数形结合思想在小学数学教学中的应用

郑雨奇

摘要：《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确了数学基本思想的重要性，并对其有明确要求，数形结合思想作为最重要的数学基本思想之一，贯穿于小学数学的始终。数学是自然科学的基础，是研究空间形式与数量关系的学科，“数”是“形”的抽象概括，“形”是“数”的具体体现，数形结合思想打破了“数”与“形”之间的隔阂，实现了“数”与“形”的完美统一，为学生深入理解数学的意义和价值奠定基础。但在实际教学中，由于教师对数形结合思想的认识不够系统、教学时错误引导等原因，导致教师向学生渗透数形结合思想时困难重重。本文立足于完善数形结合思想的理论体系，对数形结合思想实际应用中存在的问题、成因分析和应对策略展开研究，为数形结合思想在小学数学教学中的渗透提供参考。

关键词：数形结合思想；小学数学；教学；应用

一、数形结合思想在小学数学教学中的价值

新课程标准中提到，数学是经过对客观现象的抽象和概括，逐渐形成的一种科学的语言和工具，数学抽象性的特点要求我们运用数形结合思想进行数学研究。数形结合思想是将直观的空间形式和严谨的数量关系相结合来认识数学，利用“数”与“形”的优势进行互补，使抽象的问题变得更加具体，复杂的问题变得更加简单，枯燥的问题变得更加的生动。小学阶段是系统的学习数学知识的开端，此阶段的数学学习有利于培养小学生丰富的数学学习兴趣，养成良好的数学学习习惯，发展全面的数学素养，使小学生的创造性思维和抽象思维能力得到显著提升，为未来体系化的掌握数学知识、创造性的应用数学知识奠定基础。由于小学生思维深度的局限性，教师在进行教学时主要采用逐步渗透的方法，引导学生运用数形结合思想解决数学问题、探索数学规律、研究数学意义。由此可见，对于如何在小学阶段渗透数形结合思想成为一个值得研究的课题。

二、数形结合思想在小学数学教学中应用存在的问题

1.数形结合思想未得到普及

调查数据现实，仍有少部分教师对渗透数形结合思想必要性的认识不足，认为数形结合思想的价值“一般”，可见数形结合思想并未得到普及，它并未成为教师一种自然的教学智慧，使得教师在课堂中向学生渗透时提取失败；调查中还发现，有的教师仍旧按照传统的教学模式教学，对学生实行“题海战术”，学生对书本中的概念、规则进行机械的训练，没有运用数形结合思想对数学问题的本质深入了解，导致再解决类似问题时正确率很低。

2.教师渗透数形结合思想在课型的选择上不合理

从调研可知，大部分教师选择在新授课中向学生渗透数形结合思想，只有极少的教师选择在复习课中向学生渗透。可见小学数学教师更倾向于在讲解新知识和对新知识的运用上渗透数形结合思想，多数教师忽视了在习题课和复习课中渗透的重要性，使得学生在新授课中学习到的数形结合思想无法得到应用和实践，也忽视了数形结合思想对于小学生解题的影响，教师不太重视数形结合思想对数学问题解决能力的培养。由于缺乏对该思想的及时复习和巩固，根据遗忘规律，学生很快就会将数形结合思想抛之脑后。教师渗透数形结合思想在课型的选择上尤为重要，一旦教师缺少对学生巩固练习的机会，缺少在复习课中的系统总结，学生就会对数形结合思想的认知不够。

3.教师渗透数形结合思想存在一定的性别歧视

有部分教师认为男、女生没有优势上的差别，仍有 48%的教师认为男生在学习数形结合上更有优势。教师对性别上的差异会影响学生学习数形结合思想的积极性，教师会更期望男生利用数形结合思想解决问题问题，课堂上出现类似问题时会多给男生回答的机会，对男生的回答评价会更积极和丰富；反之，教师则更期待女生能用最常规的方法解决数学问题，认为女生利用数形结合思想解决问题只是个别现象，降低了女生对数形结合思想接受、理解和应用的程度，教师对男女生的期望对学生学习数形结合思想的积极性有重大影响。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

1.增强理论学习，深化教师对数形结合思想的认识

教师要增强自身对于数形结合思想理论的学习，形成相关的观念，深化对数形结合思想的认识，主要通过两种途径：

首先，教师要认识到数形结合思想的价值，形成渗透数形结合思想的观念。教师通常会认为“数形结合思想适应于初、高中比较复杂的数学知识，小学阶段的数学内容太过简单，学生只是对“数”和“形”进行初步认识，没有必要渗透数形结合思想”，这是对数形结合思想的误解，最简单的数学知识往往蕴含数学的学科本质。数形结合思想使小学生学习数学知识更加简单，促进小学生解决问题能力的提高，对小学生数学思维的发展起至关重要的作用。教师要改变对教学目的的认识，教学不是训练学生机械的解题能力和单纯的知识记忆，更多的关注学生数学思维和数学能力的发展，应用数形结合思想进行数学的教与学，深入理解数与形的深刻含义，将二者结合，完善对数学意义上的理解。

其次，教师要加强自身理论学习，将数学结合数学内化成为自己的教学智慧。多阅读有关数学哲学和数学史方面的书籍，形成系统的数学教学观念；多阅读有关数形结合思想的书籍，形成关于数形结合思想理论的系统化的认识；多阅读有关数形结合思想的期刊，参与渗透数形结合思想的讲座、论坛的学术研讨和学习当中，获得数形结合思想最新教育成果，在自己参与的过程中，将数形结合思想融入自己的认知结构和教育理念当中，指导渗透数形结合思想的行为。并且将教材中适合渗透数形结合思想的内容了然于心，那么对于何时渗透、使用什么样的工具和方法渗透等问题都会迎刃而解。

2.加强校本教研，实现渗透方式多元化

为适应创新性人才的需要，新人教版小学数学教材对冗杂的数学计算不再做过多要求，教材的编排越来越注重数形结合思想的渗透，通过研究发现1-6 年级的教材以数形结合思想为暗线进行编排，数形结合思想几乎涉及每一单元、每个章节的内容，然而每一章节的内容是零散的、琐碎的、片面的，教师要立足于教材，将教材中隐含的数形结合思想深入的挖掘出来，使隐藏的思想显性化、系统化。教师要善于钻研渗透内容，勤于在课堂上渗透，不断积累渗透经验，经验又会指导渗透行为，这样循环往复，将数形结合思想深深的融入到自己的教育理念当中，成为数学教学不可分离的一部分。

3.运用多种渗透策略，适应不同课型的教学需求

课堂是教师教学的主战场，也是学生学习的主阵地，因此对数形结合思想渗透课型的关注显得尤为重要。比如，可以借助形象感知和图形对比，在新知识教学中渗透学习数学应当亲身经历新知识的产生过程，学生在教师的引导下，经过自我探究的过程获得知识和方法。学生具有向师性，很容易模仿教师分析问题、解决问题的步骤和方式，因此教师不能照本宣科，要积极引导学生探索隐藏在新知识形成过程中的思想。教师引导学生需要借助很多教学策略，下面笔者将从借助形象感知策略和图形对比策略入手，详述如何在数学语言符号学习以及在数学概念的形成中渗透数形结合思想。

参考文献：

[1]数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J]. 卢敏.  科学咨询(教育科研). 2018(01)

[2]小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J]. 杨林芳.  中国校外教育. 2018(07)

[3]数学教学中数形结合思想的运用探究[J]. 朱军辉.  成才之路. 2018(16)