大跨度斜拉桥索力优化方法研究

陈育廷

（中铁长江交通设计集团有限公司 /重庆市交通工程质量检测有限公司，重庆市 400074）

摘要：斜拉桥索力对斜拉桥的成桥状态有直接影响，索力的不同组合也影响着斜拉桥结构的力学行为。斜拉桥索力的优化研究是大跨度斜拉桥设计工作与施工过程中的重要课题，可通过优化设计索力值调整或改善斜拉桥的成桥状态，使其接近理想成桥状态。本文介绍几个常见的索力优化方法，并简要说明各索力优化方法的优缺点，总结出一种更复杂、更多元化的索力优化方法（综合法）。同时结合工程实例，对比刚性支承连续梁法和综合法的索力优化结果，证明该法的合理性和可行性。

关键词：斜拉桥；索力优化；综合方法

大跨度的桥型多选取斜拉桥，斜拉桥的基本构件包含主梁、桥塔、拉索3部分，其中拉索承担着竖向支撑主梁、分散主梁弯矩、增强跨越结构稳定的作用。早在古代时期，斜拉桥已发展起来，初具雏形，如城门的吊桥、竹索桥等。随着时间的推移，分析理论发展趋于成熟，高强材料被应用在桥梁建设中，施工技术和设施的极大进步，这催动着大跨度斜拉桥的建设日趋快速化、多元化、复杂化。因此，本文聚焦于大跨度斜拉桥建设中常会考虑的索力优化问题，总结了近些年在优化大跨度斜跨桥索力方面的理论研究，同时结合工程实例建立有限元模型，对比综合法在大跨度桥梁优化索力问题上的实用性，以及该方法未来的发展趋势。

1大跨度斜拉桥的发展与特点

斜拉桥最早被用在公路交通上，属于柔性结构。铁路交通运输作为新的交通方式，因其载货量大、行驶速度快等特点而被广泛应用，铁路斜拉桥应提高结构整体刚度以保证列车的安全运行。铁路斜拉桥的主梁采用钢桁梁，可提升其刚度和跨越能力，且不同桁高和桁宽的桁梁可满足斜拉桥对刚度和强度的需求。如公铁两用斜拉桥的桁梁结构可布置双层桥面，以合理利用桥梁空间。

表1国内外钢桁梁斜拉桥

序号	桥名	国家	建成年份	主跨(m)
1	柜石岛桥	日本	1987	420
2	岩黑岛桥	日本	1987	420
3	厄勒海峡大桥	丹麦、瑞典	2000	490
4	芜湖长江大桥	中国	2000	312
5	武汉天兴洲长江大桥	中国	2009	504
6	闵浦大桥	中国	2010	708
7	桂平郁江特大桥	中国	2011	228
8	重庆涪陵韩家沱长江特大桥	中国	2011	432
9	安庆长江铁路大桥	中国	2012	580
10	黄冈长江大桥	中国	2012	567
11	沪通长江大桥	中国	2019	1092

在日本北陆新干线工程的建成之后，钢桁梁斜拉桥进入快速发展时期。国内的铁路事业发展迅速，建成多条铁路干线，可为斜拉桥的设计工作提供丰富的工程经验（见表1）。由表1的工程可知，斜拉桥的未来发展趋势是1）大跨度与多跨2）结构体系：普遍采用漂浮、半漂浮的结构；3）多元化的结构形式：出现斜拉桥与吊桥组合的新桥型；4）轻型化的结构材料；5）复合材料被应用；6）加强拉索的防腐工作；7）在分析斜拉桥的结构时，采用非线性的方法分析初始内力引起的结构内力增大，从而调整索力分布、施工控制并增大桥梁的安全储备。

2优化索力问题

2.1 问题的提出

如何评价斜拉桥的设计工作，应考虑其成桥状态内力的分布状况。成桥状态下合理的内力分布是在恒或活载的作用下主塔、梁以及拉索的弯矩小却均匀。然而在实际过程中，设计、施工等等条件限制着每座斜拉桥达到理想状态下的成桥受力分布。

斜拉桥的索力优化，是指在各斜拉桥结构中找出一组可满足梁结构在确定性荷载作用下某些受力性能达到优化的斜拉索索力值。优化斜拉索的索力往往在设计桥梁工作时可调整结构的内力状况，相比之下施工时的纠偏工作更复杂、更难实现目标。

2.2 解决问题的方法

根据不同的优化思想和理论，现有优化成桥索力理论方法可大致分为以下几类：

（1）给定结构状态（见图1）

零位移法，指定主梁锚点处的位移为0，进而计算相应优化的索力值，此时主梁的内力状态接近于刚性的支承连续梁。然而，一次计算所得的结果并不能满足主梁锚点处位移为0的要求，仍需要多次的迭代计算使得主梁的位移接近目标状态，以确保求出合理的恒载索力。

刚性支承连续梁法，是指以主梁的弯矩为对象控制其弯矩接近普通连续主梁，并求得此时的索力值。该法仅控制主梁弯矩为手段，其清晰的力学概念，但也仅仅考虑了主梁状态。陈德伟等^[1]通过影响矩阵法控制主梁某些主要截面的弯矩，建立平衡方程，同时考虑着预应力钢束的作用，通过迭代计算求解出刚性支承连续梁的恒载索力值。

内力平衡法，是指设计索力时，恒活载下结构截面上、下缘的最大应力和材料容许应力之比相等。该法通过主梁截面在恒活载作用下的应力分布情况，控制其预加应力和主梁恒载弯矩区域的合理选取，并通过设计配置的预应力进而确定主梁的弯矩合理范围，以达到优化索力的目的。

图1给定结构分类示意图

（2）最小弯曲能量法

最小弯曲能量法，是指追求实现结构弯曲应变最小的目的进行优化索力工作。该法在应用中一般会进行简化，其思路如下：折减结构各构件的抗弯强度或增大各构件的轴向刚度，计算成桥恒载下的索力即斜拉桥弯曲应变最小时的索力。梁鹏等^{2}通过该法的简化进行计算，得到相应的索力，验证简化计算方法的实用性。

（3）数学优化法

数学优化方法，是指基于影响矩阵理念，建立含有以结构某些性能为目标的优化数学模型，并根据实际所需的边界条件，利用数学优化方法求解优化模型。该法有较强的适应性，可结合结构形式和优化需求的不同，采用相应的目标函数和边界条件。黄侨等^{3}优化函数以最小能量为目标，根据理想成桥状态选取约束条件，建立基于影响矩阵概念的多约束优化模型，通过梯度投影法求解模型，验明该法的实用性。

（4）影响矩阵法

影响矩阵法，是指在优化斜拉桥索力问题时，采用影响矩阵法建立索力与优化目标的函数关系。影响矩阵是指发生单位增量的各影响因素对被调用因素的影响程度组成影响矩阵。因此，可知，该法本质上是表达优化模型函数的工具，而不是一种优化方法。

（5）智能优化算法

智能优化算法因其在求解多维问题时有良好的收敛性而被广泛应用，其中较为常用的算法为粒子群算法和遗传算法。

粒子群算法在求解优化问题时表现出良好的适应性、超强的寻解能力。姜增国等改进粒子群算法，修正速度惯性权重的影响，解决斜拉桥索力优化的问题，优化效果较为明显。

遗传算法因其对自然界生物进化与遗传的良好模仿能力而在求解优化问题的过程中表现出全局搜索能力强的特点。刘益铭等^[4]依靠MATLAB遗传算法工具箱，对主梁截面的内力和变形进行约束实现弯矩最小的目标，以实现优化桥索力问题。

（6）综合法

如何确定合理的斜拉桥成桥索力，方法繁多，然而因各种方法计算的出发点不同，具有其方法的优点与缺点。因此，可综合多种方法，取长补短，从而形成一种求解斜拉桥成桥状态下合理索力值的新方法，具体步骤如下：

（1）从实用性的角度出发，初步确定出成桥的受力状态，即主梁和索塔的弯矩较小、索力基本均匀，但可能出现少数的索力超出合理范围，索塔和主梁的弯矩分布与大小不合理；

（2）针对第一步出现的问题，依靠影响矩阵法调匀索力分布，但不改变主梁与索塔原有的弯矩分布；

（3）为解决主梁与索塔原有弯矩分布不可理的问题，通过最小二乘法，将各斜拉索的索力当作变量，构建追逐主梁与索塔弯曲应变能最小的函数，并约束着构件截面的应力不超过规范要求的标准值，进而完成全桥的索力调整。

3工程实例

本文以某主跨468m的斜拉桥为工程背景，采用花瓶型索塔进行加固，塔高为184.5m，桥上共设计60个120条斜拉索，呈空间扇面分布（见图2）。斜拉索与主梁的锚点间隔采用15.1m，斜拉索统一采用直径为7mm的锌铝镀层钢丝，其抗拉强度标准值为1770MPa。斜拉索采用的规格可根据索力大小选取不同的规格。

图2 主桥立面的布置图（单位：m）

4模拟优化结果

4.1 桥梁建模

本研究通过常见的有限元软件Midas Civil完成桥梁模型的建立。模型包含13489个单元，单元之间的连接关系分为弹性连接和一般支承。弹性连接一般应用于吊杆与箱梁、箱梁之间的接触处，一般支承常被定义在承台与大地的连接处。单元格属性分为梁单元和索单元。梁单元可承受拉、压、弯、剪、扭多种力的作用，在坐标系中，有6个自由度；索单元可模拟斜拉索承受轴向拉力的作用，是2节点构成的、受拉作用的三维线性单元，且斜拉索的单元索力可根据轴力的改变而相应的变化。

图3有限元模型图

4.2 优化索力

综合多种方法，形成优化索力的合理方案^[5]。具体步骤如下：

（1）从实用性的角度出发，初步确定出成桥的受力状态，即主梁和索塔的弯矩较小、索力基本均匀，但可能出现少数的索力超出合理范围，索塔和主梁的弯矩分布与大小不合理；

（2）针对第一步出现的问题，依靠影响矩阵法调匀索力分布，但不改变主梁与索塔原有的弯矩分布；

（3）为解决主梁与索塔原有弯矩分布不可理的问题，通过最小二乘法，将各斜拉索的索力当作变量，构建追逐主梁与索塔弯曲应变能最小的函数，并约束着构件截面的应力不超过规范要求的标准值，进而完成全桥的索力调整。

4.3 优化结果

本文依托工程实例，建立优化索力的有限元模型，计算出各虚拟刚性承载的反力，并结合斜拉索空间的位置确定出相应恒载索力值，其计算结果见图4。在图4中，斜拉索编号A表示边跨侧拉索，C表示中跨侧拉索，编号数字随拉索与主梁的锚点位置靠近索塔而逐渐变小。

由图4可见，从江侧位置的索力优化结果大致符合由内及外的拉索位置与索力正相关的规律，并且各拉索的索力分布较为均匀且变化幅度较小。不理想的优化索力结果出现在岸侧方，主要表现为从A12到A15，该3位置拉索的索力值异常。发生少数拉索索力异常的原因是混凝土桥面被布置在边跨的5个梁段处，桥面板的自重导致在用刚性支连续承梁法计算优化索力值时结果明显偏大，此外，受布置在岸侧的辅助墩和过渡墩的影响，这两处附近的拉索索力也会出现较大波动。

由于刚性支承连续梁法求得的索力分布不够均匀，部分拉索的索力较其他的拉索明显高，根据该法求得的优化结果需要提升拉索的抗拉强度，此外边跨处的索力普遍高于中跨，可能加大桥塔在岸侧向的变形量，进而发展成桥塔结构的全面失稳和破坏。鉴于刚性支承连续梁法计算结果的不合理性，同时也为保证斜拉桥结构状态的安全性、合理性，应进一步调整优化方法，由此引入综合性方法。

由对比图可知，采用综合进行法索力优化，求得的索力分布如图4所示，索力的分布比调整前更加均匀，而且索力都普遍小于调整前的索力。出现这一现象的原因是综合法结合了影响矩阵法、最小二乘法、最小弯曲能量法的优点，弥补刚性支承连续梁法出现索力跳跃分布不均的不足。

图4优化结果图

5结论

本文介绍几个常见的索力优化方法，并简要说明各索力优化方法的优缺点，总结出一种更复杂、更多元化的索力优化方法（综合法）。同时结合工程实例，对比刚性支承连续梁法和综合法的索力优化结果，证明该法的合理性和可行性。

（1）提出清晰的合理成桥状态标准，合理的斜拉桥成桥状态应包含力的状态与线形合理的状态；

（2）明确索力优化的基本概念和基本方法，并依据不同的优化目标分类斜拉桥索力优化方法，介绍恒载作用下斜拉桥成桥状态时初始索力的求解方法，解释各方法背后的原理与步骤，简短分析各方法的优点和不足；

（3）以某垮桥为工程实例，通过两种方法计算出恒载初始索力，对比两种方法求得索力分布，进而分析出两种方法的优缺点和不足，以及确定出一种求解合理成桥索力的综合方法。

参考文献

[1] 陈德伟, 范立础. 确定预应力混凝土斜拉桥恒载初始索力的方法[J]. 同济大学学报（自然科学版）, 1998, 26(2): 120-123.

[2] 梁鹏, 肖汝诚, 张雪松. 斜拉桥索力优化实用方法[J]. 同济大学学报（自然科学版）, 2003, 31(11): 1270-1274.

[3] 黄侨,吴红林, 杨大伟. 确定斜拉桥成桥索力多约束条件下最小能量法[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2007, 39(2): 288-291.

[4] 刘益铭, 刘大洋, 刘山洪. 基于 MATLAB 联合 ANSYS 的斜拉桥恒载索力优化[J].重庆交通大学学报（自然科学版）, 2013, 32(6): 1111-1114.

[5] 坎彬. 大跨钢桁梁斜拉桥索力优化方法研究[D]. 四川:西南交通大学,2020.