基于滑模控制的电梯曳引机控制系统研究

李少芝 1，杨凯 1，朱玉林 2

摘要：电梯属于特种设备，而曳引机是电梯的核心部件，因此对曳引机控制系统性能研究非常重要，本文利用滑模控制方法，结合曳引机数学模型，对电梯曳引机控制系统进行了研究。实现了系统鲁棒性的增加，同时有效抑制了滑模固有抖振现象，改善了系统抗负载干扰能力。

关键词：曳引机；滑模控制；趋近律

0 引言

随着经济发展，高层建筑快速涌现，人们对电梯越来越依赖。现代电梯经过发展形成了各类品种，如商场内的自动扶梯，高层建筑里的垂直升降梯等。曳引电梯一般运行在垂直的两列刚性导轨之间，服务对象是高层建筑，电梯拖动机械为曳引机，负责传输动力与电梯稳定运行，是电梯系统的动力源，曳引机由电机、制动器、减速机和底座组成。

本文分析了曳引电梯运行的机械特性，对永磁同步曳引机的位置伺服系统进行研究，在三相坐标系上建了它的数学模型，使用滑模控制来提高曳引机系统的鲁棒性，期间引入了指数趋近律控制抑制了滑模固有的抖动现象，进而增强系统抗负载干扰能力。

1 曳引机工作特性

曳引机工作时有四个象限工作特性，在第一象限时曳引机正向旋转驱动，转速与转矩方向相同，是上行电动状态；在第二象限时曳引机正向制动，转矩与转速相反，是上行发电状态；在第三象限时曳引机反向电动，转速与转矩方向相同，下行电动状态，功率不为负；在第四象限时曳引机为反向制动，转速与转矩方向相反，系统处于下行发电状态，发电功率为负。

2. 建立曳引机数学模型

电梯在运行时，曳引机在发电状态产生的电能一般通过变频器反馈到电路中，这会导致供电电压过高，可利用制动电阻发热来消耗这部分电能，但这种方法会使控制柜和机房的温度变高，为降低温度而增加降温设备又会增加能耗。现代电梯为了减少运行中的能耗，会在轿厢的另一侧安装桥箱一半额定载重的配重，配重重量是一定的,轿厢重量会随乘客进出电梯发生变化，这会使电梯在起动的时候受到负载转矩扰动，就是当曳引机的输出转矩不能实时地平衡实际扰动转矩时，可能存在曳引轮和轿厢速度不为零的情况。

电梯起动过程中制动器电磁抱闸会慢慢释放，电磁抱闸释放的过程中,制动瓦片与制动轮之间的摩擦力是滑动摩擦力,呈非线性变化，不好建立数学模型。永磁同步曳引机由永磁同步电机、制动器和曳引轮等组成，结构简单、体积小、运行时稳定、过载能力强、可高频正反运转，很适合电梯运行控制。由永磁同步曳引机定子与转子相对位置的不同，将曳引机分成表贴式曳引机和内置式曳引机，本文是对表贴式永磁同步曳引机建立了在三相坐标系下的模型。曳引机的数学模型与电机的相似，在理情况下构建曳引机的数学模型时，对永磁同步曳引机做出假设：

1. 假设铁芯磁导率无穷大，曳引机三相绕组在空间上对称分布，产生磁场沿气隙圆周均匀分布，绕组上的感应电动势不含谐波分量，电压波形为标准正弦波；

2. 不考虑环境对曳引机参数影响，不存在转子阻尼绕组，不考虑定子绕组的齿槽对气隙磁场的影响以及定子、转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗。

由此，三相坐标系下的永磁同步曳引机三相绕组电压方程为：

(1)

磁链方程为：

(2)

式中：分别为三相定子电压矢量；分别为三相定子电流矢量；分别为三相定子磁链，为永磁体磁链，为电角度，R为定子电阻，为定子互感，为定子漏感。

由永磁同步曳引机的机电转换原理和能量守恒定律，输出电磁转矩可表示为：

(3)

式中：为电磁转矩，为曳引机磁极对数，为曳引机的转子角位置。

由牛顿第二定律，曳引机运动平衡方程可表示为：

(4)

式中：为系统的总惯量，为系统总的负载转矩，为曳引机的转子角速度，为阻尼粘滞系数。

式1-4构成了永磁同步曳引机在三相坐标系下的数学模型。

3. 滑模变结构控制技术

电梯曳引机控制系统对轿厢平层减速的控制依靠井道内的传感器，但不能实时获得轿厢的准确位置，减速距离不好调整，控制系统存在安全隐患。因此对永磁同步曳引机的位置伺服系统进行研究有必要，永磁同步电机具有多变量、非线性系统，存在负载扰动。位置伺服系统采用传统控制对模型的准确性依赖较大，当参数变化明显时控制精度不高，系统鲁棒性不理想。

随着运动控制与现代控制理论的发展，非线性控制的应用改善了永磁同步电机驱动系统的控制性能。其中滑模变结构控制系统的结构是根据系统变化而实时变化的，从而使状态变量进入预先设定的滑动模态直至运行到原点。滑动模态与控制系统参数摄动和外部扰动无关，有强鲁棒性。

滑模控制一般要求控制系统能够趋近滑模平面并满足滑模稳定性条件，不能反映以何种方式趋近滑模平面，而趋近律法可以保证控制系统在滑模趋近运动阶段的动态品质，合适的趋近律设计可以减弱抖振。因此为了改善滑模趋近运动阶段的动态品质与滑模抖振抑制效果，可以采用趋近律方法进行控制。

指数趋近律能较好地减弱滑模抖振，而且u的求取比较简单直观，它采用如下的形式：

(5)

式中，、k都是大于零的常数。

式中令s>0有

(6)

解微分方程得

， (7)

可以看出，在指数趋近律中，当t充分大时的趋近速度比指数规律还要快。

当s>0，s(t)=0时有

(8)

(9)

由此可以求得

(10)

可见，系统能在有限的时间内从初始状态达到滑模面。参数k影响到达滑模面的时间，增大k可以提高响应速度，但是太大的k就会导致趋向滑模面的速度过大。

4. 总结

本文通过对曳引电梯运行特性的分析，建立曳引机在三相自然坐标系下的数学模型，利用滑模变结构控制，对电梯曳引机控制系统进行了研究。在Matlab上进行仿真模拟，验证了数学模型的正确性，引用指数趋近律控制方法，在增加了系统鲁棒性的同时有效抑制了滑模固有抖振现象，改善了系统抗负载干扰能力。

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