简支钢桁梁桥的节点刚性计算方法研究

程瑜

摘要：基于钢桁梁结构空间受力特点，采用刚性材料法，对简支钢桁梁桥的节点刚度与节点约束进行模拟。以有限元分析软件的节点板局部模型的计算结果为参照，与节点板局部模型计算结果对比，研究出节点板内的杆件刚度系数的适宜取值。在节点约束模拟中，采用理论公式计算节点板刚度，并通过有限元数值模拟验证了理论结果的准确性。

关键词：简支钢桁梁桥、节点刚性、节点约束模拟

0引言

钢桥具有性能稳定、施工架设快捷方便、耐久性好的突出优点。公路钢桁架桥的优化设计目前已经得到了一定的发展，不过在多层次上如拓扑优化、基于可靠度的优化等方面还不够完善[1]。因此，对荷载作用下主桁节点和主桁与横梁连接节点位置受力进行分析[2]，降低应力应变水平，并考虑制造和安装等方面的要求进行节点的构造设计显得极为重要[3]。

相关研究结果表明：多座钢桁梁桥实测挠度比计算挠度小15％至30％，其中一个原因就是复杂节点刚域的影响。节点刚域对桥梁结构受力性能的影响不可忽略，不考虑节点刚域的影响时，桥梁中主桁和边主桁的挠度实测值与计算值的误差高达30％；采用刚臂梁单元考虑节点刚域影响后，误差减小约50％[7]，而且上下弦杆以及加劲弦的应力计算结果与实测结果更吻合[4]。

本文根据钢桁梁结构空间受力特点和合理构造研究，对简支钢桁梁桥的节点刚性计算方法进行了研究。

1节点刚性

1.1节点刚性计算方法

采用多尺度有限元模型建模分析工作量较大，适用于局部模型分析，对于全桥模型较为费时。为更好模拟节点区的刚性受力特性，将节点板范围内的杆件划分为另一杆件单元，且其刚度系数按照实际刚性大小等代取值，既考虑了刚性区的影响，又不过高的模拟结构刚度。可方便地、较真实地模拟工程实际情况。

本文以节点板与杆件的交接点为界限，划定节点板内为刚性区，在MIDAS软件中增大刚性区的弹性模量，获得与实体分析较一致的计算结果。为便于模型的对比计算，每次只对一根杆件进行刚度系数计算，随后验算先前的杆件刚度系数是否适用于其他杆件。为使节点受力特性模拟的效果较为直观，采用节点板内杆件杆端转角作为指标对比。以大型有限元软件节点板连接局部模型计算结果为参照项，用实体单元建立局部模型，按照节点板的具体形状建立有限元模型，建立的有限元模型能较准确的反映节点板的细部构造。不同板件之间接触面通过设置CONTA单元模拟接触关系，对模型的横梁、下弦杆施加全约束，在斜杆末端分别施加面内和面外大小为1KN的集中弯矩。为减小局部杆件変形对于计算转角的影响，选取相对刚度较大的弦杆矩形截面两相邻边交接处节点的位移换算转角，提高计算精度。通过相邻节点的位移差与节点间距的比值，来消除杆件转动对节点位移的影响。模型如图1。

以大型有限元软件节点板斜杆局部计算模型的节点位移结果作为参照值，以在斜杆末端施加1KN的面内弯矩为例，其节点计算结果位移云图如图2。

图1有限元局部模型

图2 节点板斜杆节点位移云图

MIDAS模型采用梁单元建模，对模型施加相同的边界条件和集中弯矩，并通过释放横梁与刚节点连接单元的梁端约束，输入节点反算的等效弹簧刚度来提高模型的精确度。划分适宜的单元数目，从而提高计算转角的精度，对于节点位移数据采取与大型有限元软件相同的转角换算方式，避免其余因素影响。

通过改变节点板杆件抗弯刚度的大小，模拟节点区刚性受力特性。在计算时，由于面内和面外弯矩分别施加在模型上，为方便对比两种模型的计算结果，确定变化的规律，先通过调整杆件抗弯刚度使面外弯矩造成的转角，在两种计算模型结果趋于一致后，对比各种刚度系数下面内转角的计算结果差异，从而得出合适的刚度系数。再进行节点板内的下弦杆的计算转角对比，对模型的横梁、斜杆施加全约束边界条件，在下弦杆末端分别施加面内和面外大小为1KN的集中弯矩，其余条件同上。MIDAS模型的斜杆计算转角随着刚度系数变化趋势及与大型有限元软件参照值对比见表1。

以大型有限元软件节点板下弦杆局部计算模型的节点位移变形结果作为参照值，在下弦杆末端施加1KN的面内弯矩。MIDAS模型施加同样的边界以及荷载条件。在横梁节点约束模拟时，采用同斜杆计算模型相同的处理方式和转角换算方式。转角随着刚度系数变化趋势以及与大型有限元软件参照值对比见表1。

表1节点刚性模拟斜杆计算表

节点刚性模拟斜杆										节点板刚性模拟下弦杆
刚度系数	1.2	2	3	3.3	3.5	3.7	3.8	3.9	大型有限元软件参照值	1.2	2	3	3.3	3.5	3.7	3.8	3.9	大型有限元软件参照值
转角(rad)	2.54 E-06	2.17 E-06	1.97 E-06	1.93 E-06	1.91 E-06	1.89 E-06	1.88 E-06	1.87 E-06	1.87E-06	2.97 E-06	2.21 E-06	1.82 E-06	1.74 E-06	1.69 E-06	1.66 E-06	1.65 E-06	1.62 E-06	1.66E-06
误差（%）	35.79	16.12	5.20	3.01	2.08	0.83	0.52	0.11		78.25	32.58	9.08	4.65	1.99	0.23	1.12	2.45

由表1可知，计算斜杆转角时，刚度系数取3.8时MIDAS与大型有限元软件的面外转角计算结果近似相等；在刚度系数为3.8时，下弦杆转角计算时，MIDAS与大型有限元软件的面外转角计算结果近似相等。而刚度系数取3.9时，虽在斜杆计算中误差较小，但在下弦杆计算结果中，误差与系数取3.8时相比偏大。综合考虑节点板刚性域内所有杆件，在刚度系数取3.8倍左右时，节点板内所有杆件的计算转角，MIDAS模型与大型有限元软件模型计算结果近似。

综上，刚度系数取原杆件的3.8倍左右较为适宜。

2 节点约束模拟

对于传统的钢桁梁桥，横梁与主桁连接时，横梁上翼缘板并没有和主桁架竖杆直接相连接。当采用梁单元进行模拟时，实际上的构造约束应该介于铰接和刚接之间，采用精细化的板壳、实体单元建模计算效率太低，Midas软件提供了释放梁端约束的方法来模拟，但是对于具体的模拟方法，释放后残留的约束能力百分比应根据详细结构分析和试验为基础来确定。

国内外研究实验已经证实，对于带双腹板的顶底角钢半刚性梁柱连接模型，顶底角钢连接破坏时绕底角钢的一个临界点转动，而顶角钢则为梁端弯矩提供抗力，以顶角钢出现塑性破坏为极限状态。

2.1顶底角钢受力性能分析

为简化分析顶底角钢连接的受力，假定如下：

1)连接转动中心位于梁端受压梁翼缘相连的肢上。

2)顶角钢作用如同一个悬臂梁，其固定支承假定在与柱表面相连的肢上靠近梁翼缘的螺栓孔边缘。

3)忽略转动中心的抵抗弯矩。

根据这些假定并考虑顶角钢肢的剪切变形，与梁翼缘力P相应的顶角钢底面的水平位移△可表示为：  

△=        (2.1)

根据变形协调及平衡条件，水平位移△与转角之间的关系，以及连接弯矩M与作用于顶角钢的力P之间的关系分别为：

△=               (2.2)

=

=

从以上公式中消去△和P，可得出初始连接刚度：

  (2.3)

2.2带双腹板角钢的顶底角钢连接的受力性能分析

为了得到连接初始刚度，有如下假设：

1)与梁连接的角钢肢视为刚接；

2)连接的转动中心位于与受压梁翼缘相连的底角钢肢上；

3)顶角钢视为一个悬臂梁，与顶、低角钢的连接相似；

4)腹板角钢视为一个悬臂梁，与顶角钢相似

5)忽略转动中心的抵抗弯矩。

根据这些假设，梁翼缘力引起的顶角钢底面的水平位移及作用在腹板角钢的力引起的腹板角钢底面的水平位移如下:

=           (2.4)

=

假设P作用在腹板角钢高度中间，腹板的位移、和转角之间的变形协调关系可表示为：

=               (2.5)

 =

 =

对转动中心C取矩，可得组合中的弯矩为：

M=+2          (2.6)

从上式中消去、、和、，可得组合的连接初始刚度：

    (2.7)

为了验证该公式在桥梁节点板初始刚度计算中的适用性，对节点板模型施加1KN·M的初始面内弯矩，利用其结果进行验证。

为消除节点板弯曲变形对转角的影响，提取节点板上横梁的对应位置处的离面位移计算变形。在角钢刚度为2.1E+11的情况下计算出节点板相对位置处拟合的转角为4.75E-06，而该情况下横梁的梁端转角为5.43E-06，可见节点板的变形占该节点组件变形的绝大部分，因此计算横梁位移时需要扣除节点板变形产生的影响。以下计算结果中均扣除了节点板变形的影响。

表2为公式计算值与大型有限元软件仿真结果的比较，其中选取连接角钢的刚度为2.1E+11的1.1倍、1倍、0.9倍、0.8倍，其余组件弹性模量不变，均为2.1E+11。

表2 公式计算值与有限元仿真结果比较

去除下翼缘角钢模型面内刚度（仅双腹板角钢）				原始模型面内刚度（双腹板角钢+底角钢）
弹性模量E	理论结果	有限元计算结果	相对误差%	弹性模量E	理论结果	有限元计算结果	相对误差%
2.31E+11	5.07E+08	1.02E+09	50.45	2.31E+11	1.08E+09	1.49E+09	27.46
2.1 E+11	4.61E+08	1.01E+09	54.48	2.1 E+11	9.85E+08	1.47E+09	32.94
1.89E+11	4.14E+08	9.95E+08	58.32	1.89E+11	8.87E+08	1.43E+09	38.17
1.68E+11	3.68E+08	9.77E+08	62.31	1.68E+11	7.88E+08	1.41E+09	44.06

由表2可知，仅双腹板角钢连接的节点模型理论公式结果小于大型有限元软件计算结果，因为该计算公式仅考虑腹板角钢的变形，认为被连接的节点板截面刚度无限大。当节点板截面相对较弱时，不能忽略节点板，需将节点板组件与腹部角钢同时考虑，从而得出双腹板角钢连接的初始刚度。在实际有限元软件分析结果中，节点板变形占总体变形的大部分，节点板截面相对较弱，因此需对理论公式进行折减，选择折减系数为（n：弹性模量倍数），在修正后的误差均在10%以内。将原始模型与仅施加腹板角钢约束的模型的大型有限元软件计算结果相减，得到仅有下翼缘角钢支撑的模型计算结果，与顶底角钢的理论公式结果进行对比，结果见表3。

表3公式折减后计算值与有限元仿真结果比较

折减后仅双腹板角钢连接计算刚度				折减后仅下翼缘模型面内刚度（仅底角钢）
弹性模量E	理论结果	有限元计算结果	相对误差%	弹性模量E	理论结果	有限元计算结果	相对误差%
2.31E+11	1.06E+09	1.02E+09	3.94	2.31E+11	5.77E+08	4.72E+08	10.31
2.1 E+11	1.01E+09	1.01E+09	0.15	2.1 E+11	5.25E+08	4.58E+08	6.62
1.89E+11	9.61E+08	9.95E+08	3.35	1.89E+11	4.72E+08	4.40E+08	3.27
1.68E+11	9.06E+08	9.77E+08	7.29	1.68E+11	4.20E+08	4.32E+08	1.21

可见，使用顶底角钢公式计算的理论结果与大型有限元软件计算结果吻和良好。由于顶底角钢理论公式同样不考虑节点板组件的刚度，因此会产生一定的误差。

3 结论

本文通过有限元模型仿真模拟和计算，对于钢桁梁桥节点板连接部位进行了节点刚性及节点约束模拟。考虑了局部模型中节点刚度以及节点约束的影响，提高了整体模型的计算精度。

（1）采用刚性材料法进行节点刚性模拟，以大型有限元软件节点板局部模型的计算结果为参照，与MIDAS节点板局部模型计算结果对比。在节点板内的杆件刚度系数均取原杆件刚度的3.8时，MIDAS模型可较好模拟出大型有限元软件节点板局部模型的计算结果，且面外弯矩作用效应近似相等。

（2）节点约束模拟中，采用半刚性连接理论公式计算节点板刚度并与大型有限元软件仿真模型对比。使用底角钢公式计算的理论结果与大型有限元软件的弹性模型的计算结果相吻合较好；使用折减系数进行折减后的顶底角钢公式计算的理论结果与大型有限元软件计算结果吻合良好，最大相对误差可控。

参考文献

[1] 侯海方. 板桁组合钢桁梁桥受力特性及整体节点细节构造分析[D].兰州交通大学，2015.

[2] 张晔芝，张敏.高速铁路纵横梁体系结合桥面横梁面外弯曲问题的研究[J].铁道学报，2010，32(01)：59-64.

[3] B. Cheng, S. Xiang, W. Zuo, N. Teng. Behaviors of partially concrete-filled welded integral T-joints in steel truss bridges[J]. Engineering Structures, 2018, 166:16-30.

[4] 刘晓琴，童登国.钢桁连续梁节点刚度问题的研究[J].四川建筑，2010，30(01)：129-131.