1.南京航空航天大学，江苏 南京 210016
2.航空机电系统综合航空科技重点实验室，江苏 南京 211106
摘要：电子设备在运输、使用过程中容易受到环境振动因素的影响而引起失效，使整个设备发生故障。近年来，电子设备结构越来越复杂，应用范围越来越广泛，尤其在航空航天领域，对电子设备振动环境下结构性能的要求更加严格。因此，为了确保电子设备安全可靠的工作，对电子设备进行环境振动仿真分析与响应预测研究，并进行有效的振动水平控制是十分必要。
本文以某型航空机载电子设备为研究对象，利用有限元软件，对电子设备各部分进行分层建模。为获得一个准确的有限元模型模拟实际电子设备，将模型确认分层思想引入对电子设备的有限元模型修正的过程中，借助确定性的模型修正的技术校准有限元模型，得到一个具有一定精度有限元模型。最终利用建立的确定性模型结合模型的不确定性参数对参考点的随机响应进行预测，并通过随机振动试验进行验证。本文的研究方法是建立在动力学模型分层修正技术的基础上，考虑模型的参数不确定性（主要考虑联接参数和质量分布参数）、载荷（随机抽样）的不确定性等因素，研究基于试验验证和仿真模型的建模校准方法，进行了实例分析和试验验证，研究表明本文方法是有效的。
关键词：电子设备 分层修正 有限元建模 试验验证 随机响应
Abstract: Electronic equipment is susceptible to failure due to environmental vibration factors during transportation and use, causing the entire equipment to malfunction. In recent years, the structure of electronic equipment has become more and more complex, and the application range has become more and more extensive, especially in the aerospace field. The structural performance of electronic equipment are more stringent in the vibration environment. Therefore, in order to ensure the safe and reliable work of electronic equipment, it is necessary to establish a finite element model to carry out environmental dynamics simulation analysis and study its vibration failure for electronic equipment.
In this paper, take a certain type of airborne electronic equipment as an example, and the finite element software NASTRAN is used to model various parts of the electronic equipment. In order to obtain an accurate finite element model to simulate the actual electronic equipment, the model validation layering idea is introduced into the process of finite element model validation of the electronic equipment, and the finite element model is calibrated by means of the model verification technique to obtain a finite element model with certain precision. Finally, the established validated model is used to predict the random response of the reference points and verified by random
姜腾腾(1995-)，女，硕士。Email：821768201@qq.com。
本论文由航空科学基金资助，基金编号为20172852024。
vibration test. The research method of this paper is based on the stratification verification technology of dynamic model. Considering the parameter uncertainty of the model (mainly considering the connection parameters and mass distribution parameters) and the uncertainty of the load (random sampling), the research is based on test verification and simulation model modeling and calibration methods, case analysis and test verification are carried out.
Keywords: Electronic equipment layered verification finite element modeling test verification random response
随着科技的进步，电子设备被广泛应用于生活的各个领域。电子设备在运输、使用过程中容易受到各种环境振动因素的影响而引起印制电路板组件疲劳失效，进而使整个设备发生故障。根据20世纪70年代美国宇航局统计数据显示，航天器大约有45%以上的失效或故障是由发射过程中振动冲击所引起的[1]。在航空航天领域，设备故障甚至影响到人身安全。为了保证电子设备的可靠性,有必要使用有限元方法对它进行动力学分析。因此对电子设备结构动态性能进行仿真分析具有重要意义。
电子设备结构复杂，尤其是印制电路板上元器件众多，进行详细建模需耗费大量成本，且元器件结构复杂，而且其材料参数、联接参数通常具有不确定性，所以对每个电子设备进行精细建模和响应预测是代价很高的。
研究电子设备结构动态性能，首先要建立准确合理的有限元模型，国内外对电子设备结构动力学建模方面的研究，有许多非常有价值的研究成果。K.S.Tan[2]指出针对不同类型的仿真分析，可根据具体情况采用不同的简化方法，这对仿真精度和效率的提高非常有效；Pitarresi [3]将PCB板上小元器件的质量均布在基板上，大元器件简化为集中质量点；李春洋等[4]研究了PCB板的简化建模方法，其中4种方法都不同程度忽略了元器件质量与刚度的影响；刘孝保[5]提出了一种基于有限元模型的板动态性能等效建模方法，给出了一种获得板的等效密度和等效刚度的计算方法；杨强等[6]基于等效杨氏模量，对于带有多种小元器件的PCB板，提出一种PCB板动态分析等效建模方法。常涛等[7]介绍了基于灵敏度和基于响应面的模型修正方法，并应用这两种修正方法对对印制电路板模型的材料物理参数进行识别。应用于航空航天中的电子设备要承受较大的振动与冲击载荷，对电子设备进行等效有限元建模进行环境振动分析，确保其动态性能良好是至关重要。Taniguchi.M[8]研究了PCB击作用下的动态响应，其仿真结果与实验数据一致，认为有限元分析可以有效地模拟实际实验环境。D.S.Steinberg[9]对电子设备中的振动和冲击问题进行了理论性研究，将器件引脚近似处理为弹簧；V.B.C.Tan等[10]研究了元器件焊点的有限元建模和冲击响应；
在模型修正方法方面，朱跃[11]针对复杂工程结构中连接多,连接参数变化较大,修正时目标难以收敛问题,提出分层模型修正技术。陶征等[12]对结构复杂的磨机传动系统进行了分层修正，识别了结构中的不确定参数。张令弥[13]阐述了计算仿真和模型确认在大型复杂结构可靠性研究中的应用；陈学前，肖世富等[14]以一套组合梁结构为实例,对其开展了不确定性参数的识别、量化以及模型的确认研究。
随着电子设备结构越来越复杂，需要考虑的不确定性因素也随之增加，模型修正技术在复杂工程系统中应用得到推广，为了提高预测模型的精度，分层的思想成为模型修正中关键问题之一。模型分层修正的基本思想[15]是：在对复杂系统充分分析的基础上，对复杂系统进行分解，获得相对简单独立的子系统，然后分别对子系统或部件进行仿真、试验并修正，最后将修正的结果逐层传递到整体模型中去。复杂模型经过分解，不确定性因素随之减少，可以更加方便建立精确的有限元仿真模型，同时相应的修正技术也更容易实现。
通常复杂系统可以分为全系统、子系统、组件以及单元层四个层次或者更多。其中系统的层次越低，相互耦合的程度越低。本文按3个步骤对模型进行分层修正。
图1.1 分层修正总体流程示意图
如图1.2所示，电子设备是由电子机箱和印制电路板通过螺栓连接组装而成。可以看出电子设备的结构相对复杂，尤其是附带器件的电路板，需要考虑的不确定因素较多，因此对原有的系统进行分解，如图1.3所示：
整体层主要关注的是PCB板和机箱间的连接参数，有限元模型中采用BUSH单元和RBE2模拟附带器件电路板与机箱之间的连接，用BUSH单元平动、转动刚度表征连接刚度。
组件层主要有两个结构，机箱和附带器件的PCB板。机箱结构单一，材料参数比较明确，这里主要关注附带器件印制电路板。附带器件印制电路板装载许多不同电子元器件，本文对板和大元器件建立有限元模型，以集中质量模拟小元器件，基于试验数据对附带器件PCB板进行修正。
单元层由PCB光板和众多元器件组成，本文将PCB光板材料看作各向异性，对比试验模态分析校准其材料参数。
将每层的参数假定为确定性的，对其进行分层校准和修正，以确认机箱整体的有限元模型，并考虑模型的参数不确定性（主要考虑联接参数和质量分布参数）、载荷（随机抽样）的不确定性等因素，通过随机振动试验验证仿真模型随机响应预测的结果。
2 基本理论方法：
2.1模型修正方法
随着结构越来越复杂和计算精度要求越来越高,结构中的不确定性因素就必须考虑。模型修正方法首先对结构进行初始建模分析和确认试验,然后对结构中的不确定性进行量化传递修正，使用合理的确认准则对模型进行评价,最终获得准确的有限元模型。
基于灵敏度分析的模型修正是一种经典可靠的参数识别方法。已知结构的有限元模型共有j个设计参数，其中前i个为待修正的参数，则设计参数可表示为：
则结构的总体刚度矩阵和质量矩阵为：
结构的特征量为：
其中：F可以为任意的特征量，如模态频率、模态振型、MAC等。
对设计参数p进行摄动，F在
处的泰勒展开式为：
上式可改写为：
其中：
为设计参数改变量，
为残差向量，
为特征量对设计参数的灵敏度矩阵：
模型修正问题可以转化为如下的优化问题:
其中：
为结构特征量之间的加权矩阵；
为残差项；
和
为结构动态特性的试验值和仿真值；
为设计参数变化的上限和下限。
2.2随机振动分析方法
不能用确定的函数而只能用概率和统计方法描述振动数量规律的运动称为随机振动，随机过程一般用概率密度函数和概率分布函数描述[16]。在不需要知道随机变量的全部统计信息的情况下，可以采用均值、方差和协方差等来描述。用平稳的随机过程对电子设备随机振动过程进行求解。
记
为时间参数
的随机函数，
分别表示 在
时刻的值，则描述随机过程一系列常用统计特征函数如下：
式中，
为均值，平稳随机过程的均值为常数，
为均方值，代表振动的能量，
为方差。
自相关函数是随机变量
乘积的平均，记为：
对于平稳随机过程：
自相关函数
随时间间隔
的变化如下图所示，当 趋于无穷时， 和
将不存在相互关系， 趋于
。
将
进行傅里叶变换，获得平稳随机过程的功率谱密度
：
表示振动系统的能量谱分布。分析随机振动时，功率谱密度比自相关函数应用更广泛。
研究表明：输入为平稳随机过程，输出仍为平稳随机。结合上面公式，系统的输出功率谱为：
式中， ，
表示振动系统输入和输出功率谱，
表示振动系统的频响函数。
2.3 试验设计抽样方法研究
在设计空间中产生试验点的方法称为试验设计，试验设计方法研究的是试验点数量和分布的合理性，不同试验设计方法产生的试验点的数量和试验点在设计空间的分布各不相同[17]。为了尽可能准确地描述变量之间的关系，需要选择合理的试验设计方法。目前，实验设计方法主要有全因子试验设计、正交试验设计、均匀试验设计、中心复合设计、Box-Behnken试验设计、D-最优试验设计、拉丁超立方抽样等。
拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sample）属于多维分层抽样，是约束随机地生成均匀样本点的试验设计和抽样方法。设一试验有m个设计变量，需要生成n个设计样本点，拉丁超立方抽样，首先将每个变量的设计区域等分为n个互不重叠的子区间，然后在每个子区间内分别进行随机等概率不重复抽样。二因子五水平拉丁超立方抽样如图 1.5 所示。
图1.5 二因子五水平拉丁超立方抽样
3.1电子设备单元层等效模型的建立
PCB光板的尺寸为300×135×2mm，总质量为162.5g。光板主要材料为FR4环氧树脂，里面会添加各种填料以增强电路板的某些性能，比如添加阻燃性填料增强环氧树脂的阻燃性。同时随着电路板组件功能越来越强大，电路板的层数也越来越多，不同层的功能不同。
利用有限元软件PANTRAN对PCB光板进行建模，这里采用六面体实体单元，有限元模型如图3.1。
图3.1 PCB光板的有限元模型
对PCB光板模型进行模态分析，得到PCB光板的仿真模态信息。设定PCB光板为各向异性，材料初始参数如表3.1所示。其中，传感器质量为8.8g，PCB光板的密度根据其尺寸和总质量计算得出，x、y、z表示x、y、z方向上的弹性模量，Gxy、Gyz、Gxz表示在xy、yz、xz平面内的剪切模量，单位：GPa。
| 参数 | 密度/(t/mm3) | x | y | z | Gxy | Gyz | Gxz |
| 初值 | 1.97e-9 | 20 | 12 | 16 | 3 | 1.5 | 2 |
对PCB光板进行自由模态实验，采集加载在电路板上的实时激励信号和参考点处的加速度响应信号，获得其的模态信息。选取PCB光板的前四阶试验振型与仿真振型进行对比。以试验模态频率为响应特征值，运用基于灵敏度的修正方法进行迭代计算，识别PCB光板的弹性模量x、剪切模量Gxy。光板模型的响应误差收敛和模态频率收敛误差如图3.2、3.3所示。
图3.2 PCB光板响应误差收敛图
修正后材料物理参数为：弹性模量Ex=23000MPa，剪切模量Gxy=5200MPa。修正前后，PCB光板的前四阶仿真模态与试验模态的对比如表3.3所示。
| 阶 次 | 实验频率/Hz | 修正前 | 修正后 | |||
| 仿真频率/Hz | 频率误差/% | 仿真频率/Hz | 频率误差/% | |||
| 1 | 77.76 | 63.52 | -6.52 | 77.95 | 0.24 | |
| 2 | 83.86 | 72.69 | -24.25 | 82.51 | -1.61 | |
| 3 | 180.80 | 148.06 | -18.12 | 184.06 | 1.80 | |
| 4 | 213.48 | 200.14 | -6.25 | 214.60 | 0.52 | |
由表3.3可以看出，修正后的电路板模型的前四阶频率误差均降低到2%以内，因此PCB光板仿真模型精度较高。下文附带器件印制电路板的光板部分采用修正后的材料参数进行进一步计算。
机箱较重，用弹性橡皮绳悬挂的支承方式近似作为电路板的理想自由状态，对机箱进行模态实验，采集实时激励信号和节点处的加速度响应信号，获得机箱的模态参数。机箱材料为铝，查阅相关手册，获得机箱的初始材料参数。采用六面体实体单元对机箱进行网格划分，获得其有限元模型并对其进行模态分析，获得其模态参数。基于试验对机箱材料参数进行修正，修正后材料参数如表3.4所示。
表3.4 机箱修正后材料参数
| 参数 | 弹性模量/MPa | 泊松比 | 密度/(t/mm3) |
| 修正后数值 | 72000 | 0.33 | 2.78e-9 |
利用有限元软件PATRAN，将PCB薄板和质量尺寸较大的元器件按照实际尺寸建成六面体单元。这里，大器件1与PCB薄板间的连接采用RBE2单元模拟，大器件2与PCB薄板间的连接采用节点重合来模拟，剩余的器件根据分布情况用质量点模拟。其中，带器件电路板总质量为355.5g，光板质量为162.5g，保证附带器件电路板的总质量保持不变。电路板的有限元模型如图3.4所示。
图3.4 附带器件PCB板的有限元模型
利用有限元分析软件计算附带器件印制电路板的模态信息。其中，PCB光板采用前面修正后的材料参数，其余部分初始材料参数如表3.5所示。
表3.5带器件PCB板有限元模型的初步材料物理参数
| 参数 | 弹性模量（GPa） | 泊松比 | 密度（t/mm3） | 质量（g） |
| 大器件1 | 1 | 0.30 | 3.5e-9 | |
| 大器件2 | 10 | 0.30 | 2.0e-9 | |
| 质量点 | 0.8 |
用弹性绳悬挂的支承方式近似作为电路板的理想自由状态，采用“跑锤”的激励方式，锤击测点设置为5X7，宽度方向5个测点，长度方向7个测点，共计35测点，参考点为测点10，采集实时激励信号和参考点处的加速度响应信号，获得带器件PCB板的模态信息。模态实验现场如图3.5所示。
图3.5 附带器件PCB板模态实验
获得附带器件PCB板仿真振型，附带器件PCB板的试验振型与仿真振型对比如图3.6所示。
表3.6附带器件PCB板前四阶试验模态与仿真模态对比
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以试验模态频率为目标，基于灵敏度分析的方法对有限元模型进行修正。选取大器件1弹性模量、密度和大器件2弹性模量、密度四个参数为修正目标，分别用符号E1、RHO1、E2、RHO2表示。
图3.6 参数迭代收敛图
图3.6和3.7为基于灵敏度分析方法修正的参数迭代变化曲线和模态频率误差迭代变化曲线。从图3.7曲线变化趋势可以看出，参数修正后前五阶仿真模态频率和试验模态频率比较接近。
表3.7 附带器件PCB板修正前后仿真模态与试验模态对比
| 阶 次 | 实验频率/Hz | 修正前 | 修正后 | |||
| 仿真频率/Hz | 频率误差/% | 仿真频率/Hz | 频率误差/% | |||
| 1 | 58.24 | 60.89 | 4.56 | 57.79 | -0.78 | |
| 2 | 78.67 | 70.04 | -10.97 | 79.08 | 0.52 | |
| 3 | 151.88 | 131.72 | -13.27 | 150.75 | -0.74 | |
| 4 | 167.35 | 156.95 | -6.22 | 170.63 | 1.96 | |
| 5 | 263.02 | 242.57 | -7.78 | 259.89 | -1.19 | |
由表3.7可以看出，修正后的附带器件印制电路板前五阶频率误差均降低到2%以内，进一步减小了仿真模型的误差，仿真值更加接近试验值，满足要求。
将附带器件PCB板的四个角通过螺栓与机箱连接，用弹性绳悬挂的支承方式近似作为电路板的理想自由状态，利用激振器进行随机振动试验，振动输入和输出的信号都为PCB板的法线方向，每次振动的时间为3分钟，选取三个参考点，编号1、2、3，如图3.8所示。选取参考点3，获得其加速度功率谱密度。
图3.8 电子设备有限元模型
这里主要想通过随机振动试验验证仿真预测的精度，选取参考点1、2、3三个不同的位置进行随机振动试验，按比例设置仿真力的大小，计算确认模型，预测响应加速度响应谱密度曲线。对比试验与仿真结果数据，得到试验与仿真加速度响应谱曲线如图3.9、3.10、3.11所示。
图3.9 参考点1加速度功率谱密度响应函数
图3.10 参考点2加速度功率谱密度响应函数
图3.11 参考点3加速度功率谱密度响应函数
可以看出仿真响应谱密度曲线与试验响应谱密度基本吻合，仿真模型可以较好的模拟电子设备。
考虑模型的参数不确定性（主要考虑联接参数和质量分布参数）、载荷（随机抽样）的不确定性。已知不确定性参数集中质量，初始参数均为0.8g,参数范围为(0.5,1.5)；螺栓连接三个方向平动的连接参数k，初始参数均为10000，参数范围为(0.1,10)，载荷范围（0.8,1.2）。假设集中质量分布参数均值和方差已知，且分布的变异系数方差、均值一致。通过拉丁超立方抽样进行抽样，获得20组参数样本，如图3.12所示。
图3.12 拉丁超立方抽样样本
用刚度很小的弹簧模拟弹性绳，将获得的样本参数代入确认模型进行随机振动分析，计算出参考点3仿真的加速度功率谱密度。对比试验与仿真的PSD曲线，如图3.13所示。
图3.13 参考点3随机振动响应预测
本文首先对分层修正技术以及一些基本理论方法进行了实现，然后以电子设备整体结构为载体，利用有限元软件对电子设备各部分进行分层建模，利用模态试验对各部分模型相关参数进行了分层修正和校准。对电子设备各部分分别进行模态试验，校准有限元模型，获得具有一定精度仿真模型。在一定量级的振动激励信号下，对电子设备进行随机振动试验，考虑模型的参数不确定性（主要考虑联接参数和质量分布参数）、载荷不确定性（随机抽样），对比随机振动仿真分析结果与试验结果进行模型确认。最终利用确认好的有限元模型，对电子设备整体进行随机振动响应预测，通过对比预测和试验的加速度响应谱密度分布，验证修正后模型随机响应的预测精度，证明了确认后的仿真模型对随机响应加速度值预测精度良好，可以模拟实际电子设备。
致谢
感谢“航空机电系统综合航空科技重点实验室”，感谢航空科学基金（基金编号：20172852024）资助。
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