培养学生发散性思维，克服思维定势

孙翠霞

【摘要】思维定势，人皆有之。它是培养学生发散性思维的一个障碍。在我们的教学实践中必须引起足够的重视，积极帮助学生克服思维定势，培养他们良好的思维。文章通过两个例题一题多法，只是作为培养学生发散性思维、克服思维定势的措施之一。深入地钻研教材，把握住教材的重点、难点及内部联系，并结合学生思维发展的实际情况，进而采取反思维定势的有效措施，才能使培养学生发散性思维的效果达到最佳状态。

【关键词】数学教学发散性思维思维定势

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2011）13－0156－02

发散性思维表现在分析问题的全面性，善于着眼事物之间多方面的联系，从多方面找出问题的本质所在；与此相反的是分析问题的片面性，思路狭窄，总喜欢按一个固定的模式去考虑问题，表现出思维的惰性和呆板性，这是思维定势的消极方面。这里所说的克服思维定势，指的是消极的一面。

思维定势，人皆有之。它是培养学生发散性思维的一个障碍。因此，在我们的教学实践中必须引起足够的重视，积极帮助学生克服思维定势，培养他们良好的思维品德。下面仅以高中数学《平面解析几何》（全一册）讲完直线一章以后的一堂习题分析课为例，谈一下做法和体会。

本节课是以选课本中两个题目为例进行的，只不过都附加了“用不同的方法”一语。

例1，用不同的方法证明A（1，－1）、B（3，－3）、C（4，5）三点在同一直线上。

例2，用不同的方法求经过点A（－3，4），并且在两轴上截距的和等于12的直线方程。

诚然，这两个题目都是大家所熟知的基本问题，通过对一些基本问题的分析和处理，能在培养学生思维能力、开发智力上有所收益，花些时间也是值得的。此两题的处理，都着力其解法，以广开思路。比如，例1是证明A、B、C三点在一条直线上，这个题目已不止一次的出现过，我们曾先后用两点间的距离公式、定比分点公式、两点求直线的斜率公式分别证明过它。不过那时只是分散在新课中进行的。

当时，在学生中普遍存在这样的问题，学会第一种证法之后，不适应第二种证法；学会前二种证法之后，又想不到第三种证法。反映出思维的惰性和呆板性，无疑这是思维的定势所造成的。应采取反思维定势的措施，帮助学生克服这一不利因素。因此，讲完全章的内容之后，再拿出这个问题，用有关直线方程的知识来解决它还是有好处的。开始学生能顺利地回答出前面三个证法。但如何利用有关直线方程的知识来证明，一时又想不到。经教师稍加指点，新方法不断出现，很快提出下面各种证法：

（1）证明直线AB和直线BC重合（先求出直线AB和BC的方程，再证明其对应项系数成正比例）。

（2）其中任何两点都可确定一条直线，证明第三个点在该直线上（如先求出过A、B两点的直线方程，再证明点C坐标适合该直线方程）。

（3）证明直线AB和BC的夹角θ为0（即证＝0）。

（4）证明其中一点到另外两点所确定的直线距离为0，上面已求出直线AB的方程，证明点C到AB的距离d＝0即可。

（5）用行列式的知识证明，SΔABC＝0（即证）。

师生共同探讨合计有八种方法。这八种方法是从八个不同的角度分析问题、解决问题的。

直线代入公式法是初学者的习惯思维方法，但例2此法不通从而列出待定系数法。

首先，抓住直线在两轴上截距之和为一常数12这一条件，作为解决问题的突破口。

（2）如果学生对直线在两轴上的截距与它在两轴上交点坐标之间的对应关系训练有素的话，下面的方法也不难发现。

直线在两轴上的截距a、b转化成与之对应的在两轴上的交点坐标，即B（a，0）和C（0，b），因为A（－3，4）、B（a，0）、C（0，b）三点在同一直线上，所以，有KAB＝KAC，

即……①，且a＋ｂ＝12……②。

解①、②所组成的方程组，得出a、b的值，写出直线方程。

既然有三点共线可以建立含有a、b两个未知数的方程①。那么，在例1各种证法的启示下，就可相应的建立起一连串含有a、b两个未知数的方程了，分别和a＋ｂ＝12组成一组，同样可以确定a、b的值，因此又可得到多种解法。不过这些解法大都繁琐。我们的目的是要广开思路。这里择优写出一个。

求出a、b，其余方法不再一一罗列。

其次，抓住过定点A（－3，4）这个条件作为解决问题的突破口。

满足这个条件的直线方程，一定可以写出点斜式y－4＝K（x＋3），K为待定数。如何求K值？联系题目中的另一个条件，启发学生求出上述直线在两轴上的截距，b＝4＋3K，由a＋b＝12可得，，解得：或K＝4，故所求直线方程是x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0。

至此，两个题目都从不同方面进行了分析，从而引出多种解法。不仅使全章内容得到复习巩固，而且在培养学生发散性思维、克服思维定势方面起到了积极作用。正如学生所说：“开眼界，有想头”。看来此类小题还有大作之必要。

发散性思维，不会凭空而来。靠的是基本原理、基本法则学的扎实，掌握的熟练，前后知识的融会贯通。基本概念不清，基本公式无所知。发散性思维也就成了无源之水、无本之木了。

上面所谈一题多法，只是作为培养学生发散性思维、克服思维定势的措施之一，而不是全部。即便如此，也绝不是把一题多法搞得越多越好。试想每堂课、每题或连续不断地考虑一题多法，不但不可能，反而适得其反。因为教师的作用是善于打开学生的思维的闸门，而不能代替他们在思维的王国里遨游。所以，一题多法要用得好、用得恰当，还是要好好下点工夫斟酌一番的。

只有深入地钻研教材，把握住教材的重点、难点及内部联系，并结合学生思维发展的实际情况，进而采取反思维定势的有效措施，才能使培养学生发散性思维的效果达到最佳状态。

参考文献

［1］罗文杰.解析几何的教学设计［J］.广东教育，2007（7）：205～207

［2］高文.现代教学的模式化研究［M］.济南：山东教育出版社，2003

［3］张丽珍.浅析优化课堂教学的若干措施［J］.中学数学研究，2001（8）

〔责任编辑：李继孔〕