独立基础+防水板+抗浮锚杆的局部抗浮设计探讨

叶天鹤

摘要：独立基础+防水板+抗浮锚杆的基础形式在工程设计中十分常见，但相关规范中却没有明确这种常见的基础形式的具体算法及相关的构造措施；本文探讨两种工程中常用的锚杆布置方式，并对基床系数以及锚杆刚度的取值进行讨论。

关键字：锚杆底板基床系数弹簧

工程设计中，布置锚杆的方式有许多种，但是总体都须保证的结构的整体抗浮，区别只是局部抗浮的计算时有偏差，最常见的是以下两种布置思路：

1、锚杆均匀布置在底板跨中，并考虑锚杆对底板（及基础）在水浮力作用下的内力贡献。

2、锚杆均匀但较集中布置在独立基础下方（或独立基础周边），不考虑锚杆对底板（及基础）在水浮力作用下的内力贡献，用类似抗拔桩基础+防水板的计算思路（倒楼盖法）计算底板及承台的内力。

由于第2种布置锚杆的思路受力明确，计算方法较为清晰，以下将重点对第1种锚杆布置的思路进行探讨。

首先取一个双向柱网尺寸都为8400mmX7跨，锚杆间距≈1.5mx1.5m，基础截面尺寸为3200x3200x1400（长x宽x高），底板厚度取500mm。取其中任一跨宽度为L0y=8400mm板带范围为研究对象（如图），做等代框架梁计算分析。其中，取水头高度为10m，即此榀等代框架收到向上的水浮力为840kN/m2。用倒楼盖的计算方法，考察在不同的锚杆刚度下，底板（及基础）与锚杆的内力变化的趋势。

由上三图分析可知，随着锚杆刚度的增加，锚杆内力（拉力，下同）在增加，底板的内力（弯矩，下同）在减少；当锚杆（多跟锚杆刚度叠加，下同）刚度为1e5kN/m时，相较没有布置锚杆时，锚杆的拉力很小，对底板的内力贡献有限，此时水浮力的局部抗浮作用主要由底板与基础的抗弯作用承担；反之，当锚杆刚度达到1e7kN/m时，锚杆的内力接近锚杆刚度无穷大模型的支座的内力，底板的弯矩图形在形态上也接近锚杆刚度无穷大模型。此时，锚杆对底板的内力贡献较大。

工程设计中，常用锚杆承载力平衡掉锚杆间距范围内的水浮力的假定（此例840/1.5=1260≈锚杆刚度无穷大模型中的锚杆弹簧内力），前提就是锚杆刚度很大，由于锚杆间距一般很小，此时水浮力对跨中底板的作用很小，底板往往仅需要构造配筋即可。

然而，不论是计算锚杆刚度（下文有提）亦或是现场拉拔试验，单根锚杆（150mm直径左右）的刚度一般在1e4~1e5kN/m。直接取锚杆刚度为无穷大，按照锚杆内力抵消掉锚杆间距范围内的水浮力的设计想法，往往过高的估计了锚杆对底板的约束作用，低估了水浮力作用下底板及基础的内力。故锚杆与底板（基础）的整体分析，是有必要的。

上述倒楼盖模型，虽然能够考虑锚杆与底板的协调变形，使锚杆与底板共同抵抗局部抗浮的问题，但是由于柱底是不动铰支座，会给计算理论与实际带来许多偏差。

由于考虑基础变形后，整个地下室基础的受力相对倒楼盖模型将变得非常复杂，这里仅从锚杆存在预压力的角度阐述观点，如下图中所述：

这里的核心观点在于，锚杆是否受到拉力，是与其是否回到锚杆弹簧的初始平衡位置有关；并非有水浮力作用，所有锚杆就开始受拉。而是基础与底板先独自抵抗水浮力作用，当水浮力作用增大至锚杆弹簧“上抬”至初始平衡位置之后，锚杆才进入受拉状态，并与底板（基础）共同抵抗水浮力对底板的作用。在同样的水头高度下，锚杆计算得到拉力值，比倒楼盖模型更小，从而对底板内力的贡献更低。

由于这种计算模式，需要考虑上部力的数值（上部刚度较大时还需考虑上部刚度的影响）以及地基与锚杆的弹簧变形，那么对基床系数以及锚杆刚度的取值就比较关键，下面对基床系数及锚杆刚度的取值做一定的阐述：

捷克工程师温克尔(Winkler)提出地基上任何一点所受的压力强度p与该点的沉降量w成正比，其比例系数k就称之为基床系数，p为基础梁与地基土接触面上单位面积上的压力。从基床系数的定义可以知道，在一定压力强度p下，确定了沉降量w，就可以计算出来地基土的基床系数。

由土力学知识可知，沉降量w与以下因素有关；持力层以及持力层以下土的性质以及厚度、基底面积等；显然，在同样的压力强度p，作用在同样的持力层下时，不同的持力层的土体的性质（持力层厚度以及持力层以下土体的厚度），以及不同的基地面积，会算出来不同的沉降量w来；也就是算出来不同的基床系数；换言之，仅仅根据单一的持力层的性质（地基承载力、压缩模量等），来预测土体的基床系数的做法值得商榷；许多书籍中甚至有的地勘中单一的根据持力层的性质就给出基床系数的做法的前提是此持力层下方土体性质均匀。

由于难以准确计算出基床系数，那么原位测试就非常关键，其中铁路路基设计规范（TB10001-2016）、地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范（GB50307-1999）等有指出相应的现场原位测试的方法，其中地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范（GB50307-1999）更是给出了基床系数随基础宽度不同的修正系数。但是建筑结构的基础相关设计规范，却并没有直接给出基床系数的计算方式或原位测试方法。同样由于建筑结构设计的特点，往往是先根据经验估算出一个数值，在根据后期基坑开挖后原位测试得到的P-S曲线来反过来印证之前的估算数值；

这里提出一个可以间接通过建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）初步算出基床系数的办法：基础设计中，一般基础尺寸与基底附加应力P0容易得出，然后根据考虑了经验系数的分层总和法（即规范5.3.5条，以下简称为分层总和法）计算得出基础的最终沉降量s，然后根据P0与s算出基床系数k。显然，相比根据单一的持力层性质推测的基床系数，分层总和法的优势在于，不仅仅能考虑持力层的土体种类，也能考虑到持力层土的厚度以及持力层下方土体的性质（种类、厚度等），同时能够考虑到基础宽度带来的影响；缺点是，1.分层总和法算出来的沉降是最终沉降量，由于土体的沉降具有很强的非线性性质，最终沉降量与某瞬时沉降量差异较大；2.分层总和法基于Boussinesq(布辛奈斯克)解的理论前提是弹性体为半无限体，而地基土的性质往往难以满足，也给计算的准确性带来了不少的影响。但，此方法任不失为一个设计前期仅根据地勘报告间接算出基床系数估算值的办法。

根据此办法间接反算出基床系数的关键在于用分层总和法算出沉降量w，然而工程设计中常遇到附加应力P0＝0的情况，此时将无法得出沉降量w的数值，继而无法算出基床系数。那么此时，就必须按照建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）5.3.105.3.11节内容先算出回弹量以及回弹在压缩量之后方可计算得出沉降量以及基床系数。

由于上述沉降计算利用的分层总和法是基于以荷载作用在半空间弹性体表面为条件（Boussinesq(布辛奈斯克)）推得的，故不能直接用于锚杆基础的变形量计算。锚杆基础的变形量应采用明德林(Mindlin)解(建筑桩基技术规范JGJ94-2008附录F)，解出p与对应的s后，锚杆抗拔刚度K=p/s。

由于地基场地的复杂性以及计算手段的假定太多，计算或经验得出的基床系数以及锚杆的抗拔刚度往往都是个范围值，这样就给地下室底板及锚杆的结构设计带来许多麻烦。但是基于以上的分析又可知，锚杆以取大值的时候，底板中部的锚杆的内力计算值就大，底板的弯矩值小。也就给了工程设计时一个指导的设计思路，在以锚杆内力为控制因素时，可取锚杆刚度给定范围值的较大值，反之，在以底板（基础）内力为控制因素时，可取锚杆给定范围值的较小值。

结论：

1、若要将锚杆均匀布置在底板跨中，并考虑锚杆对底板（及基础）在水浮力作用下的贡献，应建立考虑基础下方地基土的基床系数以及锚杆弹簧的整体模型。

2、由于锚杆刚度以及基床系数的不确定性，建立整体模型又十分复杂，且锚杆刚度较小时，锚杆对底板的贡献作用有限。工程设计中可将锚杆基础集中布置在独立基础下方（或独立基础周边），按抗拔桩+地下室防水板的设计思路（不考虑锚杆对底板受力的贡献）来计算底板以及承台在水浮力作用下的内力。此种计算方法，受力清晰，不依赖锚杆刚度以及基床系数，也不需要准确的地下室底板及基础与上部的联合模型。缺点是底板及基础承台的内力的计算值往往会比上一中方法算出来的大。