配电网节点脆弱度评估研究

刘方兵 张凡中

摘要：正确可靠的评估配电网节点的脆弱度对于提高配电网的稳定性具有重要意义。本文将对评估配电网节点的方法进行优化。首先在复杂网络理论的基础上建立适合配电网特点的复杂网络模型，其次对比多种评估指标后，选取适当的指标建立评估配电网节点脆弱度大小的多指标模型，最后采用D-S证据推理算法综合的指标将多指标融合成一个综合评估指标。用综合指标能够实现对配电网节点更全面的评估，它既融合了各指标的优势也消除了指标的单一性。

关键词：配电网;脆弱度;复杂网络理论;D-S证据推理

0 引言

网络的拓扑结构直接决定了本质的特性，一旦确定，将对电网的运行产生决定性的影响。配电网的节点是在配电网中起着至关重要作用的构造，不同位置的节点对整个配电网的影响程度是不同的。因此对配电网的节点进行正确辨识和评价对于提高配电网鲁棒性、降低事故危害具有重要的现实意义。

目前来看，复杂网络中已经有很多评估节点脆弱性的方法了，基于复杂网络理论，从分析网络拓扑结构的角度出发研究配电网的结构，来评价配电网节点和提高电网运行安全可靠性。

文献[1]采用了度、介数、凝聚度和紧密度这几个指标来进行评价分析，本文选择使用PR值代替传统的度指标来对配电网的节点重要性进行描述。还引入能描述配电网特点的接近中心性指标和介数指标。采用熵值法和层次分析法设定权重来衡量各个指标对节点脆弱度评估的重要性，这个过程显得很复杂。本文使用D-S证据推理理论将多指标进行融合成为一个综合性指标来对配电网的节点重要性进行评估，既综合了各个指标的结果也避免了单一性。同时D-S证据推理理论具有较强的理论基础，即不需要先验概率和条件概率密度，又能处理随机性和模糊性所导致的不确定性。

1 基于复杂网络理论的配电网模型

复杂网络是作为研究复杂系统的一种手段，它关注的是系统的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。我们使用图这个工具来帮助我们做研究，图是目前研究复杂网络的一种共同语言，它能用抽象的点和线表示各种实际网络，能清晰明了的展现出网络结构。

配电网和输电网输电等级不同功能也不同，所以它们的结构上就有很大差别。从构造上来看，配电网存在着大量的联络开关及分段开关，但环网较少，结构稀疏；从运行状态上来说，配电网的动态元件少暂态过程不明显，应该从静态的角度进行分析。根据这些特点，在将配电网简化为复杂网络拓扑模型时要进行以下几点处理：

1）合并同杆、并架线路，忽略并联电容的支路、高压输电线、发电厂主接线，以及变电站的主接线；

2）把节点按其作用分类，将其分为等值电源节点和等值负荷节点两类。值得注意的是联络开关看作等值负荷节点；

3）由于配电网中电阻与电抗相比是不能够忽略，把输电线路和变压器支路作为边，将阻抗模值设为边权，变压器所在支路的边权就是对应绕组的等效阻抗模值；

4）将等值电源节点和等值负荷节点间的最短路径作为供电路径，对应的长度就是节点间的距离，如果没有给出直接的距离参数就用线路阻抗模值（电气距离）代替。

基于上面的处理，可以建立配电网的复杂网络模型： ，其中 和 分别表示节点和边的集合， ， 和 分别表示等值电源节点和等值负荷节点的集合^[1]。假设 中节点个数为 ， 和 中节点个数分别为 和₂。 表示网络中 、 两点的距离且 ， 。

2 配电网节点脆弱评估指标

2.1 度中心性

度中心性是最简单的指标，它的思想是如果一个节点相连的数目越多，则该节点影响力就越大。节点的度代表的是该节点直接相连的节点的数目，是节点最基本的静态特征。度中心性体现出的是节点的直接影响力，它将度值和重要性直接挂钩，单纯的认为一个节点的度越大就越重要。为了能直接比较，要将度中心性指标归一化为:

(2-1)

其中 ， 网络邻接矩阵A中第i行第j列元素，n为网络的节点数目，分母n-1为节点可能的最大度值。

在有向网络中，因为要考虑连边的方向的影响，节点的度分为入度和出度，在这里入度和出度有不同的意义，因此需要分别计算入度和出度的中心性。节点度在含权网络中定义为与节点相连的边的权重之和，又称为节点的强度。显然度中心性指标拥有简单、直观、计算复杂度低等特点[8]。度中心性的缺点是不够有说服力，它仅考虑了节点的本身的信息，没有对节点所处的位置、相连的节点的度周围的环境等其他信息进行更深入细致地研究。

2.2 接近中心性

接近中心性通过比较节点与网络中其他节点的平均距离来衡量其重要性。我们知道如果一个节点越靠近中心位置，则该节点与网络中其他节点的平均距离越小。从另一个角度理解，接近中心性利用信息在网络中的平均传播时长来评价节点的重要性。若有连通网络存在

n个节点，则节点 到网络中其他节点的平均最短距离表示为:

(2-2)

由结果可知 越小意味着节点 更靠近中间位置，为了使结果表达更直观，我们把 的倒数定义为节点 的接近中心性，即:

(2-3)

接近中心性的研究关注的是节点对之间的相对距离，这在研究中应用非常广泛， 但时间复杂度比较高。

2.3 介数中心性

介数中心性的思想是若网络中经过一个节点的最短路径数越多就越重要，所以也叫最短路径介数中心性。介数中心性反映了节点对网络中沿最短路径传输的网络流的控制力[8]，它更多的是去表征节点在连通网络中起到的作用。节点 的介数定义为：

(2-4)

其中， 为从节点 到 的所有最短路径的数目， 为其中经过 的最短路径的数目。特殊情况，当没有任何一条最短路径经过一个节点时，这个节点的介数中心性为0。

当节点的度中心性和接近中心性都不能有效表现出节点的重要性时，就可以使用介数中心性指标。但是介数中心性的计算十分复杂，使其在实际应用中受到限制。

3 多指标综合评估

3.1评估步骤

基于基于D-S证据理论的多指标综合评估算法步骤描述如下:

（1）计算 个节点的 个指标值 ；

（2）将计算的各指标值进行标准化；

（3）根据各标准化的纸得到对应的概率分配函数 ；

（4）计算概率分配函数的冲突系数 ；

（5）对两个指标实施Dempster合成；

（6）将融合后的新指标和未融合的指标依次融合，直到所有的指标都融合完成，得到节点 的重要性评估值 。

在计算综合指标前，我们先要对指标进行标准化处理。这样做是因为考虑到会有各项指标的计量单位不统一的情况，就需要把指标的绝对值转化为相对值。它们的具体操作方法如下：

在以一个有 个节点网络中，若每个节点有 个评估指标，令第 个节点的第 个指标的评估值为 ，其数值的标准化结果为 ，其中 =1,2,…,n；j=1,2,…,m。

正向指标：

(3-1)

负向指标：

(3-2)

为了方便起见将标准化结果任然表示为 。

4 算例分析

4.1 单一指标有效性分析

图4-1 28节点配电系统接线图

为了验证上文所提指标的有效性，我们参照文献[7]，以28节点的10kv配电网为算例，如图4-1所示。首先对文献[7]所用的度指标和本文所用的PR值指标计算的结果进行比较，结果如下图：

图4-2 节点度值与PR值指标值对比曲线

通过观察这两个曲线图我们可以直观的发现，用度值的结果曲线图有很多处接近水平的线段，像点2到3，点4到5，点7到17，点19到21，点23到24，点26到27。只看这个图的话可以认为它们的度值是一样的，也就意味着它们的脆弱度是一样的。但是我们通过分析配电系统的接线图可以知道它们的脆弱度并不完全相同，比如节点7和节点17的停电影响范围绝对不相同，相反还差很多。反观PR值的结果曲线图，没有找到有水平的地方，对比度值的结果，曾经呈现水平的地方都成了有趋势变化的线。

通过仿真得到的单一指标下的节点脆弱度曲线如图4-3所示。

图4-3 28节点分项指标值曲线

比较三个曲线图可以看到，每个图都有区别，但可以说整体趋势相差不大。接近中心性和另外两个差别最大，2号节点的指标明显低于其他两个的值，而六号节点又明显高过那两个的结果，并且19号节点到28号节点的值都要高一些。究其原因，是因为第二个指标本质上的不同，我们可以得知节点6的值是1，则节点6是这个网络的中心，从网络中心向两边走节点的值是下降的，所以节点2的值会很低。从图上看可以看出节点19到22和节点11到14几乎是对称的，节点23到25和节点10到12是对称的，节点26到28和节点7到9近似对称，结合结果曲线图也和观察分析所得是一样的，就可以解释为什么节点19到28的值那么高。

单项指标的结果排序如表4-1所示。

表4-1 28节点配电系统节点脆弱度对比表

方法	节点脆弱度排序
文献[7]	1，2，3，4，5，6，7
PR值	1，2，3，6，5，4，7
接近中心性	1，6，7，5，4，8，3
介数值	1，2，3，4，5，6，7

4.2 多指标综合评估分析

仿真计算的各单项指标和综合指标具体结果如表4-2所示。

表4-2 28节点配电系统节点脆弱度表

节点	指标1	指标2	指标3	综合 指标
1	1	1	1	1
2	1	0.7423	1	1
3	0.7941	0.8695	0.8077	0.9908
4	0.6082	0.9131	0.6538	0.9686
5	0.6243	0.9360	0.6154	0.9749
6	0.6430	1	0.5769	1
7	0.4303	0.9367	0.4231	0.8913
8	0.4152	0.9006	0.3846	0.8009
9	0.3974	0.8170	0.3462	0.6093
10	0.3764	0.6959	0.3077	0.3804
11	0.3516	0.6055	0.2692	0.2347
12	0.3224	0.5581	0.2308	0.1527
13	0.2880	0.4192	0.1923	0.0650
14	0.2474	0.2982	0.1538	0.0248
15	0.1996	0.2169	0.1154	0.0089
16	0.1433	0.1449	0.0769	0.0024
17	0.0775	0.0547	0.0385	0.0002
18	0	0	0	0
19	0.1996	0.5553	0.1154	0.0390
20	0.1433	0.4878	0.0769	0.0131
21	0.0775	0.3635	0.0385	0.0019
22	0	0.1846	0	0
23	0.1433	0.6234	0.0769	0.0226
24	0.0775	0.4570	0.0385	0.0028
25	0	0.2289	0	0
26	0.1433	0.7712	0.0769	0.0449
27	0.0775	0.6709	0.0385	0.0068
28	0	0.5769	0	0

根据上文所介绍的多指标综合评估方法——D-S证据推理理论方法将本文所用到的PR值、接近中心性和介数值指标融合，综合指标的曲线图如图4-4所示。

图4-4 28节点综合指标值曲线

从综合的结果来看，前六个节点的值都很高，节点13到节点28的值都很低。和图4-3比较可以知道前六个节点因为接近中心性这个指标而在综合评估中显示出较高的脆弱性，而节点13后的值是受介数值的影响最大，所以都很低。即使在接近中心性的指标下节点18后的节点脆弱度值并不低，甚至还有些高，但因为介值起了主导作用所以最后的结果是很低的，同理，前六个节点在图4-3中也有的值并不高，但因为有相互影响综合结果都很高。

将本文多指标综合评估后的结果与文献[7]计算的结果对比如下表：

表4-3 28节点配电系统节点脆弱度对比表

方法	节点脆弱度排序
文献[7]	1，2，3，4，5，6，7
本文方法（综合指标）	1，2，6，3，5，4，7

可以看到用本文的方法排序结果和文献[7]的结果相差不大，但是所选的最重要的节点序号是一样的，主要是节点3、节点4和节点6的位置不同。又由表4-2的数据可得这三个节点的值很相近，节点3的值是0.9908节点4是0.9686节点6是1。由此可以证明本文方法的可行性。

5 结论

本文介绍了复杂网络理论、节点评估的方法以及综合指标排序方法，结合配电网的特点从不同角度选取评价配电网节点脆弱度的指标，并运用D-S证据推理理论对配电网节点脆弱度进行排序。评价的过程中考虑了各个指标间的互补性，并将这些指标融合成综合指标，克服了单一指标在评价中的片面性，使评估更为全面合理。本文方法为辨识配电网结构中的脆弱节点提供了参考，我们可以对辨识出的这些节点进行特别的监控和保护，减少不必要的投资，可以在满足经济性的条件下大大提高配电网的可靠性。然而本文中还有很多不足，对各个指标间自身重要性的权重是平均分配的，这会和实际情况有出入。

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