成本导向下基于遗传算法的曲面幕墙设计优化

彭成

摘要：为了解决当前曲面幕墙施工中日益增多的造价问题，本文将方案设计阶段的优化和深化设计阶段的优化结合起来，以达到最优的效果。采用 Rhino方法，建立了曲面幕墙的参数化模型，并使用 Grasshopper逻辑运算程序编制了最优方案，从而实现了对控制参数产生的最优解。研究结果显示，采用这种方法可以有效的减少曲面幕墙工程的造价。

关键词：成本导向；遗传算法；曲面幕墙设计

幕墙系统的出现，大大提高了建筑的使用性能和外观。在最近几年中，许多具有代表性的城市地标建筑都采用了外形美观的曲面幕墙。由于其制造技术的复杂性，使得幕墙的造价直线上升.如何优化曲面幕墙以降低成本是目前业界关注的焦点。在幕墙工程的投资中，材料费占了总造价的70%~80%，而面板和龙骨的使用率最高，根据表面的形状，分为平面型、单曲型和双曲型，曲面面板的复杂度是平面面板的1.5~3.7倍.通过对面板和龙骨材料的优化，可以大幅降低幕墙施工的投资成本。

目前，在进行深层次设计时，在双曲型面板的优化中，将双曲板组合成单曲型面板或平面型面板，将整个幕墙分成单元式模块，用不同大小的框架进行拼接。在双曲龙骨结构的优化中，将双曲龙骨结构优化为单曲型，将双曲型结构分为直段龙骨，采用圆管龙骨代替方管龙骨。以上所提的最优解多采用遗传算法，通常都是在一个单一阶段内进行优化，而忽视了各个阶段的交互作用。本文给出了一种两阶段组合最优解的算法。在方案的设计中，采用多目标遗传算法，将最优因子纳入到最优解；在深化设计中，采用了一种单一的遗传算法来实现双曲线面板的优化。

选取具有良好建模功能的 Rhino软件和算法，建立图形可视化的编程平台 Grasshopper。利用 BIM技术实现了建筑信息模型的数字化，利用遗传算法建立了参数化建模、幕墙造价分析、算法优化等设计过程，解决了基于成本的曲面幕墙优化设计难题。该方法具有方案设计期优化与深化设计期优化的约束耦合，并将双曲板的优化因素纳入到面板分割中，从而克服了经济优化的局限性.

1、两阶段复合优化方案

1.1方案设计阶段

面板分割方案的优化主要是为了降低面板的材料成本，如双曲型、单曲型、平面型面板和龙骨材质等[1]。具体的目标是：双曲型面板数量比例、单曲型面板数量比例和整体龙骨长度指标的控制。如图1所示.

图1方案设计阶段的优化框架

该方法在不改变整体幕墙外形的前提下，采用控制参数产生不同的面板划分方案，并采用迭代法确定了各影响因素下的最优方案。通过对整体表皮 U、V2方向的独立变量进行控制，即切割线角度、切割线起点、切割线距离等，可获得不同的面板分割方案，以达到参数控制产生方案。参照幕墙工程技术规范，选择以下规范来限制面板分割方案的参数：面板大小参数与初始面板方案比较，其变动比例小于10%，面板角度的变化量小于10。

在多因素优化的基础上，选取了 Grasshopper平台上的多目标优化算法 Octopus作为最优解的工具。本程序将帕累托优化原则和演化算法相结合，实现了多个方案生成功能，丰富的优化参数设置，直观有效的结果反馈，更加科学，更加具有交互作用；在此基础上，利用最优变量的参数，建立了曲面分割的网格，并对其进行了拼接和处理，并对不同的板型和不同的龙骨长度进行了计算，得出了如下的优化目标：板型比例和整体龙骨长度。利用 Octopus运算程序对多目标遗传算法进行优化，可以获得最大的迭代数或最优解集合[2]。

1.2双曲型面板优化

将双曲型面板优化成单曲型，会改变原有的造型、边缘曲线和角点的位置。该方法通过减小误差，得到了一个与原始曲面变形最小的单曲面。双曲板的最佳设计目标是：曲面的距离和边缘距离精度之和。

将双曲面板优化为可展开的单曲面圆柱平板，经加工后可弯曲成单一曲面形状，从而大大减少了生产成本。双曲线优化的方法多种多样，其结果也不尽相同，单一目标遗传算法是一种比较科学的双曲型面板优化方法。

在 Grasshopper平台上，采用了 Galapagos的单目标优化算法。该算法通过设置控制逻辑，实现了复杂的运算与优化，并能在一定的逻辑条件下，快速地获得最佳的优化结果。

为了使双曲面成为一个单一的曲面，必须进行拟合。利用拟合平面的法平面和曲面的相交曲线，产生一条压弧线，形成一条圆柱形的单曲面。该方法通过对拟合平面的法平面转动角进行控制，从而产生各种柱状单曲面，从而实现了参数控制方案。具体流程如图2所示.

图2深化设计阶段的双曲型面板优化流程

2、遗传算法的曲面幕墙设计应用分析

2.1项目概要

以四川省乐山市奥林匹克中心游泳馆的幕墙为实例，选择了三个金属幕墙的突出形状作为研究对象，三个不同形状的外立面都是双曲线形，一侧的长边从中间向上逐渐隆起，形成波浪形。三个造型表皮的外立面面积分别是391.18平方米、277.06平方米和209.6平方米。分割成500多个大小大约2000毫米*1000毫米的面板。通过计算，发现隆起部位的最高点和底面的间距为3775.81 mm,4194.03 mm,4736.04 mm

2.2方案设计阶段

2.2.1参数设置

在 Octopus分析界面的参数设置中，每一次优化后，将下一次最佳解的百分比设为0.5，突变概率设为0.2，突变度为0.5，交叉几率为0.8。在初始化方案中，所有的优化变量都被设定为初始值，由操作器计算出初始的面板数目和总的费用，并对每个世代的目标和自变量进行分析，并利用 Octopus运算程序对3个目标进行迭代优化，最终选出最优解。

2.2.2优化结果与分析

在此基础上，利用 Octopus插件中的遗传算法对多目标进行了优化，得到了三种方案：1）在双曲线面板的最小情况下，选择了1种方案；2)选择方案2，以总龙骨长度最小为前提；3)在最优目标最均衡的情况下，选择出最佳方案3.将初始方案数据和3个最佳方案进行合并，得出如下表1: αU与αV分别是 U和 V分割线的起始位置，β U和β V是 U和 V方向的分割线间距，θ U和θ V是在 U和 V方向上的分割线角度，N1和P1是平面型面板数目和比例，N2和P2是单曲类型的面板数目和比例，N3和P3是双曲板的数目和比例， Lkc表示龙骨的总长度。

表1优化方案解集的优化变量与优化目标参数表

通过对三个方案与初始方案的对比，发现三个方案的面板长度和宽度都要比初始方案大，这与“板越小，越容易成为平板”的理论相矛盾。在优化过程中，控制的目标是：一次优化完成后，采用板型比例和龙骨长度共同构成的材料费用，减少双曲型面板的数量和龙骨长度，既能有效地控制材料的成本，又能满足生产要求。

列出了3个最优的解决办法，见表2。在表格中，Vn1和Vp1是平板板的数目和比重的变化比率，Vn2是单曲板的数目和份额的比率，Vn3是双曲板的数目和所占百分比的百分比，而 Vkc是指总长度的改变。

通过对三个方案的对比，发现在方案3中，双曲型面板的数目和所占比例分别为15.27%和1.13%，而在面板大小上的变动则为3.75%和13.98%。

比较方案1和方案3，结果表明：方案1的双曲面数目减少16.79%，而面板尺寸的改变率为5.8%。比较方案2和方案3，结果表明，方案2的龙骨长度减少9.33%，而双曲面的数目增加3.05%，面板尺寸的改变率为9.3%。在后期，当双曲面板优化时，如果出现了大量的双曲面板，那么优化前后面板与原有曲面的偏差将会增加，从而无法达到设计误差的要求。强行将这些边沿进行拟合和固定，会造成整体幕墙的外观不和谐。在方案设计阶段，选取方案3为最佳方案，然后进行下一步的优化：深化设计阶段的优化。根据设计方案3，对原始曲面进行切割、面板开缝、边缘曲面加工，得到优化前后的对比曲线。

2.3深化设计阶段：双曲型面板优化

2.3.1参数设置

在 Galapagos操作程序的参数设定接口中， Fitness （fitness）被设定为 Minimize，解最小值， Threshold （在优化结果到达最优阈值时停止计算），将最大遗传代数设定为50代，其余都设定为缺省值。应用单目标遗传算法的快速收敛性，可以有效地解决建筑结构的寻形问题，并将其应用于幕墙面板的双曲型面板优化时，可以迅速地找到与双曲型面板最接近的单曲面。采用 Galapagos运算器对已有的组合优化方法和双曲线板进行了迭代优化。

2.3.2优化结果与分析

通过对面板边缘曲面精度、平均距离精度和长度最大翘曲率的分析，将已有的最优解与组合最优解作了比较。在表格中，t1为边缘误差精度，t2为平均误差精度，而γS曲面短边的最大翘曲率，γL表示了曲面长边的最大翘曲率。

表2不同方案优化前、后的误差

从表2可以看出，采用两种方法进行的边沿误差和平均误差的准确度都比保留缝的一半小，最大翘曲率都在0.5%以内，达到了设计误差的标准。与已有的最优解相比，复合最优解的误差较小，同时也减少了所需并和的施工误差，为工程提供了较大的方便。通过对已有方案的曲面和组合优化方案的曲率进行了分析，得出了曲率比较曲线。优化后的曲面具有较低的曲率和较平坦的表面。

3、结束语

在方案设计阶段，采用多目标遗传算法进行面板划分；在深入设计中，采用了一种单一的遗传算法来实现双曲线面板的优化。研究表明，采用组合遗传算法进行的曲面幕墙造价优化比原设计方案具有更大的优越性，可以有效地减少曲面高斯曲率，降低生产成本，从而提高曲面幕墙的施工效率。

参考文献

[1] 张龙巍,隋金廷,吕宵,等. 基于日照性能分析与遗传算法的BIPV曲面幕墙设计研究[J]. 建筑学报,2019(s2):58-62.

[2] 安勇. 曲面金属幕墙展开方法及排样优化设计[D]. 陕西:西安理工大学,2007.