机械可靠性设计中的零件尺寸公差

王勤东

摘要：本文根据尺寸公差标准及配合原理,讨论了机械零件可靠性设计中公差对零件尺寸标准差的影响、可靠性以及设计中的尺寸公差的选择,为机械零件可靠性设计和预测提供依据,使机械可靠性设计更加合理。

关键词：机械可靠性设计；零件尺寸公差

1、前言

在机械制造过程中,判断零件是否合格,就是判断零件的各结构要素是否在制造公差范围内,即公差带的范围内。正确理解产品设计所提出的尺寸公差、位置公差所形成的综合公差带,是制定产品零件制造工艺方案和合理选择检验手段的重要条件。对于独立的尺寸公差带或位置公差带不难于理解。但对于尺寸公差和位置公差的综合公差带就容易造成误解。   

2、可靠性的理论背景   

随着科学技术的进一步发展，客户对产品的质量和可靠性提出了更高的要求。这就要求工程师在进行公差设计时要做出合理的选择，避免采用高成本的设计和过于保守的加工手段，且保证产品质量达到或超过客户对产品的预期。微型齿轮泵作为化学分析仪器中常用的驱动元件，常用于精确进样和压力控制，而由于泵齿轮制造偏差的存在和齿轮啮合时自激频率的变化，齿轮泵常出现共振失效和传递运动不稳定等现象，因此共振可靠性成为泵齿轮设计时需要重点关注的质量指标。另一方面，在工程实践中，对于诸如微型齿轮泵等精密元件，其公差设计不仅与制造工艺、加工成本密切相关，而且还会影响到产品的性能与可靠性。因此，在保证产品可靠度达到设计目标的基础上合理控制公差带的大小和方向对于控制成本和质量意义重大。

产品的可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。产品的可靠度是对可靠性的定量描述，它是指产品在规定条件和规定时间内(正常使用极限状态和承受能力极限状态)，完成规定功能的概率。这里所指的产品，可以是一个零件，也可以是由许多零件装配而成的机器。   

在进行结构可靠度分析时，针对所要求的机械零件的各种功能，把与之相关的因素均作为结构基础。

3、概率有限元((PDS)的基本思想

3.1Monte一Carlo模拟法   

蒙特卡洛法是一种随机模拟方法，以概率论和数理统计理论为基础，被广泛用于处理具有随机性的问题，它用中心极限定理来保证该法的可靠与准确性，因而很自然地被引入到以概率论为基础的可靠性理论中，用来计算失效概率。    蒙特卡洛模拟法的基本思想如下:建立与所研究对象对应的一个随机模型，形成某个随机变量，使它的某个数字特征(如概率、期望等)正好是问题的解，然后按照随机模型进行大量的随机实验，获得随机变量的大量抽样值，用统计特征求出数字特征的估计值。   

由此可见，每一次随机模拟都相当于对一个随机抽取的零件进行一次试验，通过大量重复的随机抽样及比较，就可以得到零件的总失效数，从而可以求得零件的失效概率或可靠度的近似值。抽样次数愈多，则模拟精度愈高。

3.2敏感性指标   

敏感性分析主要研究可靠度模型中各随机变量或其参数变化情况下对失效概率或可靠度指标的影响规律，它可用来提供各随机变量或其参数之间重要性程度的横向对比。它作为可靠度的补充，用于定量分析各随机变量对可靠度的影响程度，为设计参数的优化和可靠性的校验指明方向。   

在实际工程问题中，通常涉及2类敏感性问题:其一，对于某一输出变量，对其输出结果影响最大(灵敏度最大)的输入变量有哪些;其二，对于某一输入变量，它的变化程度对于结构体系可靠度的影响程度。

4、泵齿轮尺寸公差优化策略

4.1建立有限元模型   

微型齿轮泵作为化学分析仪器中常用的驱动元件，常用于精确进样和压力控制，由于与其接触的化学试剂常具有腐蚀性，设计时选用尼龙MC901作为泵齿轮材料，它具有抗腐蚀性和轻质耐用的优点，其杨氏模量为3.2 X 103MPa，密度为（l.15 ~ 1.17) X103kg/m3，泊松比为0.4，根据泵齿轮的基本尺寸，忽略掉过渡圆角等小特征，利用ANSYS/APDL建立泵齿轮的参数化模型。整个泵齿轮网格采用MESH 200分网单元和SOLID 45八节点实体单元经多次扫掠而成。由于齿轮泵的共振失效是在两啮合齿轮的激励下发生的，且两齿轮的结构形式和材料属性一致，本例中仅选取主动齿轮作为共振可靠性分析的对象。在齿轮轴外表面与轴承接触处施加全位移约束.

4.2目标变量的定义   

本算例以避免泵齿轮的共振失效为可靠性设计目标，当齿轮的自激频率f接近或等于其固有频率f时，即认为齿轮发生共振失效。齿轮的自激频率厂指的是两泵齿轮间的啮合频率。

4.3泵齿轮随机设计参数的选取   

在参数化模型中，将可能影响泵齿轮共振可靠J陛的变量均作随机化定义:齿轮齿宽B;分度圆直径D;齿轮轴直径DW;齿轮轴两轴段长度L1, L3i支承长度L4;转速N;材料的杨氏模量E;密度M;泊松比U等。假定原始设计公差值为士△x,由于制造过程中的不确定性以及实际工况的不同，可以认为随机变量服从高斯正态分布，考虑到正态分布的统计特征，忽略掉36范围以外的小概率事件

4.4泵齿轮关键尺寸公差的优化   

进行随机参数的定义后，在AN SYS/PDS中执行蒙特卡洛超立方200次抽样，得出随机参数的振动敏感度图及相关系数表，可知在置信度95%下泵齿轮发生共振失效的概率为32.600，共振可靠度为1一32.600-67.400，可靠度较低，尚需进一步优化。目标输出变量Z_modal与变量B, L3, L4, E, U正相关，随着这些值的增大而增大，自激频率远离固有频率，共振可靠度提高;与变量D, DW, L i, N,M、负相关，随着这些值的增大而减小，自激频率接近固有频率，共振可靠度降低。这些随机参数中，E, Ma} U是零件的材料属性，L4为支承长度，不是公差设计的范畴，B, D, DW, L 1, L:是齿轮的构件尺寸，成为公差优化的关键所在。重新选定B,D, Dw, L }, L:的公差设计变量，其他条件不变，再次执行PDS循环，可得到优化后的共振可靠度值及敏感度图。优化后，泵齿轮共振失效的概率为18%，可靠度达到8200，明显高于优化前的水平，并且与原始设计公差相比，优化后的公差等级呈总体下降趋势。优化后，影响泵齿轮共振失效的敏感度因素主要是零件的材料属性和泵齿轮的转速，若需达到更高的可靠度目标，可通过进一步的公差优化，更换泵齿轮的材料或通过调整其他参数完成。本方法以提高产品的可靠度为设计准则，用失效概率定量分析泵齿轮的抗共振性能，并以此为依据进行公差优化，具有很强的针对性和可操作性。

本方法将影响产品可靠度的尺寸公差作为主要的优化目标，而对于形位公差没有涉及，尚需做进一步研究。

5、结束语

本文所研究的基于共振可靠性的泵齿轮关键尺寸公差优化方法，具有如下特点:将可能影响泵齿轮共振可靠性的多种不确定因素作为随机变量，利用蒙特卡洛法进行模拟，得出泵齿轮的共振可靠度指标。提出了一个针对公差影响进行预测及优化的新的解决方案，帮助工程师在数字样机开发早期对产品的目标性能做出初步预测，前瞻性地对关键设计变量进行控制，能有效缩短产品开发的周期，提高产品质量。

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