而增大的导通内阻值，而温敏电阻Rt则表示锂离子电池在动态温度下的阻值变化情况。如上文所述，在基本模型中，所有的阻容性参数都可利用SOC值进行表示，优化模型中的除Rcy和Rt的其他参数同样均可利用SOC值表示。因此在线获得电池SOC值便于实时计算模型对应参数，也能够使搭建模型特性更加贴近实际变化情况。由于SOC（StateofCharge）反映电池的剩余电量状况，其定义为电池剩余容量占电池总容量的比，即

：

在其他条件一定的情况下，锂离子电池的容量随温度上升而增大，这是由于锂离子电池的电化学特性随温度上升而变得更加活跃，能参与电池反应的离子总数也增加从而导致容量的增大，而循环次数和老化，则会导致电池的容量衰减，不同于电池存储中的自放电容量衰减，该容量衰减随着循环次数和老化程度的加剧影响愈发严重，而动态温度变化会让锂离子电池的阻抗随温度实时变化，对锂离子电池性能造成影响，循环次数的增加和自然老化也会影响锂离子电池的阻抗，且循环老化电阻与循环次数成正比[9,10]。优化模型不仅分析了静态温度、循环次数、老化因素对锂离子电池的容量影响，还考虑了动态温度与循环老化次数对锂离子电池的内阻影响。

3.1磷酸铁锂电池相关参数计算

对于磷酸铁锂电池优化模型，内部的参数获取是建立模型的关键部分，本文以1800mAh的PL50CF型磷酸铁锂聚合物锂离子电池作为研究对象，相关参数计算过程描述如下：

电池容量的衰减对锂离子电池性能的影响更大，衰减具有以下特点：电池容量衰减包括可逆容量衰减与不可逆容量衰减，不论是由于储存或是循环老化造成的容量衰减都随着温度上升而增大，这是由于温度越高电池内部电解液及电极之间的自反应愈发强烈，衰减容量随电池电压的增大而增大，循环老化造成的容量衰减比储存衰减大，容量衰减与电池内阻有一定关系，温度下降时，由于电解液变得粘稠，根据锂离子电池容量衰减的特点，锂离子电池容量可由下式得出：

4磷酸铁锂电池优化模型仿真分析

根据上述磷酸铁锂电池建模理论，可在Matlab/Simulink中搭建电池模型，仿真模型如图3所示，该模型包括以下几部分：SOC计算模块，OCV计算模块，RC电路模块，其它阻抗计算模块，所模拟的锂离子电池参数如表3所示。

完成磷酸铁锂电池仿真模型搭建之后，分别对锂电池在不同放电C率、温度和不同循环次数下的电池特性进行仿真。

磷酸铁锂电池在实际放电中一般需要严格控制放电电流，1C为电池额定放电电流即1800mA，最大放电电流一般不超过3C，恒流放电不仅方便计算电池工作时间，同时能够延长磷酸铁锂电池使用寿命，不同放电C率曲线表征了磷酸铁锂电池的线性放电特性，曲线对比如图4所示，从曲线可以看出，放电C率越大，放电时间越短，电压变化曲线波形与实测大致相同,说明磷酸铁锂电池在线性工作区放电。

锂离子电池的脉冲放电（PDT）特性是考量电池建模是否符合实际情况的一个指标，图5-7展示了锂离子电池在不同占空比与幅值下的脉冲放电（PDT）输出电压波形，由于脉冲放电模式下电池本身的温度变化不大，因此基础模型与优化模型波形基本可视作一致，从图中可以发现：优化模型的放电波形与实际情况波形较为一致，波形随着不同指标脉冲放电变化，但都较为符合理论与实际测试情况[4]，进一步说明建模较为准确。

图8表征了锂离子电池输出电压Vt随放电容量DC（DischargeCapacity）的变化情况（0.5C放电情况），优化模型与实测绘制波形对比可得出整体误差约为0.96%，较基本模型误差2.13%更为符合锂离子电池运行特性。

图9是在放电C率为0.5C、温度为298K条件下，对电池在0、500、1000次循环次数下的输出特性进行仿真并与实测情况进行对比，从所得图可知：随着磷酸铁锂电池循环充放电次数的增加，电池自身的容量会发生一定衰减，而基本模型的容量衰减计算不准确，同时由于循环老化电阻的不断增加，电池的初始输出电压也会逐渐降低，模型在循环次数为0的情况下误差较小约为1.05%，随着循环次数的增多，误差不断增大,表4为不同循环次数下基本模型、优化模型输出电压误差表，误差率为误差电压RMS值与标称电压之比,从表中可以看出优化模型较基本模型对于不同循环次数下的锂离子电池输出特性拟合更加准确。

图10是在0.5C放电情况下为考虑温度造成的容量损失时磷酸铁锂电池的特性变化曲线，从图中可以看出：磷酸铁锂电池自身容量受温度上升影响较小，而受温度下降影响较大，在非正常工作温度范围内，磷酸铁锂电池输出电压随温度上升而增大，但增大速度逐渐减小，随着温度的升高，搭建优化模型与实际情况的误差不断减小，整体符合实测变化。表5为不同温度下基本模型、优化模型输出特性误差表，从表中同样可以看出优化模型较基本模型对于不同温度下的锂离子电池输出特性拟合更加准确,同时，由于基本模型未考虑由于温度而造成的容量损失，其输出电压波形与电池在低温情况下差距较大。

通过分析不同温度下的磷酸铁锂电池特性可以设计相应的温度控制模块以保护电池自身、延长使用寿命。

5结论

本文结合影响磷酸铁锂电池性能的因素，对不同循环次数、温度等情况下磷酸铁锂电池的动态输出特性进行了研究与分析，并提出了一种磷酸铁锂电池优化建模方法，以提高磷酸铁锂电池模型的准确性。从研究结果可以得出以下结论：

（1）循环次数对磷酸铁锂电池的影响可简化为两种，内阻影响和容量影响，内阻影响对电池输出特性影响相对较小。

（2）不同温度会造成磷酸铁锂电池内部发生变化，进而对输出特性造成影响，因此考虑温度系数影响更符合实际情况。

（3）相同容量和材料条件下，依据循环次数、温度、储存时间等因素进行优化建模设计，可以有效提高磷酸铁锂的输出特性精确性。

（4）优化后模型较传统模型更加精准，更易于设计相应电池保护电路和对电池进行并组操作等，为BMS的设计奠定基础。

参考文献

[1]李哲.纯电动汽车磷酸铁锂电池性能研究[D].清华大学,2011.．

[2]刘吉良.电动汽车用磷酸铁锂电池建模及剩余电量估计[D].燕山大学,2012．

[3]BaeKC,ChoiSC,KimJH,etal.LiFePO4dynamicbatterymodelingforbatterysimulator[C]//IndustrialTechnology(ICIT),2014IEEEInternationalConferenceon.IEEE,2014:354-358.

[4]YaoLW,AzizJA,KongPY,etal.ModelingofLithium-IonBatteryUsingMATLAB/Simulink[C]//IndustrialElectronicsSociety,IECON2013-39thAnnualConferenceoftheIEEE.IEEE,2013:1729-1734.

[5]ZhangJ,SongC,SharifH,etal.Anenhancedcircuit-basedmodelforsingle-cellbattery[C]//IEEEAppliedPowerElectronicsConference&Exposition.IEEE,2010:672-675.

[6]肖蕙蕙,王志强,李山,等.电动汽车动力锂离子电池建模与仿真研究[J].电源学报,2012(1):41-44.

[7]陈勇军.磷酸铁锂电池建模及SOC算法研究[D].哈尔滨工业大学,2011.．

[8]TsangKM,ChanWL,WongYK,etal.Lithium-ionbatterymodelsforcomputersimulation[C]//AutomationandLogistics(ICAL),2010IEEEInternationalConferenceon.IEEE,2010:98-102.

[9]ChenM,Rincon-MoraGA.AccurateElectricalBatteryModelCapableofPredictingRuntimeandI–VPerformance[J].IEEETransactionsonEnergyConversion,2006,21(2):504-511.．

[10]张宝群,马龙飞,范刘洋,等.磷酸铁锂电池老化分析及模型搭建[J].电源技术,2015,39(11):2374-2376.

[11]SchweighoferB,RaabKM,BrasseurG.Modelingofhighpowerautomotivebatteriesbytheuseofanautomatedtestsystem[J].Instrumentation&MeasurementIEEETransactionson,2003,52(4):1087-1091

[12]WeyCL,ChangKC,HsuCH,etal.Lithiumbatterymodelsforbatterychargingandsystemloading[J].MidwestSymposiumonCircuits&Systems,2011:1-4.，2012，09：56-61+67(inChinese)．

[13]高飞,杨凯,惠东,等.储能用磷酸铁锂电池循环寿命的能量分析[J].中国电机工程学报,2013,33(5):41-45.

[14]桂长清.温度对LiFePO4锂离子动力电池的影响[J].电池,2011,41(2)．

[15]杨洋,肖凯旋,周苏.锂离子电池系统建模仿真[J].佳木斯大学学报:自然科学版,2015(1):54-58．

[16]SpotnitzR.Simulationofcapacityfadeinlithium-ionbatteries[J].JournalofPowerSources,2003,113(1):72-80．

[17]李哲,韩雪冰,卢兰光,等.动力型磷酸铁锂电池的温度特性[J].机械工程学报,2011,47(18):115-120.．

收稿日期：2016--。

作者简介

李锐华(1970—)，男，博士，副教授，研究方向为电力电子与新能源发电技术，[e-mail]；

杨凌(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子变换与控制技术等；

胡波(1972—)，男，博士，讲师，研究方向为电力电子与新能源发电技术。