基于规划模型的货机装运方案研究

帅培 晏榆洋 张浩

摘要：当今，世界经济全球一体化，各地的贸易往来日益频繁，物流产业也迎来了高速的发展。研究货机如何装运使货机的利润最大，达到提高经济效益，合理分配资源运输成为许多学者研究的问题。现实中某货机装运遇到的实际问题，通过建立规划建模最大化利用空间、调节平衡、从而得出货机飞行最大利润。

关键词：货机装运；线性规划模型；机理分析；方案研究

1.问题的背景

某运输公司接到货运任务，派出运货飞机（以下简称货机）一架执行运输任务。该货机有三个货舱，分别为前舱、中舱和后舱。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积有限制如表1所示；为了飞机的平衡，三个货舱共装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例；并且前舱不能装载货物3，中舱不能装载货物1，后舱不能装载货物2和货物4，其他要求如表2所示。如何装运才能使飞机飞行利润最大。

表1 货舱数据

前舱 中舱 后舱

重量限制（吨） 10 16 8 体积限制（立方米） 6800 8700 5300

表2 货物规格及利润表

重物（吨） 空间（立方米/吨） 利润（元/吨）

货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物4 12 390 2850

2.问题的分析

该货运装机方案的设计属于优化模型中的线性规划模型，目标显然是货机在装运飞行中获利最大。在运输过程中，不妨可以把这4种货物看成是4个供应点，3个货舱看成是3个需求点。同时，满足3个需求点所能装载货物的重量和能容纳的体积，以及保障货机的平衡。可得其约束条件总共有5个，一是以4个供应点的总重量为约束；二是以3个需求点能装载的最大重量为约束；三是以3个需求点能装载货物的空间为约束；四是以3个需求点装入重量的平衡为约束；五是以供应点的货物装在货机位置的限制为约束。然后利用Lingo软件解除最优解，得到货运装机的最优设计方案。

3.模型建立与求解

3.1模型建立准备

假设在装载货物与运输过程中，无意外事故发生；每种货物都可以被任意切分，且每种货物可以在货舱中任意分布且可以多种货物混装，不留任何空隙。不妨设 表示 种货物装入第 个货舱的重量（吨）， 分别表示货物1，货物2，货物3和货物4， 分别表示货机的前、中、后三个货舱。

根据3个需求点所能装载货物的重量和能容纳的体积，以及4个供应点的总重量为约束条件建立如下表3。（对于某些货物不能放在某些货舱的约束，只需设该货物在该货舱的装运量为0）

表3 货仓及货物数据分析

	前舱	中舱	后舱	重物（吨）
货物1		0		18
货物2			0	15
货物3	0			23
货物4			0	12
重量限制（吨）	10	16	8
体积限制（立方米）	6800	8700	5300

3.2模型建立

为使飞行利润最大，综合考虑货机装运的平衡约束、货舱的装运体积和质量约束、以及货物的装运约束，建立了如下的规划模型：

（1）目标函数的确定：

装运不同的货物有不同的装运利润，货机装运的所有货物的利润和即为该货机的飞行利润，则以飞行利润最大建立目标函数：

其中： 表示第 种货物装运在第 种货仓的质量； 表示第 种货物的利润； 表示总利润。

（2）每种货物的质量约束：

现有4种货物需要装运，货机装运的质量不可能多于该货物的质量：

其中， 表示第 种货物的质量。

（3）每个货仓装运的质量限制：

现有3个舱，各舱装运的质量不能超过重量限制：

其中， 表示第 种货仓的承载重量限制吨数。

（4）货机装运的体积约束：

货机总共有3个货舱，不同的货舱有不同的装运体积限制：

其中， 表示第 种货物的体积， 表示第 种货仓的体积限制。

（5）三个货舱装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例：

（5）货机装运舱位货物限制约束：

前舱不能装载货物3，中舱不能装货物1，后舱不能装货物2和货物4，因此，不妨设该货物在该货舱的装运量为0，即：

综上所述，建立飞行利润最大的线性规划模型如下：

3.3模型的求解

对于上述规划模型，使用LINGO软件编程求解，不妨将程序所得的最优解作四舍五入，结果为货物2装入前舱10吨、装入中舱5吨；货物3装入中舱6吨、后舱8吨；货物4装入后舱 4吨，最大利润为120318元。如下表所示。

表4 货机装运方案

	前舱（吨）	中舱（吨）	后舱（吨）	总重量（吨）
货物1	0	0	0	0
货物2	10	5	0	15
货物3	0	6	8	14
货物4	0	5	0	5
合计（吨）	10	16	8	34
最大利润	120318元

4模型评价与分析

本文建立的模型能与实际紧密联合，结合实际货机装货受重量和空间体积的影响对所提出的问题求解，其模型的结果，与实际相符，这使模型贴近实际，通用性、推广性较强；模型原理简单明了，容易理解与简单运用，同时运用了规划模型，最终得出了获利；模型的建立根据实际问题要求，严格按照货机装货的要求，得到的模型可信度较高。但是，假设每种货物可以无限细分太理想化，实际上难以实现。但是该假设可以达到简化模型的目的，况且解得的货机装运方案也比较合理，具有一定的实践价值。在考虑货机装货过程中，忽略了货物的体积在机舱中留有大量空隙对货机产生的不利影响以及货物能否混装的问题，这与实际情况有一定的差异。

参考文献：

[1]杨嘉懿. 客货共运模式的高铁快递装运方案研究[D].北京交通大学,2019.

[2]朱艾立,项筱琼.对分批装运的判断[J].中国外汇,2017(12):58-60.

[3]冯娜.国际贸易中分批装运相关问题的论述[J].全国商情,2016(24):22-23

[4]韩中庚等．数学建模实用教程[M]．北京:高等教育出版社,2012．

作者简介：

1 帅培（1986-2）女，汉族，四川井研人，硕士研究生，职称 : 工程师。

2晏榆洋（1986-10）男，汉族，四川蓬安人，硕士研究生，职称 :副教授。

3张浩 （1990-2）男，汉族，河南郑州人，硕士研究生，职称 : 助教

基金项目：中国物流学会课题《东西协作背景下高职物流管理专业校企深度合作共育模式研究》（项目编号：2021CSLKT3-148），主持人：张浩

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