光量子信息处理

柏嘉润

摘要：光量子信息处理是利用光子在量子尺度下的物理行为来进行信息处理，从而得到传统计算机无法达到的性能。光量子通信在量子计算领域有着其独特的优越性。相较于其他实现量子计算的方法，光子因具有“无退相干”的性质使得其可以高效的实现单量子比特逻辑门。本文先对量子计算的基本概念做一个概述；其次，对于利用光子作为量子位的量子通信底层器件做一定的介绍；然后，对于一些具有量子优越性的算法进行讨论。最后对于光量子计算做一定的总结。

引言：随着社会技术的不断发展，各种新兴的技术不断涌现，其中量子计算便是其中一颗闪耀的明星。不同于传统的比特位只有0或1两个值，量子比特位可以是0和1的叠加态并且量子位之间也可以为纠缠态。由于这些特性，不仅可以设计出与传统计算机相当的通用计算机，还可以在某些问题上通过特定的量子算法得到比传统计算机求解更低的复杂度。而光子便是能够实现量子位并且满足大部分迪文森佐准则的极佳候选者之一。光子发射器，检测器，以及一些光学器件便是这光量子计算机的核心部件。

1.量子计算的基本概念

1.1量子比特（量子位）

正如位是经典计算机中的基础对象一般，量子比特是量子计算中的基础对象。一个量子比特位一般用两个元素的向量来表示，每个元素的平方代表着测量后得到对应状态的概率。比如对于一个经典的状态0他的量子比特表示如下：

如果是叠加态则表达为：

其中 a0 和 a1的平方分别为测得0的概率以及测得1的概率。

对于多个量子位可以用克罗内克积来表示，例如：

1.2量子逻辑门

量子门或量子逻辑门是量子计算或量子线路模型中的基础。常见的量子门有泡利闸，阿达马闸，受控闸，Toffoli闸等。从数学模型角度来说，量子门操作量子位可以被视为，B=M*A。B代表经过量子门之后的量子状态向量，A代表经过量子门之前的量子状态向量，而M则是代表相应量子门的矩阵。也就是说，量子门其实就是对于状态向量的线性变换。

1.3布洛赫球面

布洛赫球面是单量子比特的几何表示法。对于单量子比特向量来说有 a02+a12=1,又因为sin2(x)+cos2(x)=1，所以它的向量又可以表示为

根据和以及r=1，可以得到一个球坐标系的坐标。其中Z轴方向是和,X轴方向是和，而Y轴方向是和。

2光量子通信技术

光量子通信通常利用光子极化，角动量，或者是路径来定义量子位。虽然一个光子可以通过不同的自由度表示多个量子位，但由于这种方法会使得所需的光学元件按指数性上升，一般只应用光子的一个自由度使得一个光子对应一个量子比特。光量子对于单量子比特门相对容易实现，而对于多量子比特门则需要用到KLM scheme才能实现非确定性的逻辑门。

2.1光子检测 (Photon Detection)

一个理想化的光子检测设备应该在检测到光子后立即给出信号并且立马准备好下一次的检测，另外，在没有光子的时候也不能给出错误的信号。但如此理想化的PD还不存在，事实上很多PD都是需要重置时间的，也就是两次光子间的检测是需要一定时间差的。不仅如此，所有已经存在的PD都不是百分之一百的检测有效率，对于同一时刻光子的数量也不能做到无限量的辨别。其中雪崩光电二极管APD（Avalanche Photodiode ）是一种常见的实验室用PD。但是他的检测有效性只有65%，同时成功检测10个量子比特的成功率则仅有百分之1。随着量子比特位的增多，同时成功检测到光子的成功率会指数性的降低。这种情况一直困扰着PQC很长一段时间，直到超导纳米线单光子检测器SNSPD(Superconducting Nanowire Single Photon Detector) 的出现。SNSPD的主要原理是利用将超导体加以偏置电流使其置于超导态的转变临界从而实现对单光子的检测。当一个光子被超导体纳米线吸收之后，会 超导体局部失去超导特性，产生一个高阻抗区域。这个阻抗一般大于检测电路的输入阻抗，所以吸收到光子后就可以检测到一个电流信号，从而实现对光子的检测。但值得一提的是SNSPD的运行条件比APD更为苛刻，需要保持在0.8K到3K的温度才能保持超导状态。SNSPD的检测效率可以达到0.93。尽管如此，SNSPD和APD一样，都无法确切计数入射光子的数量，或者说他们的PNR=0(Photon Number Resolving)。后来，有团队提出了能将SNSPD转化为PNR探测器的方法，在一定程度上解决的了PNR的问题。

2.2光量子生成( Photon Generation)

最理想化的光量子生成器应该具有能够确定生成所需光量子的特性。并且光量子生成器应该具有低丢失性，高检测性，以及高适配性等性质。而事实上，早期的光量子发射器远没有达到理想的要求。最基础的自发参量下转换SPDC( Spontaneous Downward Conversion )  由随机的真空涨落所激发，这就导致它产生光子对的概率很低，大约需要10

12个入射光子才能产生一对光子对。为了使得光量子的产生是确定的，后面出现了利用量子点产生光量子的方法。虽然这种方法比起之前的各种方法能够有效的产生确定的光量子，但是不同的量子点产生的光量子间是可互相分辩的，这与量子计算所需的不可分辨性相悖。一种解决这种问题的法方就是利用单个量子点产生所有所需的光量子，然后用类似于传统数字电路中的多路复用器以及延迟电路的光路去将每个产生的光量子同时的输出到输出端。类似的，也可以设计差不多的光路来将非确定性的SPDC光量子源转变为一个可以确定性的光量子源。

3量子算法

3.1 Grover Algorithm

Grover Algorithm是一种能在O()的速度下在对数据进行搜索的算法，它并不需要被搜索的数据有任何特殊的内部结构。和经典算法一样，量子算法也由输入，处理，输出组成。Grover Alogorithm 通过一个oracle给符合条件的解（需要找寻的项）一个负的相位来求解。这个算法的第一步需要把输入端的所有量子比特设为等量叠加的状态。第二步是通过一个特别设计的量子线路对符合条件的解加上一个负的相位。第三步是将上一步得到的量子比特通过一个被称作diffuser的量子线路。最后重复二三两步便可得到最终解。Grover Algorithm可以很直观的用几何表示法演示出来。图片1a,1b,1c分别代表了这算法的三个步骤。 其中w是所有解的叠加态，s’是其他项的叠加态。第二步从几何上来看就是s以s'为轴做一个镜像，而第三步则是将得到的镜像再以s为轴做镜像。这个过程会让得到的向量越发的靠近解向量w。而通过分析可以得到算法的时间复杂度为O()。

4总结

与其他实现量子计算的技术相比，使用光子的技术有着低量子退相干、量子线路温度不需要保持极低的温的优点。虽然刚开始的时候，因为光量子难以实现非线性操作，光量子技术被认为是不可能实现的。但后来非线性材料被证明可以用于基本量子门的实现，使得光量子计算成为了可能。如今光量子电路不仅可以用离散的光学器件搭建出来，而且已经有集成光量子电路的出现。随着当今纳米材料技术的发展，光量子基础电路的稳定性，可靠性以及集成度都在不断上升。相信光量子计算机在不远的未来便会可以普及开来。

参考文献：

[1] O'Brien, J.L., Furusawa, A. & Vučković, J., 2009. Photonic Quantum Technologies. Nature Photonics, 3(12), pp.687–695.

[2] Slussarenko, S., & Pryde, G. J. (2019). Photonic Quantum Information Processing: A concise review. Applied Physics Reviews, 6(4), 041303. https://doi.org/10.1063/1.5115814

[3] IBM quantum. IBM Quantum. (n.d.). Retrieved October 7, 2022, from https://quantum-computing.ibm.com/

[4] Qiskit.org. qiskit.org. (n.d.). Retrieved October 8, 2022, from https://qiskit.org/

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