螺栓联接刚度（柔度）解析计算

孙华东

摘要：螺栓和被连接件的刚度是螺栓联接强度、可靠性计算校核中重要的参数，也是检验螺栓联接设计合理性的重要指标。

关键词：螺栓联接；螺栓；被连接件；刚度；柔度

螺栓联接是机械结构中常用的连接方式，被广泛地应用在汽车、工程机械等工业行业的产品中，包括螺纹紧固件、非螺纹紧固件和与其相关的其它标准件，其强度对系统的可靠性影响较大。螺栓联接是一套组合受力系统，其强度的校核要求综合考虑螺栓的强度和被连接件的强度，变形量的大小直接影响螺栓联接的强度，而变形量与刚度直接相关。本文旨在基于VDI2230^[1]螺栓和被连接件刚度计算方法，研究的螺栓联接的刚度力学性能。

1. 螺栓刚度

拧紧螺栓时产生的拉伸轴向力，会使螺栓伸长，根据胡克定律，螺栓的伸长量由施加在螺栓上的力（预紧力）除以其“弹簧常数”确定，“弹簧常数”与螺栓材料的弹性模量、横截面积和长度相关，螺栓的“弹簧常数”通常被称为螺栓刚度（ ），见图1。

图1 螺栓等效刚度示意图

计算螺栓刚度 ，需要确定螺栓尺寸和联接组件厚度，联接组件厚度（ ）是从螺栓头下部到第一啮合螺纹的距离。联接组件厚度包括螺栓杆长度（ ），未啮合长度（ ），过渡段长度（ ），见图2^[1]。

图2 螺栓尺寸定义

由于螺栓的上述三段直径不相等，因此，需要分别计算其刚度值。根据弹性简化的原则，可以把螺栓等效为一组串联弹簧，用于计算螺栓总刚度，即：

其中， 、 和 分别为上述螺栓三段区域的刚度，计算公式分别为，

在载荷作用下，螺栓头和前几组啮合螺纹也会发生变形，对螺栓刚度有影响，螺栓头变形可计入 中，啮合螺纹变形可计入 中，变形大小与螺栓尺寸相关。

其中：

– 螺栓头部的刚度系数，与螺栓头型、材料等相关；

– 旋合螺纹的刚度系数；

。

在考虑所有影响因素后，螺栓刚度（K_B）计算公式修订为：

特殊情况计算螺栓刚度的方法，参见VDI2230第5.1.1节。

2. 被连接件刚度

被夹紧的几个联接组件，可能使用的材料并不相同，如碳钢、球墨铸铁、铝等，由于杨氏弹模量不同，所以各自的刚度也不相同，它们联接在一起表现出来的力学性能可以等效为一组串联弹簧，见图3。

图3 螺栓联接等效刚度示意图

当被连接件被螺栓夹紧时，其预紧力载荷下的应力分布状态类似于圆锥（台）形状，称为“锥形压缩区域”。 它是计算被连接件刚度的关键区域，见图4。通常地，锥形区域的半顶角取25°~35°。

图 4 螺栓联接“锥形压缩区域”

螺栓连接件可以是两个或者多个单独的零部件。单个零部件的刚度值与联接组件的总刚度计算公式如下所示：

以下是单个被连接件刚度计算过程。

图 5 单个被连接件“锥形压缩区域”

如图5所示，圆锥体的小单元 受到载荷 的收缩。

面积公式如下，得

将其代入微分方程，得

为了获得总挠度，上面的方程在 0 和 t 之间积分，有

积分，得

因此，单个被连接件即锥形压缩区域的刚度为

3. 螺栓联接合成刚度

受到外部载荷作用时，螺栓与被连接件的力学行为，可以被看作是一组“并联弹簧”（图3），即：

其中：

– 螺栓联接合成刚度

– 螺栓刚度

– 被连接件刚度

在螺栓联接设计中，联接图是一个非常简单但功能强大的图形工具，它可以图示说明加载前螺栓和联接组件的刚度和挠度，以及受到不同类型外部载荷后联接系统的响应，它也可以解释一些联接设计失效的原因，下面我们先了解一下联接图的基本构成。

联接图由螺栓和联接组件的“预紧力 – 变形”曲线组成，中间的竖线代表预紧力，下面的水平直线代表变形，左侧三角形斜线的斜率代表螺栓刚度，右侧三角形斜线的斜率代表联接组件刚度，见图6。考虑到力比，理想的设计是右侧比左侧斜线的斜率更陡，这说明力比很小，即通过螺栓传递的载荷较小。

图6 螺栓连接受力载荷分布示意图

4. 结束语

本文较系统、清晰地表述螺栓联接刚度的计算方法，其刚度参数是检验螺栓联接设计合理性的重要指标，旨在为设计阶段和产品持续改进阶段螺栓联接的强度校核提供可靠的理论依据，并能为螺栓联接的强度校核提供较准确的输入参数，并为后续螺栓联接的非线性有限元计算提供重要参考。

5. 参考文献

[1] VDI 2230 Part 1 Systematic calculation of highly stressed bolted joints with one cylindrical bolt, 2015

[2] Fastener Design Manual. NASA RP – 1228, Barrett, R.T., 1990

[3] Guideline for Bolted Joint Design and Analysis: Version 1.0，Sandia National Laboratories

[4] REVIEW OF THE APPLIION OF DESIGN GUIDELINE VDI 2230, Ralph S. Shoberg