平方根

王艳杰曲利波

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场清河中学教师曲利波

课标要求及分析：

课标要求:《平方根》与数学课程标准第三学段的一、数与代数，（一）数与式中的2实数有关。（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。

分析：（1）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识，学习水平是了解，学习内容是平方根的概念；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用根号表示数的平方根。（2）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平是了解，学习内容是乘方与开方互为逆运算；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用平方运算求百以内整数的平方根。

教材分析：

《平方根》是人教版初中数学七年级上第六章第一节（第3课时）。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，并在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质、用数学符号表示正数的平方根及平方与开平方互为逆运算。在此之前，学生已经学习了有理数的乘方和算术平方根等知识，本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学情分析：

优势：七年级的学生已经能通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，上节课他们已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。又对新知有好奇心，对学习本课内容很有帮助。

劣势：学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触平方根时有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，这种某个数不能行加、减、乘、除、乘方（除除外）五种运算一般不会遇到。

教学重点、难点：

课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根有关。”教材分析中指出：“平方根的概念和求法是理解立方根的概念和求法、实数等有关概念和运算的基础。”通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解平方根的概念，会求非负数的平方根，并会用符号表示。

课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根”但学情分析中可以看出学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触平方根时有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，二是负数没有平方根，所以，我预设本节课的难点是：平方根与算术平方根的区别和平方根的性质。

学习目标：

1、学生在学习了算术平方根的基础上，通过教师引导、类比、思考、归纳活动，理解平方根的意义，了解平方与开平方互为逆运算，会求一个非负数的平方根，并会用符号表示。

2、学生通过对平方根与算术平方根的对比，体验类比、化归等数学思想方法的运用，提高问题的迁移能力。

3、学生通过平方根的表示及性质的学习，培养符号感，逆向思维及严谨的学习态度。

教学流程:

一、复习旧知（预设时间为3分钟）

学生口答问题：（1）算术平方根的定义及表示。

（2）我们学习过有理数的哪些运算，这些运算中有哪些互为逆运算呢？乘方有逆运算吗？

【点评：（1）为引入平方根的概念，探求平方根的性质作铺垫。（2）引发学生的学习兴趣，并为学习平方与开方互为逆运算做铺垫。】

二、探究新知（预设时间为30分钟）

（一）、平方根概念

1、填空

教师讲解前3个，学生独立完成后3个，完成学习目标（1）（3），强化难点讲解。

【点评：对比平方根的两种表示方法，再次让学生体验符号美。习题的选择有有巩固性和拓展性。】

（四）、平方与开平方互为逆运算

任何运算都有名称，求一个数平方根的运算叫做开平方。与有理数的其它五种运算联系起来，对比这五种运算，得到平方与开平方互为逆运算。完成学习目标（1）（3）。

【点评：在复习旧知识的基础上学习新知识，符合学生的认知规律】

三、小结（预设时间3分钟）

【点评：学生交流自己本课时学习的主要收获，相互补充，相互评价。畅所欲言，共享经验。】

总体点评：

《课程标准》中指出：“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生的数学学习特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生的已有经验，构建数学模型，解决问题”。这节课开始提问，有理数有哪些运算，从而引发数学思考：乘方是否有逆运算，激发学生的学习兴趣。通过填空提出问题“如果一个数的平方是9，这个数是多少”，引出对平方根的探讨，并从一些具体的数入手，从具体到抽象的给出平方根的概念，再对“平方根”和“算术平方根”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。我认为本节课的三大两点：

(一)课堂层次清晰，主要讲解4大知识点，思路连贯，由浅入深，一环套一环。

（二）教师是课堂的引导者，学生是学习的主体。教学中，王老师不断的设置问题情景，让学生自主探究，能增强学生印象，让学生有成就感。

（三）注重学生能力培养，本节课王老师共设置4次小组讨论，增强数学交流意识和能力，关注学生情感态度的发展，采用多元评价方式，营造了一个民主、和谐的学习氛围，使学生乐学有为。