基于子空间迭代法的模态分析

郑欣豪周强周长根

摘要：模态分析是计算结构阻尼的重要过程，也是风振响应分析的基础，确定结构的基本振动特性具有重要的意义。本文基于子空间迭代法，介绍了模态分析理论。

关键词：大跨度结构；有限元建模；模态分析

工程中常采用基于计算机的实用振动分析见算法，常用的有Rayleigh法、Rayleigh-Riztz法、矩阵迭代法、Jacobi迭代法、子空间迭代法等[1]。子空间迭代法是反复利用矩阵迭代法和Rayleigh-Riztz法的一种算法，克服了Rayleigh-Riztz法的缺陷，具有收敛速度快、计算精度高、计算结果可靠等优点[2]。本文采用子空间迭代法求解运动平衡方程。子空间迭代法具体求解步骤如下：

第一步：构成r个初始向量，表示为。

设置子空间时以及每迭代一次后得到的子空间，为了使数字计算能保持适当大小，各个向量中的最大值均取1。通常取，其余各列设计成单位向量，即在主元素之比最小的行号上取1，余下元素取零作为，以保证初始子空间中的任何一个向量不与任一振型正交，能不遗漏振型，将所有振型都激发出来。

当满足收敛条件时，便可求得结构的振型和固有频率。

参考文献

[1]梁君,赵登峰.模态分析方法综述[J].现代制造工程,2006,8):139-41.

[2]傅志方.模态分析理论与应用[M].上海交通大学出版社,2000.