六自由度智能协作机器人运动学分析与可视化仿真  

武道1，李汉涛2，万一品2，邢建恒1，孟凡飞1，卢旭东1

2.长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064

摘要：针对六自由度智能协作机器人的运动学分析与可视化仿真，采用Adams仿真技术进行研究。采用D-H参数建模方法和虚拟样机技术建立了六自由度智能协作机器人的运动学模型。根据坐标变换，推导了机器人的运动学方程，并进行了运动学正逆解，实现了六自由度智能协作机器人的可视化仿真分析，得到了机器人末端的运动轨迹和极限运动空间。虚拟样机的仿真结果在运动学方程计算结果的范围内，验证了运动学方程和仿真模型的合理性,分析方法和结果为六自由度机器人的动力学分析和结构轻量化研究提供参考。

关键词:智能协作机器人； 运动学；视觉模拟；虚拟样机技术

1 引言

随着制造业的快速发展和壮大，以及近年来国家对制造业现代化的重视程度不断提高，智能协作机器人在制造业中发挥着越来越不可替代的作用， 也是当今工业领域的重要研究对象[1-3]。智能协作机器人广泛应用于工业生产制造中，研究其运动特性和运动学特性有助于提高其运动精度。

本文采用ADAMS仿真技术对六自由度智能协作机器人的运动学分析与可视化仿真进行了研究。采用D-H参数建模方法和虚拟样机技术建立了六自由度机器人的运动学模型。根据坐标变换，推导了机器人的运动学方程，并进行了运动学的正解和反解[4,5]。实现了六自由度智能协作机器人的可视化仿真分析，得到了机器人末端的运动轨迹和极限运动空间。虚拟样机的仿真结果在仿真结果的范围内运动学方程，验证了运动学方程和仿真模型的合理性[6]。该分析方法和结果可为其他自由度智能协作机器人的动力学分析和结构轻量化研究提供参考。

2. 六自由度智能协作机器人的D-H参数建模

本文所研究的机器人是一种六自由度智能协作机器人，其本体结构由六个旋转关节、两个连杆、一个底座和一个支撑架组成。非常适合轻装配作业和自动化平台等应用，这种紧凑的协作桌面机器人重量只有22公斤，但它可以携带高达3公斤的有效载荷。机器人的运动学模型和D-H 参数直接反映了机器人各关节的运动学关系，D-H 参数表如表1所示。

表1机器人的D-H参数表

Tab.1 D-H parameters of robot manipulator

图1 连杆变换图

Figure.1 Link Transformation

3.六自由度智能协作机器人的正向运动学分析

根据D-H参数建模方法，机器人末端关节的在空间中的位置和姿态可以根据相邻连杆和关节之间的转换关系得到：首先把坐标系绕z轴旋转度，然后沿轴移动 个单位，再沿轴移动 个单位，最后绕x轴旋转度。 根据这个关系，可以得到两个相邻关节之间变换关系，相邻两个关节之间转换矩阵如下所示：

从机器人末端关节至末端的变换矩阵开始，在所求的总变换矩阵做成最后一个变换矩阵的逆矩阵。将关节变量分离出来，从而逐次逆解出各个关节的关节变量，即求解出机器人的各个关节变量[5]。末端关节的精确位置可以通过给定各个关节绕相应轴的旋转角度来得到，机器人末端关节的姿态可由以下矩阵得到,如第二关节矩阵为：

根据D-H参数表，可以得到机器人末端关节的姿态矩阵：

在上面的方程中，为机器人末端关节工作装置定位点的运动学方程。只要知道每个关节的旋转角度，就可以根据每个关节的旋转角度计算末端工作装置的坐标。

蒙特卡罗方法是一种利用随机抽样来解决数学问题的方法，计算速度快，工作量小，能准确绘制计算机图形。利用蒙特卡洛方法获取工作空间的具体步骤如下:（1）对机器人进行了正运动学分析，得到了机器人的末端姿态向量。

（2）利用随机函数产生N个随机值（这N个随机值在0和1之间），由此产生随机步长，即，可以得到机器人各个关节转角的伪随机值为：，式中为关节数目，。和分别表示关节变量的上限和下限，机器人的各关节转角范围如下：[-175°，175°]。在机器人工作装置的坐标系中，机械夹持器是执行机构，其定位点由空间中的各个坐标唯一确定。为末端关节定位点的坐标。当机器人正常作业时，末端执行器坐标系原点可以在最大空间范围内运动，或者说原点在空间内所占据的体积，这个空间也叫可到达空间, 或者叫总工作空间，将其记为。关节变量和工作空间的关系可以用下式来表示:

表示关节变量, Q 表示约束，不能随意取值，,表示关节运动的上限，表示关节运动的下限。 因此,，机器人的工作空间可以表示为：

考虑到Matlab强大的矩阵求解能力和作图能力，以及独特的Robot工具箱，利用机器人工具箱中的Link 函数构建机器人各关节的模型方程。使用Matlab编写求解程序，取n = 5000，其余参数根据实测的实际结构尺寸确定。根据工作装置定位点的运动学方程得到机器人末端工作装置工作空间的理论解和机器人D-H参数模型姿态。

通过蒙特卡洛模拟可以得到一系列随机点。蒙特卡罗方法只能连续逼近真实工作区域，且关节组合越多，逼近程度越接近真实工作区域。同时为了直接反映机械手各关节的旋转角度和终端工作装置的情况，我们利用MATLAB中的Link函数建立其三维模型。使用机器人工具箱中的Link函数创建的操作臂模型命令为:

 L(1)=Link([0     105        0      pi/2],'standard');

L(2)=Link([0     116     -425      0  ],'standard');

L(3)=Link([0    -122    -392       0  ],'standard');

L(4)=Link([ 0   116.5     0        pi/2],'standard');

L(5)=Link([0    116.5     0       -pi/2],'standard');

L(6)=Link([0       77       0           0  ],'standard');

            Six_Link=SerialLink([L(1),L(2),L(3),L(4),L(5),L(6)]);

theta=[1.5708    0.0272   -0.0562    0.0262   -0.0000    0.0028] ;

T=Six_Link.fkine(theta);

q=Six_Link.ikine(T) ; 

view(3);

Six_Link.teach 

运行以上程序，可以得到模型。滑条工具箱中的参数就代表了机器人模型在中的位置，可以根据各个关节的转角来调节各个关节的旋转角度，上端x,y,z的值代表了机器人末端工作装置的三维空间坐标。

3.六自由度智能协作机器人的逆运动学分析

当机器人末端执行器的位置和位姿信息已知时，通过求解机器人前端串联机构各关节的转角称之为逆运动学，逆运动学的解和机器人工具箱计算终端工作装置的位置和姿态。执行程序得到的操作臂各关节角度值与操作臂各关节角度预设值一致，进一步验证了D-H参数设置的正确性。在知道每个关节的角度后，就可以定义驱动函数，使机器人的每个关节按照预定的计划运动。同时，Adams的后处理模块可以直观地观察机械手末端关节在空间中的运动曲线。通过比较MATLAB生成的轨迹结果，我们发现它们是一致的。这进一步验证了我们建模的准确性，Adams中末端负载的运行轨迹如图2所示。

图2Adams中末端工作装置轨迹图

Figure.2 Track diagram of end working device in Adams

通过给各个关节的驱动添加相应的驱动函数，就可以得到机器人各个关节的运动情况。在各种运动学仿真中，通常使用STEP函数来控制各个关节的运动，STEP函数不仅可以作为设计函数，也可以作为运行函数。STEP函数用作运行函数时，其基本格式为：;

如关节1的驱动函数为：

在运动学仿真中，各个关节的角速度是一个重要参数。为了得到各个关节的角速度，将仿真持续时间设为10秒，步长设为0.01，然后开始仿真。ADAMS具有强大的仿真分析能力，利用Adams对机器人进行运动学仿真，不仅可以提高机器人的操作精度，而且可以节省大量的时间。结合MATLAB逆解运算的结果，设置各参数进行仿真分析，各个关节速度曲线图如图3所示：

图3各个关节速度图

Figure3. Angular velocity of each joint

根据上图，我们可以看到机器人从起始位置到最终位置的过程中,各个关节的速度随时间变化曲线是平滑、没有突变的,表明了机器人的各个关节可以正常地运行,受力不会有太大的变化，能够达到预期的安全稳定的姿态,说明该机器人各参数设计是合理的。

4.结论

采用D-H建模方法建立了6自由度智能协作机器人的运动学模型。基于虚拟样机技术，实现了六自由度智能协作机器人的可视化仿真分析。可以得到以下结论:

(1)根据坐标变换方法建立了6自由度智能协作机器人的运动学模型，根据各关节的夹角确定了末端关节方程，并得到了其理论解。

(2)基于虚拟样机技术建立的运动学模型，实现了在典型抓取工况条件下的运动学的可视化仿真，根据坐标变换得到的机器人末端轨迹运动学方程吻合较好。

(3)分析方法及其仿真结果为机器人的动力学分析和优化提供了参考，也为机器人的设计和功能改进提供了参考方法。

参考文献

[1]陆大明,中国机械工程学会物流工程分会.中国战略性新兴产业研究与发展[M].机械工业出版社:中国战略性新兴产业研究与发展, 201708.302.

[2]李伟,曹永琴.工业4.0与上海产业转型升级研究[M].上海社会科学院出版社:上海社会科学院应用经济研究所智库研究丛书, 201612.228.

[3]李宝华.六自由度工业机器人固定空间内轨迹规划技术研究[D].吉林化工学院,2021.2021.000010.

[4]王超,张文辉,江洁,叶晓平,蒋理剑.基于Matlab/Adams的工业焊接机器人运动学分析与控制联合仿真[J].中国工程机械学报2020,18(06):504-509.

[5]单鹏,谢里阳,田万禄,温锦海.基于D-H变换矩阵的Stewart型并联机床位姿方程及运动学反解[J].机械设计,2009,26(05):15-18.

[6]万一品,贾洁,宋绪丁.潜孔钻机工作装置运动学分析与可视化仿真[J].计算机仿真,2016,33(06):377-381.