基于APDL参数化语言的斜拉桥的索力优化

程斌1曲年国2

摘要：利用大型有限元分析软件ANSYS的优化设计及结合其编程语言APDL对一座独塔单索面部分斜拉桥进行了索力优化设计，计算结果表明该方法简单、有效。

关键词：ANSYS；斜拉桥；索力优化

斜拉桥成桥恒载内力的分布及其大小是衡量设计优劣的重要标志之一[1]。斜拉桥设计自由度很大，可以通过调整索力来改变结构的受力状态，优化结构的受力。因此，一旦斜拉桥结构体系确定，总能找出一组索力，它能使结构在确定性荷载作用下，某种反映受力性能的指标达到最优。这组索力对应的成桥状态就是该目标下的成桥合理状态，求解这组最优索力，并加以实施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化，因此，斜拉桥恒载状态的优化也就转化为斜拉桥索力优化问题。

1索力优化的常用方法

目前索力优化的常用方法可归结为三类：指定受力状态的索力优化，无约束的索力优化和有约束的索力优化[2]。

指定受力状态优化方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法。

索力无约束优化法的典型例子是弯曲能量最小法[3]和弯矩最小法[4]。

索力的有约束优化的典型例子有：用索量最小法[5]、最大偏差最小法[6]。

根据斜拉桥的受力特点，选用以弯曲能量最小为优化目标，利用大型有限元分析软件ANSYS的优化设计及结合其编程语言APDL来实现。

2优化设计基本要素

2.1在ANSYS的优化模块中，有3大变量：设计变量、状态变量、目标函数，它们统称为优化变量。

设计变量为设计过程中需要不断调整赋值的参数，是设计的自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量都有上下限，用于规定设计变量的取值范围。在斜拉桥的索力优化中，采用斜拉索索力为设计变量。

状态变量是设计要求满足的约束条件变量参数，用来体现优化的边界条件，它们相当于“因变量”，是设计变量的函数。用来体现结构设计应该满足功能上或性能上的要求以及其他一些要求。状态变量可有上下限，或只有单方面的限制。在本问题中，可以取主梁、主塔控制截面的应力或索力均匀性约束、边墩和辅助墩支座反力约束等作为状态变量。

目标函数就是设计中极小化的变量参数，它必须是设计变量的函数，即改变设计变量的数值将改变目标函数的数值，而且在每次优化过程中，只能设定一个目标函数。目标函数的选取对于优化结果的优劣是至关重要的。在本问题中，可以取弯曲应变能、斜拉索用量和弯矩平方和等作为目标函数。

2.2优化计算方法：ANSYS提供了2种优化方法：零阶方法(直接法)和一阶方法(间接法)。零阶方法是一种通用的函数逼近优化方法，这种方法的本质是采用最用最小二乘逼近，求取一个函数面来拟和解空问，然后对该函数求极值，这是一种普适的优化方法，不容易陷入局部极值点，但优化精度不是很高，因此多用来做粗略优化的手段。一阶方法是将真实的有限元结果最小化，而不是对逼近数值进行操作，但容易陷入局部寻优，因此更加适合于精确的优化分析。除此之外，用户还可以通过调用USEROP子程序来执行自己开发的优化方法和工具。

3应用实例

3.1桥梁概况

研究对象为一独塔单索面部分斜拉桥，跨径布置为32m+80m+80m+4×32m，其中主桥为80m+80m。桥面总宽为27m，按双向四车道布置，全桥布置如图1所示。主塔为2m×3.5mH形实心钢筋混凝土截面，桥面以上高30.25m，斜拉索为竖琴式单排索单索面，位于中央分隔带上，塔上索距1.54~1.57m，梁上索距4.0m，采用1860MPa环氧全涂刚绞线，共20根，S1－S5、S1/－S5/每束为55根φj15.24，S6－S10、S6/－S10/每束为43根φj15.24，斜拉索在塔顶连续通过索鞍，两侧对称锚固于梁体上。主梁采用单箱三窒大悬臂截面，中支点处梁高3.8m，边支点处梁高2.4m，梁高按二次抛物线变化。箱梁顶宽27m，翼板悬臂长4.5m，箱梁底宽16.24~17.0m，中室净宽1.8m，斜拉索锚固在中室。桥面铺装层为10cm厚的C40防水混凝土。其中主梁、桥塔材料为C50，弹性模量为3.5e10Pa，斜拉索标准强度为1860MPa，公称直径15.24mm，计算弹性模量1.95e11Pa，主梁预应力刚绞线，标准强度为1860MPa，公称直径15.24mm，弹性模量1.95e11Pa，张拉控制应力为1395MPa(见图1)。

3.2索力优化分析过程。a.设计变量。本桥索力优化计算中，设计变量取为每根拉索的初始索力L，共有20个设计变量。b.状态变量。由于斜拉桥的梁部线型及索塔的水平位移能直观反映全桥的设计是否合理，为使成桥线型达到理想状态，一般限定结构的部分位移。在优化设计过程中，状态变量取主梁的最大位移DMAX和主梁最大应力SMAX。c.目标函数。优化分析中采用二种不同的目标函数对拉索的张拉力进行优化，然后比较几组索力，从中选出最理想的索力。各个目标函数的具体构成如下：优化模式①以主梁弯曲应变能最小作为目标函数；优化模式②以主梁及主塔弯曲应变能最小作为目标函数；弯曲应变能为Q(x)=

，其中n为主梁和主塔弯曲应变能计算构件数，I为构件组合截面的抗弯惯性矩，M为构件的弯矩，E为材料的压弯弹性模量。

3.2.1创建参数化分析文件Qiao.mac

第一步，初始化分析环境

FINISH

/CLEAR

/FILNAME,Qiao！文件名

第二步，定义参数化设计变量DV

L1=3000

L2=3000！以各索的初始索力为设计变量，给定一大于0的初值

………

第三步，进入前处理器，利用参数化创建有限元模型（略）

第四步，进入求解器，施加荷载，执行参数化的分析求解（略）

第五步，进入后处理器，后处理并创建状态变量SV与目标变量Objective（略）

其中，第四步中，用降温法来模拟索力：N=αEA×△T，式中α为拉索材料的热膨胀系数，E为弹性模量，A为拉索面积，△T为降低温度。第五步中，目标函数的提取借助于参数化语言APDL进行数值积分来实现，其中数值积分采用采用复化辛普生公式，计算公式为：

式中：为计算时所取的步长。同样主梁的最大位移、最大应力，都利用参数化语言APDL来求出。

3.2.2创建优化控制文件QiaoOpt.mac

第一步，执行第一次参数化分析

FINISH

/INPUT,'Qiao','mac',,0

第二步，执行优化分析过程

/OPT

OPANL,'Qiao','mac',''！指定分析文件名

第三步，声明优化变量

OPVAR,L1,DV,0,8000！指定索力为设计变量

……

OPVAR,DMAX,SV……！主梁最大位移为状态变量

OPVAR,SMAX,SV……！主梁最大应力为状态变量

……

OPSAVE,QiaoVar,opt

OPVAR,Q,OBJ,,,1,！弯曲应变能为目标函数

第四步，设置优化计算控制选项

OPDATA,,,OPLOOP,PREP,PROC,ALL

OPPRNT,ON

OPKEEP,ON

第五步，选择零阶方法中的子问题法进行第一次优化计算

OPTYPE,SUBP！子问题法

OPSUBP,30,7！最大迭代次数

OPEXE！执行优化循环

第六步，选择一阶方法进行第二次优化计算

OPTYPE,FIRST！一阶方法

OPFRST,45！最大迭代次数

OPEXE!执行优化循环

第七步，优化分析结果后处理（略）

计算时同时采用2种优化方法，即先用零阶方法初步求得最优解的位置，然后再采用一阶方法对最优解的位置进行更精确的确定。

3.3优化结果及分析

斜拉索总索力的大小反映拉索所需截面的大小，间接反映了索的用量，从表可看出，在优化模式①优化后总的恒载索力增大约8.50％，拉索的用量增加并不会很大，说明以主梁弯曲应变能最小为目标函数的索力优化，可以在基本不增加索用量的情况下改善主梁的受力。

优化模式①优化后，使得主梁在恒载作用下的弯矩变化极为平顺，且在主梁和塔的交接处出现了正弯矩(见表1)。

4结论

通过论述和实例计算，可以看出利用ANSYS的优化方法和强大的编程语言APDL，可以方便地计算斜拉桥索力，尤其是可以施加多种约束条件，允许用户自定义不同的优化目标，然后对不同的优化结果进行对比，选出满足设计需要的一组最优索力，从而使索力优化变得快捷、简单、有效。同时在参数化的分析过程中，可以简单地修改其中的参数来反复分析各种尺寸、不同荷载大小的多种设计方案，极大地提高了分析效率，大大节省了分析时间。除此之外，用户还可以利用自己开发的外部优化算法来代替ANSYS本身的优化方法进行优化设计，该方法具有很高的工程应用价值。

参考文献

[1]林元培.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社,1997.

[2]肖汝诚,项海帆.斜拉桥索力优化及其工程应力[J].计算力学学报,1998,15(1):118~126.

[3]杜国华,姜林.斜拉桥的合理索力及其施工张拉力[J].桥梁建设,1989,(3):11~17.

[4]范立础,杜国华,马健中.斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析[J].重庆交通学院学报,1992,11(1):1~13.

[5]陆楸,徐有光.斜拉桥最优索力的探讨[J].中国公路学报,1989,3(1):39~48.

[6]林元培,刘作霖,项海帆等.1994年斜拉桥国际学术讨论会论文集[C].上海:同济大学出版杜,1995.532~538.

[7]李黎明.ANSYS有限元分析适用教程[M].北京:清华大学出版社,2005.

[8]刘世忠,欧阳永金.独塔单索面部分斜拉桥力学性能及建设实践[M].北京:中国铁道出版社,2006.

[9]雷丽恒.斜拉桥索力优化设计探索[J].中外公路,2006,26(6):80~83.

作者简介：程斌（1976~）,武汉绕城高速公路管理处,工程师,工程硕士研究生,专业:桥梁与隧道工程。