基于交叉积率和卡方检验法的我国基金业绩持续性的实证研究

牛淑珍

[摘要]本文采用交叉积率和卡方检验方法，对我国2008年9月前公开发行的122只股票型基金的业绩持续性进行实证分析，结果表明：我国开放式股票型基金的业绩一般不具有较为显著的持续性，但指数型基金一般具有较强的持续性。

[关键词]基金基金业绩持续性

一、引言

伴随着我国证券投资基金的长足发展，基金业绩持续性问题也成为了社会关注的焦点。业绩持续性是指业绩表现好的基金在下一期继续会有好的表现，而表现差的基金在下一期表现仍然会比较糟糕。基金业绩的持续性对于基金管理人或投资者都具有十分重要的意义，对于基金管理人而言，他们可以依据基金的业绩持续性为这些在位的基金经理的考核和继续聘用提供依据；而对于投资者而言，他们可以购买历史业绩表现优良的基金而卖出历史业绩较差的基金，而不必耗费大量的时间和精力去评价和选择基金经理。

基金业绩持续性的研究主要从三个层面展开：即基金业绩的持续性是否存在、持续性的来源、持续性检验方法。目前已有的很多研究大多是基于基金业绩持续性是否存在展开，而对持续性的来源和持续性检验的方法研究较少。

目前国内对基金业绩持续性的研究文献相对很少，国内研究中对持续性的检验周期一般是1年期以下。倪苏云等（2002）计算了22只封闭式基金在1999年10月至2001年11月的风险调整收益，采用横截面回归方法对基金短期业绩持续性进行了实证分析，发现基金业绩没有表现出持续性。吴启芳等（2003）用横截面回归方法考察了40只封闭式基金在1999年1月至2003年6月的相对业绩与绝对业绩，发现基金业绩经常出现反转。但目前国内针对开放式基金的业绩持续性的研究还没有大规模展开，这也是本论文所需要弥补的一个方面。杨华蔚（2008）在对2004年1月至2008年4月的开放式基金业绩实证研究中得出，仅在2004年～2005年期间基金经过风险调整的业绩具有持续性，在其它阶段没有显著持续性。刘建和等（2008）运用列联表、卡方检验和交叉积值等方法对我国开放式基金的业绩持续性进行了研究，结果发现开放式基金整体业绩持续性表现较差。刘红忠等(2001)选取截止2000年12月30日深沪证交所上市的33只基金为样本集，以上证综合指数为基准指数，对证券投资基金的业绩及其持续性进行了评价和分析。结果表明：从整体来看，检验期内14个基金的业绩表现在周收益上与其市场系统风险显著相关，业绩表现在季度收益上不存在持续性。本文在前人研究的基础上，选取更多的样本对我国基金业绩的持续性做进一步的实证研究。

二、实证方法介绍

（一）绩效二分法（又称交叉积率）

以每一时期基金表现的中位数为基准，将表现高于中位数的基金认定为“赢家”（用W表示），表现低于中位数的基金认定为“输家”（用L表示）。若前后期均为“赢家”（WW）或“输家”(LL)，则绩效具有持续性，若一期表现为“赢家”（输家），另一期表现为“输家”（赢家），即WL或LW，则绩效不具有持续性。这就是考察基金绩效持续性的绩效二分法。绩效二分法可以利用叉乘比率（crossproductratio,CPR）进行统计检验。CPR可用下式计算：

CPR可以对具有持续性的基金与不具有持续性的基金之间的关系加以描述，取值范围为(0,+∞)。CPR显著大于1，表明基金业绩存在持续性；CPR显著小于1，表明基金业绩存在反转。

构造检验：

原假设：基金业绩整体上没有持续性

备择假设：基金业绩整体上具有持续性

检验统计量：

其中：

为CPR的对数标准差

在原假设下，统计量渐进服从标准正态分布。在一定的显著性水平下进行单尾检验，当Z大于临界值时，拒绝原假设，认为基金业绩整体上具有持续性；否则，认为基金业绩整体上不具有持续性。

该方法包括了业绩表现好与差的基金的持续性，但不适用于样本较小的情况。

（二）卡方检验（）

卡方检验与绩效二分法类似，其首先构造一个卡方统计量:

上式中，为样本个数。

如果基金一段时期的业绩表现分为赢（W）和输（L）两类，对于同一只基金前后两期的业绩变化可以分别用“赢-赢”WW、“赢-输”WL、“输-赢”LW、“输-输”LL来表示。则可用卡方独立性检验来考察基金业绩的持续性。若基金业存在持续性，则“WW”的概率将大于其他三种情况的概率。该方法检验了业绩表现好的基金的持续性，但不适用于样本较小的情况。

三、样本数据与市场基准的选择

1、样本数据的选择

本论文主要以国内的开放式股票型基金为研究对象，考虑到新成立的基金一般要有3个月左右的建仓期，本文以2008年9月30日之前成立的122只开放式股票型基金（包括指数基金）作为本文的研究样本，并将其分为四大类：成长型、价值型、平衡型和指数型基金。样本区间为2009年1月1日至2010年12月31日，所选取的数据包括基金的日单位净值、业绩比较基准指数的收盘指数。

2、市场基准的选择

对于无风险资产利率，我们选用银行1年期定期存款利率进行替代，考虑到在样本期内，央行分别于2010年10月19日和2010年12月25日各上调金融机构一年期存款基准利率0.25个百分点。我们利用简单平均法调整基金在样本期间的无风险利率为2.278%。

在进行基金日单位净值增长率时，我们以2009年1月1日的净值为基准向后复权，利用复权后的基金日单位净值指标来进行基金日净值变化率，具体计算公式为：

这样可以计算出所选取的122只基金486个交易日的基金日净值变化率指标。同时，我们计算每一只基金的业绩基准所对应的指数日收益率。以交银股票精选为例，其业绩比较基准为：75%×沪深300指数+25%×中信全债指数，我们首先计算第交易日沪深300指数的日收益率和中信全债指数的日收益率，然后按照75%、25%的权重计算加权平均收益率即为基金对应业绩基准的日收益率。

四、实证结果及分析

本文利用交叉积率和卡方检验两种方法来对我国开放式股票型基金的业绩持续性进行实证分析，我们分别计算每只基金的交叉积率，然后利用统计来检验交叉积率是否显著大于1来判断基金业绩的持续性，或通过构建卡方统计量利用卡方检验来对基金业绩的持续性进行分析。在对每只基金的统计值整理的基础上，我们对全样本的基金业绩持续性有效性进行了统计，结果如表1所示：

表1基于交叉积率和卡方检验的基金业绩持续性统计

总样本数

有效样本数

显著数目

显著占比

交叉积率

整体

122

82

21

25.61%

成长型

30

26

3

11.53%

价值型

6

5

1

20%

平衡型

80

67

13

19.40%

指数型

6

5

4

80%

积极型

116

77

17

22.08%

卡方检验

整体

122

122

19

15.57%

成长型

30

30

4

13.3%

价值型

6

6

1

16.7%

平衡型

80

80

13

16.35%

指数型

6

6

1

16.7%

积极型

116

116

18

15.52%

由表1可知，无论是从整体角度，还是从不同投资风格或不同策略角度分析，具有显著业绩持续性的基金占比较低，表明大部分基金的业绩都不具有可持续性。这种现象在我们国家也比较明显，除个别明星基金外，其余基金的排名每年都浮动相对较大。当然从不同风格的比较看，平衡型基金的业绩持续性相对较成长型好一些，主要可能在于成长型的基金其波动相对较大，风险较高导致业绩的波动具有不稳定性。但从交叉积率方法统计的结果看，指数型基金的业绩持续性相对要强一些，但利用卡方检验则不能够印证。指数型基金的业绩具有持续性其实也是比较容易理解的，因为指数型基金一般复制市场指数的构成，因此趋势性相对强一些，而波动性也会较积极性的投资者小。

实证结果表明我国开放式基金的业绩持续性相对较差，由于其自身的投资特色，指数型基金的业绩持续性相对较好。因此建议投资者在购买基金时，不要一味地看重历史业绩表现好的基金，因为过去的业绩不能代表将来，而应该理性的综合判断，基金管理人也应该建立更加完善、科学的绩效评估机制，以准确地评估基金经理的能力。

注：

[1]AdmatiA，RossSA.1985，Measuringinvestmentperformanceinarationalexpectationsequilibriummodel[J].JournalofBusiness，58,pp:1-26.

[2]AdmitAR，BhattacharyaS，RossSA，PfleidererP.1986，Ontimingandselectivity[J].JournalofFinance，41,pp:715-730.

[3]Allen,D.E.,andM.L.Tan,1999,ATestofthePersistenceinthePerformanceofUKManagedFunds,TheJournalofBusinessFinanceandAccounting,Vol.26,No.(5+6),pp.559-594.

[4]虞红霞、王子亮.我国开放式基金业绩中短期持续性实证研究[J].价值工程，2006(6):123-125

[5]邓超、唐小碑.基于修正的沃斯价值比率模型的开放式基金绩效评价研究[J].商丘师范学院学报，2008，24(8)

[6]易剑雯.我国证券投资基金业绩持续性的实证分析[J].金融经济，2008(2)

[7]冯辰.我国开放式股票型基金规模与绩效关系的实证研究[J].财经界，2007(6)

[8]陈权宝、聂锐.基于DEA(C2GS2)模型的开放式投资基金绩效有效性分析[J].商业研究，2008(4)

作者单位：上海杉达学院

邮编：201209

（责任编辑王学）