气动参数对横航向模态特性的影响分析

吴星星 王国镔 朱颖 武威

摘要：利用体轴系下的气动力试验数据和CFD计算的动导数数据，使用Matlab/simulink建立基于体轴系的横航向运动模型，采用数值计算方法求解飞机横航向模态特性，计算分析飞机从低速到高速气动参数在线性范围内变化对横航向模态特性的影响。结果表明滚转阻尼导数对滚转模态时间常数影响很大，在低速时对荷兰滚模态也有较大影响；偏航阻尼导数和横航向静稳定性导数主要对荷兰滚模态影响较大。

关键词：气动参数 模态特性 数值计算 建模仿真

1 引言

计算飞机本体横航向模态特性通常采用的是飞机飞行品质计算手册所述导数法^[1]，首先需要根据小扰动原理推导出基于稳定轴系的横航向小扰动方程组，其次将基于体轴系的横航向气动参数进行坐标系转换至稳定轴系，再进行无量纲化转化为动力学导数（也称为“大导数”）。假定基本飞行状态为定常无侧滑直线飞行，对小扰动方程组进行拉普拉斯变换，忽略一些大导数项的影响后得到横航向模态运动的特征方程。特征方程通常具有一个大的负实根、一个小实根和一对共轭复根，分别为飞机滚转模态特性、螺旋模态特性和荷兰滚模态特性的特征根，由此可计算得到滚转模态时间常数、螺旋模态倍幅时间、荷兰滚模态无阻尼自振频率、阻尼比和阻尼。采用计算手册所述方法对某飞机进行横航向模态特性计算，结果表明该飞机的横航向模态特性达到《有人驾驶飞机（固定翼）飞行品质》GJB185-86（以下简称GJB）一级标准^[2]，且螺旋模态稳定收敛。而鉴定试飞结果表明，该飞机的滚转模态时间常数试飞结果比理论计算的偏大；荷兰滚模态阻尼比、阻尼等参数试飞结果比理论计算的偏小，且速度越低偏差越大，低速荷兰滚模态阻尼比仅满足GJB标准2。

由于飞机的横侧气动力数据通常基于体轴系给出，为分析理论计算与试飞结果存在较大偏差的原因，排除坐标系转换及无量纲化计算等过程所带来的舍入误差的影响，本文利用Matlab/simulink仿真计算软件，建立基于体轴系的飞机横航向运动模型，采用数值计算法直接求解运动模型的特征根，得到飞机横航向模态特性。同时在线性范围内改变某一气动参数，计算模态特性变化情况，分析了气动参数对模态特性的影响。由于螺旋模态即使发散，飞行员有足够时间修正飞机姿态；而滚转模态时间常数，随速度减小有增大的趋势，飞机的滚转特性会变差；荷兰滚模态属于短周期运动，振荡时间短、频率高，荷兰滚模态收敛慢，会影响飞行员对飞机的评价，因此本文重点检查气动参数对滚转模态和荷兰滚模态的影响。

2 横航向运动方程

假定飞机的基准运动为对称定直飞行状态，当飞机受到横航向扰动后，偏离基准状态出现了侧滑角β和滚转角γ，同时出现了侧力Z。飞机作横航向运动时，忽略飞行速度与高度的变化对气动力（矩）的影响^[3]，则按机体轴建立的飞机横航向运动方程为：

（1）

其中 和 分别表示水平直线飞行时飞机的阻力和俯仰角。

3 飞行品质计算结果

利用气动力风洞试验数据和CFD计算的动导数数据，按方程组（1）建立了飞机的横航向运动模型，用数值计算法求解横航向模态特性。为便于和试飞结果进行对比分析，采用数值计算法计算了飞机在5km高度的横航向模态特性，结果如表1所示。其中α为迎角， 为滚转模态时间常数（单位：s）， 为荷兰滚模态阻尼比， 为荷兰滚模态无阻尼自振频率（单位：rad/s）， 为荷兰滚模态阻尼（单位：rad/s）。

表1 飞机横航向模态特性计算结果（hp=5km）

α (º)
1.2	0.1052	0.1433	0.5519	3.8505
4.3	0.1978	0.1694	0.4133	2.4391
7.0	0.2826	0.2568	0.5041	1.9626
标准1	≯1.0	≮0.19	≮0.35	≮1.0
标准2	≯1.4	≮0.02	≮0.05	≮0.4

由表1可见，飞机在5km高度具有较好的横航向模态特性，荷兰滚阻尼和无阻尼自振频率都达到GJB标准1，阻尼比在低速（α=7°）达到GJB标准1。而飞机在5km高度试飞结果为：荷兰滚阻尼在0.18～0.34rad/s范围内，阻尼比在0.05～0.16范围内，荷兰滚模态阻尼和阻尼比仅满足标准2；滚转模态时间常数在0.2～0.5s范围内。可见理论计算结果与试飞结果有较大偏差，部分指标评定结果不一致。

4 气动参数影响分析

由于模态特性是飞机在惯性力矩、静稳定力矩和阻尼力矩、交叉力矩相互作用下的扰动过程，以及飞机最终能否恢复到原来飞行状态的能力，因此在飞机构形不变的情况下，模态特性主要由静稳定性导数、动稳定性导数（即阻尼导数和交叉导数）等气动参数决定。因而可在线性范围内^[4]，改变气动参数中的某一个参数值，计算飞机横航向模态特性的变化情况，分析各气动参数的影响程度。表2、表3和表4分别给出了不同迎角下，某一气动参数变化±20%后，横航向模态特性的变化情况。

表2 横航向模态特性随导数的变化（ =1.2°）%

导数
	-16.8～25.2(1)	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	-12.8～12.8(1)	-13.0～13.0(1)	＜±1
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	-8.3～11.0(2)	＜±1	-10.0～9.1(1)
	＜±1	-5.3～5.3	-5.5～5.4(2)	＜±1

注：数字上标表明对于各品质指标项影响最重要的参数顺序，表3、表4同。

由表2可看出，对滚转模态时间常数 影响最大的是滚转阻尼导数 ，其他导数对其影响很小。对荷兰滚阻尼比 ，影响大的是偏航阻尼导数 和航向静稳定性导数 ，其次是侧力系数对侧滑角的导数 对阻尼比也有影响。荷兰滚阻尼 主要由偏航阻尼导数影响，其次侧力系数对侧滑角的导数也有影响，其他导数对其影响很小。荷兰滚无阻尼自振频率 由航向静稳定性导数影响，其他导数对其影响很小。同时可以看出，交叉阻尼导数 和 对模态特性影响很小，横向静稳定性导数 在高速时对横航向模态特性影响也很小。

上述导数对模态特性的影响程度随迎角变化有一定变动，表3和表4给出的是 =4.3°和 =7.0°时某一参数变化±20%后品质指标变化情况，其变化情况与 =1.2°基本相同，不同的是，从表3和表4可以看出，随着迎角的增加，横向静稳定性导数 的影响也在增加，这是由于该导数在线性范围内随迎角的增大而增大，其作用也相应增大。从表4可以看出，随着迎角的增大，滚转阻尼导数的影响也在增加，它对荷兰滚模态影响已不可忽略，而偏航阻尼导数的影响在减弱。

表3 横航向模态特性随导数的变化（ =4.3°）%

导数
	-17.4～26.4(1)	＜±1	＜±2	＜±2
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	-9.7～9.7(1)	-10.0～10.0(1)	＜±1
	＜±1	＜±3	-3.8～3.8	＜±2
	＜±1	-8.0～10.0(2)	＜±1	-9.0～8.5(1)
	＜±1	-4.4～4.4	-4.6～4.5(2)	＜±1

表4 横航向模态特性随导数的变化（ =7.0°） %

导数
	-20.3～35.5(1)	-7.1～7.6	-8.7～11.0(2)	＜±3
	＜±1	＜±1	＜±1	＜±1
	＜±1	-3.9～4.1	＜±3	＜±2
	＜±1	-5.3～5.3	-5.8～5.8	＜±1
	-3.2～3.6	-10.0～10.2(2)	-11.1～11.7(1)	＜±2
	＜±1	-10.0～13.6(1)	＜±2	-10.6～9.5(1)
	＜±1	-3.2～3.2	-3.4～3.4	＜±1

从小迎角到大迎角范围的计算结果可以看出，对飞机横航向模态特性影响最大的气动参数是 ，其次是 、 和 ， 影响相对较小，其他气动参数对横航向模态特性的影响很小。

5 结论

理论计算和分析表明，飞机横航向模态特性主要由静稳定性导数、阻尼导数和交叉导数等气动参数决定。通过建立飞机横航向运动模型，采用数值计算法分析横航向导数数据对滚转模态特性和荷兰滚模态特性的影响程度，结果表明影响最大的是滚转阻尼导数，影响较大的是偏航阻尼导数、航向静稳定性导数和横向静稳定性导数；影响一般的是侧力对侧滑角的导数；影响很小的是交叉导数；其中影响较大的偏航阻尼导数随迎角的增加，影响程度在减小，横航向静稳定性导数随着迎角的增加，影响程度也在增加。

由于本文仅在线性范围内通过数值计算分析了气动参数对模态特性的影响，在大迎角非线性范围内的影响需结合品模试验或飞行试验进行分析。

参考文献

[1] 飞行力学专业组.飞机飞行品质计算手册[M].中华人民共和国航空工业部，1983年.

[2] 空军第八研究所，航空工业部六三○所.有人驾驶飞机（固定翼）飞行品质[M].北京：国防科学技术委员会，1986.

[3] 飞机飞行操纵系统，徐鑫福等，北京航空航天大学出版社，1989年3月.

[4] 张曙光，李雪峰，孙金标.横航向飞行品质对参数的灵敏度分析[J] .飞行力学，第18卷第2期，2000年6月.

吴星星，1986年8月，男，江西南丰，汉族，大学本科，高级工程师，主要从事飞行力学、控制律设计、飞行品质等方面的研究。