基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析

田津全

摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳定性进行评价。分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。

关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法

0 引言

边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。极限平衡法主要有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。强度折减方法的基本原理是将岩土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数值即为边坡的安全系数。

极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。数值分析方法有如有限元法（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉格朗日元法（FLAC），FLAC3D 是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。

本文以某露天矿山最终边坡为例，首先使用理正软件运用Morgenstern-Price法求得边坡的安全系数，再使用FLAC3D 软件的强度折减法计算边坡的安全系数，对比分析两种计算方法的可靠性，为工程建设提供参考。

1 工程概况

本次分析的对象为贵州织金县境内一露天矿山，该矿山可采矿体赋存于寒武系下统戈仲伍（∈1gz），矿体岩层主要为砂屑状磷块岩、条纹、条带状白云质磷块岩，裂隙发育，性脆易碎，风化程度强、中、弱不等，钻孔RQD值81％，岩石质量好的，岩体较完整，但中、深部弱风化，岩石单轴抗压强度22.99～25.69MPa，力学强度较高，矿体稳定性较好。矿体直接顶板为白云岩、含磷白云岩，局部为泥岩，厚7.52～14.21m，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值52％，岩石质量中等，岩体中等完整，岩石单轴抗压强度14.40～29.37MPa，力学强度较高，稳固性较好。间接顶板为寒武系下统牛蹄塘组（∈1n）和明心寺组（∈1m），岩性为细砂岩、粉砂岩及泥岩，地表由于风化作用裂隙较发育，深部不发育，钻孔RQD值52%，岩石质量中等的，岩体完整性中等完整，岩石单轴抗压强度为6.84～11.28MPa，内摩擦角（自然状态）22.9～31.0°，力学强度较低，稳固性较差。底板为震旦系上统灯影组（Z2dy）,岩性主要为白云岩、硅质白云岩，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值为43％，岩石质量极劣，岩体完整性差，但岩石单轴抗压强度25.33～29.37MPa，力学强度较高，其稳固性较好。

设计的最终边坡岩层主要为下寒武统明心寺组∈1m，下武统牛蹄塘组∈1n，下寒武统戈仲伍组∈1gz，岩性主要为页岩、白云岩、含磷白云岩、细砂岩、粉砂岩等，为软弱到半坚硬岩类。

2 边坡稳定性对比分析

2.1 理正软件极限平衡法计算边坡安全系数

1、Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法是根据极限平衡发展起来的一种通用条分法。它需要满足各条块上作用力和作用力矩的平衡条件。通过土条间接触面将滑动面上方的土体划分为若干条块。各条块上的作用力如下图所示：

图1Morgenstern-Price法分条受力分析图

力平衡安全系数方程：

（1）

力矩平衡安全系数方程：

（2）

式中：为有效粘聚力，为有效摩擦角，为孔隙水压力，N为条块底板法向力，W为条块重量，D为线荷载，为土地底部倾斜角，均为几何参数。

2、计算剖面和计算参数的确定

根据露天开采最终境界平面图，选取2个典型的边坡剖面作为本次分析的对象。

图2选取2个典型剖面的位置图

结合矿山地质资料及岩体类型，本次分析采用的岩体物理力学参数见表1。

表1  岩体物理力学参数表

岩石名称	岩性	弹性模量（GPa）	内摩擦角 （°）	内聚力（MPa）	抗拉强度（MPa）	泊松比μ	密度 d (g/cm3)
底板	白云岩、硅质白云岩	6.0	37	0.7	1.7	0.3	2500
矿体	砂屑状磷块岩、条纹、条带状白云质磷块岩	4.5	32	0.6	1.4	0.3	2500
直接顶板	白云岩、含磷白云岩	5.5	35	0.65	1.6	0.3	2500
间接顶板	细砂岩、粉砂岩及泥岩	2.6	27	0.3	1.1	0.32	2400

3、稳定性分析计算结果

在AutoCAD软件中建立边坡的剖面模型，导入理正岩土6.0软件进行分析计算，根据边坡岩体物理力学参数，采用Morgenstern-Price法计算边坡的安全系数，在计算过程中，只考虑边坡岩体自重，不考虑地震的影响。各边坡计算结果见图3～图4。

图3  A—A剖面计算结果图          图4  B—B剖面计算结果图

根据稳定性分析结果，A—A剖面边坡的稳定性系数为2.112，B—B剖面边坡的稳定性系数为2.931，边坡安全系数较高，符合《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)相关规定。

2.2 FLAC3D强度折减法计算边坡安全系数

1、强度折减法

强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法的要点是利用公式（3）和（4）：

（3）

（4）

来调整岩土体的强度指标（式中，和分别为折减前后岩土体的黏聚力；和则为折减前后的内摩擦角；为强度折减系数），然后对边坡稳定性进行数值分析，通过不断地增加折减系数，反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为安全系数[2]。

2、边坡失稳判据

边坡失稳判据主要有以下几种[2]：（1）以数值计算的收敛性作为失稳判据（Ugai K 1989；赵尚毅，郑颖人，张玉芳等2005）；（2）以特征部位位移的突变性作为作为失稳判据（Zienkiewicz O C, Humpheson C andLewis R W 1975；宋二祥1997）；（3）以塑性区的贯通性作为失稳判据（栾茂田，武亚军，年廷凯2003）。

3、边坡模型构建

采用AutoCAD软件建立边坡剖面模型，再采用Rhino软件和griddle插件建立数值模型并导入FLAC3D软件中，建立的边坡模型及网格划分情况如图5～图6所示。

图5A—A剖面边坡模型             图6B—B剖面边坡模型

4、数值模拟分析结果

强度折减法计算采用FLAC3D内置的Solve fos模块进行边坡安全系数求解。

A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图7，当折减系数达到2.03时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；边坡的破坏主要为剪切破坏，破坏面上必然伴随较大的剪切变形，可以认为在边坡处于极限状态时剪应变增量最大的地方相对于其他位置最容易发生破坏变形，剪应变增量最大的位置作为判定滑动面通过的标准是合理可行的[3]。由图7可知，边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，该区域剪切应变率远大于其他区域，属于潜在滑动面，剪切应变增量最大的位置位于边坡坡脚处，该处速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。

图7A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图

B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图8，当折减系数达到2.88时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；由图8可知，边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，主要位于间接顶板内，该区域剪切应变率远大于其他区域，间接顶板属软岩类型，符合实际情况，剪切应变增量最大的位置位于潜在滑动面坡脚最外侧临空面上，该处速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。

图8   B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图

2.3对比分析

对该矿边坡稳定性分析分别采用了Morgenstern-Price法和强度折减法，Morgenstern-Price法计算出来的边坡安全系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051；极限平衡法是采用条分法进行岩土体极限平衡的稳定性分析，在计算过程中，除了人为假定极限平衡状态，还要事先假定若干条滑面，在不断计算各个滑面稳定系数后得到最危险滑面，正因为有了这些假设限定条件，极限平衡法不能真实反映岩土体的受力情况，同时也无法给出边坡位移与变形的相关信息

[4]。与极限平衡法中的Morgenstern-Price法相比，强度折减法不需要假定滑裂面，同时考虑岩土体的应力—应变相互关系等因素，能较真实的模拟边坡的受力、变形等情况，以及观察破坏机理的发展过程，对于复杂边坡的稳定性分析更为适用。

3结论

（1）采用Morgenstern-Price法和强度折减法分别对该矿最终边坡的稳定性进行计算，计算结果表明该矿最终边坡是稳定的。

（2）Morgenstern-Price法计算出来的边坡稳定性系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051，偏差原因在于强度折减法考虑了岩土体的应力—应变相关关系的影响。

（3）Morgenstern-Price法最危险滑动面和强度折减法计算出来的潜在滑动面基本一致，安全系数相近，也反证了选择的Morgenstern-Price法分析该矿边坡是合适的，但对于复杂边坡的稳定性分析建议采用强度折减法。

参考文献

[1]Morgenstern N R，Price V E.The Analysis of the Stability of General Slip Surface[J]. Geotechnique,1965,15(1):79-63.

[2]陈育民,徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M]．北京：中国水利水电出版社,2008:288-289.

[3]李剑,陈善雄,余飞.基于最大剪应变增量的边坡潜在滑动面搜索[J]．岩土力学,2013(S1):371-378.

[4]王科,王常明,王彬,姚康,王天佐.基于Morgenstern-Price法和强度折减法的边坡稳定性对比分析[J].吉林大学学报(地球科学版),2013,43(03):902-907.