智能优化算法在机械优化设计中的应用

张中飞罗国富刘庚

摘要：近年来，随着智能理论、计算机科学的发展出现了许多新的智能计算方法，如模拟退火、人工神经网络，进化计算等，这些新方法的优越性能给机械优化设计的发展带来了可能。将这些新的智能计算方法合理地应用到机械优化设计领域，有可能解决传统优化设计方法进行机械优化设计存在的问题。这里将介绍几种神经网络模型和进化计算等智能优化算法及其在机械优化设计中的应用方法。

关键词：机械优化；应用；算法

引言

机械设计的任务是在一定条件下，通过综合分析计算和评价比较，找出满足给定功能要求的机械产品设计方案，而机械优化设计的目的则是从众多的满足基本要求的设计方案中选取较好或最好的方案。国内外开展机械优化设计研究已有几十年的历史，取得了丰硕的研究成果，并已在实际工程实践中得到应用。但所用的手段多基于传统的最优化理论中优化算法：如单纯形法、复合形寻优法等，这些方法存在局部极值和对目标函数的可微性有严格要求的苛刻条件，并且优化结果与初始值有较大的相关性等难以克服的缺点，不能适应许多情况下的优化设计要求。

1用于机械优化设计几种神经网络模型

人工神经网络是模拟生物神经网络结构的一种复杂的、大规模的非线性动力学系统。早在二十世纪40-50年代，人工神经网络已被提出，但直到80年代后期，人工神经网络才被人们广为重视，并在许多领域得到了应用。已提出的大量神经网络模型，主要分反馈网络和前向网络两类，在这两类模型中可应用于机械优化设计的主要有：

1.1反馈神经网络

Hopfield网络是由美国科学家提出的一种典型反馈神经网络模型。该神经网络模型是由一些相互双向连接的神经元组成，每个联接有一个权值，网络中每个神经元的输出均反馈到同一层次其它神经元的输入上。由这种拓扑结构构成的网络在没有外部输入的情况下，网络自身状态的演化使得网络收敛到一个稳定态；在该稳定状态下，两神经元之间的联接权值相等，网络趋于平衡，Hopfield等人将能量函数引入到该网络结构中，并以此来判定反馈动态神经网络的稳定性。将Hopfield神经网络模型应用到机械优化设计中，其关键是在机械优化设计问题与Hopfield神经网络模型之间建立一种对应关系，用人工神经网络合理地、有效地表示优化设计中的设计变量、约束条件和目标函数，将该种神经网络的动态演化过程与机械优化设计的在解空间寻优过程对应起来。由于Hopfield神经网络模型本身存在的一些局限性，如容易陷入局部最小点等，影响了它的应用。Boltzmann机是针对Hopfield网络存在的局部极小问题提出的另一种神经网络模型。但它的神经元的取值是以一定的概率取0，1两种状态。与Hopfield网络类似，在Boltzmann机中也引入了能量函数的概念，网络的能量函数的极小值与此时刻的各神经元的取值密切相关，并与网络的稳定平衡点相对应。由于Boltzmann机采用能取得全局最优的模拟退火算法进行训练，从而使网络的演化最终达到全局最小点。Gauss机实质是Hopfield网络的变形,由于Hopfield网络中各个神经元都是确定性的，所以，它往往收敛到局部最小点：而在Gauss机中，尽管神经元的输出函数仍然是确定性的，但针对每个输入，在原有输入的基础上迭加了服从Gauss分布的白噪声，从而使网络中的每个神经元的输出为随机值，可帮助系统脱离局部最小，达到全局最小点。Boltzmann机和Gauss机应用于机械优化设计的方法与Hopfield网络类似，都是要将机械优化设计问题与神经网络的结构对应起来的，将网络的能量函数和机械优化设计问题的目标函数对应起来，将网络的演化过程与优化设计的寻优过程对应起来。在实际应用中，如何将机械优化问题合理地映射到神经网络模型上是解决问题的关键。

1.2多层前向神经网络

多层前向神经网络是目前应用得最为广泛的一种人工神经网模型，一般由输入层、隐层和输出层组成，信息从输入层经隐层向输出层单向传播，网络的层内、层间不存在反馈连接。一个具有两个隐层的多层前向神经网络模型。多层前向神经网络具有很高的计算速度和很强的非线性映射能力。由于多层前向神经网络的训练多采用误差反向传播算法，简称BP算法，因此在许多文献中将该种神经网络模型称为BP神经网络模型。在机械优化设计中，可利用多层前向神经网络的非线性映射能力机械系统的结构优化设计和多目标优化设计。其用于结构优化设计的基本思想是：首先运用结构分析软件如有限元分析软件进行一定数量的结构分析，取得训练多层前向神经网络的样本，构造一个人工神经网络；并利用所获得的样本数据训练之，然后利用该网络来进行结构分析，取代需要大量计算的有限元结构分析，将结构分析的结果与其它优化算法结合起来进行结构设计。这种方法可以使得结构分析和优化设计计算有机地结合起来，使过去优化设计计算不可能或很难与结构分析结合成为可能。

2用于机械优化设计的进化计算方法

进化计算是基于生物进化的过程而提出的全局最优的智能优化算法，它对目标函数没有连续可微的数学形态要求。由于算法为全局优化算法，其结果与初始值无关，具有传统机械优化设计方法所不具备的优点。将这类新型方法合理地应用到机械优化设计，能够解决传统优化设计方法较难解决的一些问题，对于提高机械优化设计的水平有重要意义。进化计算方法包含遗传算法、进化策略和进化规划等几种算法。它们均采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向，是一类通用的问题求解方法。

(1)遗传算法应用于机械优化设计

遗传算法作为进化计算的一个主要分支，它利用某种编码技术作用于称为是染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。通过遗传算子如复制算子、交叉算子和变异算子有组织地，然而是随机的信息交换来重新结合那些适应性好的串，进而取得适应值最大的个体。在机械优化设计中应用遗传

算法的关键是编码问题，通常在遗传算法中所使用的染色体数串是二进制数串，但将遗传算法应用到机械优化设计中，由于问题的性质，这些数串也可以是实数数串即采用实数编码，从而形成实数编码的遗传算法。进行了合适的编码后，将设计变量的群体作为遗传算法的初始群体，将目标函数映射为个体的适应值，开

始执行遗传算法。当遗传算法停止执行时，当前代中最好的个体作为遗传算法的结果，也即设计变量的取值，该个体的适应值就是目标函数值。遗传算法应用于机械优化设计问题中，可以较为有效地避开局部最优解，获得问题的全局最优解。

结束语

现代机械系统结构日趋复杂，用户对机械产品综合性能的要求日益苛刻，使现有的基于数学规划法的传统优化设计理论和算法难以满足系统优化设计的要求。本文前述表明近年来兴起的智能计算方法，如人工神经网络和进化算法，用于解决复杂的机械设计问题有望克服传统优化算法存在的某些困难。我们相信智能计算方法的应用必能推进机械系统优化设计技术的进步。

参考文献

[1]师汉民，陈吉红，阎兴等$人工神经网络及其在机械工程领域中的应用$中国机械工程，1997，8(2).